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2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
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这是一份2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级(上)期末数学试卷(含答案解析),共19页。试卷主要包含了【答案】D,【答案】A,【答案】B,【答案】C等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省葫芦岛市建昌县九年级(上)期末数学试卷 下列事件中,属于不可能事件的是( )A. 射击运动员射击一次,命中靶心 B. 经过红绿灯路口,遇到绿灯
C. 班里的两名同学,他们的生日是同一天 D. 从只装有8个白球的袋子中摸出红球 已知的半径为5cm,若点A到圆心O的距离为4cm,则点A( )A. 在内 B. 在上
C. 在外 D. 与的位置关系无法确定 抛物线与y轴的交点坐标是( )A. B. C. D. 下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案,其中是中心对称图形的是
( )A. B. C. D. 边长为2的正六边形的半径是( )A. 2 B. C. 1 D. 如图,四边形ABCD内接于,,则为( )A.
B.
C.
D. 点关于原点对称的点的坐标是( )A. B. C. D. 如图,A,B,C是上的三个点,若,则的度数为( )A.
B.
C.
D. 二次函数的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法正确的是( )A. 开口向上 B. 当时,函数的最大值是
C. 对称轴是直线 D. 抛物线与x轴有两个交点如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点E是射线AB上的动点点E不与点A,点B重合,点F在线段DA的延长线上,且,连接EF,设,的面积为y,下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D. 抛物线的顶点坐标为______.一个扇形的圆心角为,半径为2,则扇形面积=______ .一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上,如果每一块方砖除颜色外完全相同,那么小球最终停留在黑砖上的概率是______.
将抛物线先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到抛物线为______.若关于x的一元二次方程的一个根是2,则另一个根为______.如图,PA,PB是的切线,A,B为切点,,则______.
AB,CD是的两条平行弦,的直径为10cm,,,则AB,CD间的距离为______.如图所示,内接于,且圆心O在外部,交于点则以下结论中:①;②;③AD平分;④
所有正确结论的序号是______.
已知关于x的一元二次方程有实数根.
求m的取值范围;
当m为正整数时,求此时方程的根.如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,的顶点均在格点上,点O为原点,点A,B的坐标分别是,
若将向下平移3个单位,则点B的对应点坐标为______;
将绕点O逆时针旋转后得到,请在图中作出,并求出这时点的坐标为______;
求旋转过程中,线段OA扫过的图形的弧长.
为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性,某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者,现有2名男性2名女性共4名居民报名.
从4人中抽取1人为男性的概率是______;
请用列表或画树状图的方法,求要从这4人中随机挑选2人,恰好抽到一名男性和一名女性的概率.为了执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.平均每次降价的百分率是多少?如图,AB为的直径,点C,E为上两点,且,连接AE,AC,过点C作交AE的延长线于点
求证:直线CD是的切线.
连接CE,若,,求阴影部分的面积.
“燃情冰雪,拼出未来”,北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至.某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售.每个纪念品进价40元,规定销售单价不低于44元,且不高于52元.销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300个,销售单价每上涨1元,每天销量减少10个.现商家决定提价销售,设每天销售量为y个,销售单价为x元.
直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
求当每个纪念品的销售单价是多少元时,商家每天获利2400元;
将纪念品的销售单价定为多少元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大?最大利润是多少元?如图①,在中,,,点D,E分别在边AB,AC上,且则现将绕点A顺时针方向旋转,旋转角为如图②,连接CE,
如图②,请直接写出CE与BD的数量关系.
将旋转至如图③所示位置时,请判断CE与BD的数量关系和位置关系,并加以证明.
在旋转的过程中,当的面积最大时,______直接写出答案即可
如图,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,P是抛物线上一动点.
求抛物线的解析式;
当点P在直线BC上方的抛物线上时,求的最大面积,并直接写出此时P点坐标;
若点M在抛物线的对称轴上,以B,C,P,M为顶点、BC为边的四边形能否是平行四边形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解:射击运动员射击一次,命中靶心,是随机事件,故A不符合题意;
B.经过红绿灯路口,遇到绿灯,是随机事件,故B不符合题意;
C.班里的两名同学,他们的生日是同一天,是随机事件,故C不符合题意;
D.从只装有8个白球的袋子中摸出,是不可能事件,故D符合题意;
故选:
根据随机事件,必然事件,不可能事件的特点判断即可.
本题考查了随机事件,熟练掌握随机事件,必然事件,不可能事件的特点是解题的关键.
2.【答案】A 【解析】解:的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,,
点P在圆内.
故选:
直接根据点与圆的位置关系即可得出结论.
本题考查的是点与圆的位置关系,熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键.
3.【答案】A 【解析】解:抛物线,
当时,,
即抛物线与y轴的交点坐标是,
故选:
令,求出相应的y的值,即可得到抛物线与y轴的交点坐标.
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确抛物线与y轴交点,就是求出当时y的值.
4.【答案】B 【解析】解:不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B.是中心对称图形,故本选项符合题意;
C.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D.不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:
把一个图形绕某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,根据中心对称图形的概念求解.
本题主要考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
5.【答案】A 【解析】解:如图,连接OB,OC,过点O作于H,
六边形ABCDEF是正六边形,
,
,
是等边三角形,
,
它的半径为2,
故选:
首先根据题意作出图形,然后可得是等边三角形,从而确定正六边形的半径.
本题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用
6.【答案】C 【解析】解:四边形ABCD内接于,,
,
故选:
运用圆内接四边形对角互补计算即可.
本题主要考查了圆内接四边形的性质,熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键.
7.【答案】A 【解析】解:点关于原点对称的点的坐标是,
故选:
根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可直接写出答案.
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点.
8.【答案】A 【解析】解:,
,
,
故选:
根据圆周角定理,由,可得的度数,再由,根据等腰三角形的性质进行计算即可得出答案.
本题主要考查了圆周角定理,熟练掌握圆周角定理进行计算是解决本题的关键.
9.【答案】B 【解析】解:二次函数的解析式为,
图象开口向下,故选项A错误,不符合题意;
当时,函数的最大值为,故选项B正确,符合题意;
对称轴是直线,故选项C错误,不符合题意;
令时,,
,无解,
抛物线与x轴没有交点,故选项D错误,不符合题意.
故选:
先由函数的解析式可以判断选项A、B、C,然后令判断选项
本题考查了二次函数的性质,解题的关键是会通过函数的顶点式得到函数的开口方向、对称轴和最值.
10.【答案】B 【解析】解:四边形ABCD是边长为2的正方形,
,,
在和中,
,
≌,
,,
,
,
,
,
,
,,
,
四边形BFEG是平行四边形,
的面积,
设,BEF的面积为y,
当时,;
当时,;
综上可知,当时,函数图象是开口向下的抛物线;当时,函数图象是开口向上的抛物线,
符合上述特征的只有B,
故选:
分两种情况求出函数的解析式,再由函数解析式对各选项进行判断.
本题综合考查了正方形的性质和二次函数图象及性质,分段求出函数的解析式是解题的关键.
11.【答案】 【解析】解:抛物线,
该抛物线的顶点坐标为,
故答案为:
根据的抛物线的顶点式,可以直接写出该抛物线的顶点坐标,本题得以解决.
本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.
12.【答案】 【解析】解:根据扇形的面积公式可得:扇形的面积
故答案为
利用扇形的面积公式即可求解.
本题主要考查了扇形的面积公式的计算,正确理解公式是解题的关键.
13.【答案】 【解析】解:总面积为9个小正方形的面积,其中阴影部分面积为5个小正方形的面积,
小球停在阴影部分的概率是,
故答案为:
根据几何概率的求法:小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件发生的概率.
14.【答案】 【解析】解:向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线为
故答案为:
按照“左加右减,上加下减”的规律解答.
此题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律:左加右减,上加下减.
15.【答案】 【解析】解:设方程另一根为t,
根据题意得,
解得
故答案为
设方程另一根为t,根据根与系数的关系得到,然后解一次方程即可.
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系:若方程的两根为,,则,
16.【答案】 【解析】解:,PB是的切线,A,B为切点,
,
,
,
,
,
故答案为:
根据切线的性质求出,再利用等腰三角形的性质求出的度数,最后利用四边形的内角和进行计算即可.
本题考查了切线的性质,圆周角定理,熟练掌握切线的性质是解题的关键.
17.【答案】1cm或7cm 【解析】解:作于E,延长EO交CD于F,连接OA、OC,如图,
,,
,
,,
在中,,
在中,,
当点O在AB与CD之间时,如图1,;
当点O不在AB与CD之间时,如图2,;
综上所述,AB与CD之间的距离为1cm或
故答案为1cm或
作于E,延长EO交CD于F,连接OA、OC,如图,利用平行线的性质,根据垂径定理得到,,则利用勾股定理可计算出,,讨论:当点O在AB与CD之间时,;当点O不在AB与CD之间时,
本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.注意分类讨论.
18.【答案】①③ 【解析】解:同弧所对圆周角相等,
,故①正确;
,OD是的半径,
,
,
,故②错误;
,
,
平分,故③正确;
④,
,故④错误.
所有正确结论的序号是①③.
故答案为:①③.
根据同弧所对圆周角相等,可以判断①正确;根据垂径定理可得,所以,进而可以判断②;根据等弧所对圆周角相等可得,进而可以判断③;根据弧不等,它所对弦也不等,进而可以判断④,即可解决问题.
本题考查了三角形外接圆与外心,垂径定理,圆周角定理,解决本题的关键是掌握垂径定理.
19.【答案】解:根据题意得且,
解得且
故m的取值范围为且;
且,m为正整数,
,
原方程化为,
即,
或,
, 【解析】先根据根的判别式的意义得到,然后解不等式即可;
先确定,然后利用因式分解法解方程.
本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.也考查了解一元二次方程.
20.【答案】 【解析】解:点B的对应点坐标为,
故答案为:;
如图,即为所求,这时点的坐标为,
故答案为:;
,
线段OA扫过的图形的弧长
利用平移变换的性质解决问题即可;
利用旋转变换的性质分别作出A,B的对应点,即可;
利用勾股定理求出OA,利用弧长公式求解即可.
本题考查作图-旋转变换,平移变换,弧长公式等知识,解题的关键是掌握旋转变换,平移变换的性质,属于中考常考题型.
21.【答案】 【解析】解:从4人中抽取1人为男性的概率是,
故答案为:;
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,
两人恰好是一男一女的概率为
直接利用概率公式求解即可;
画树状图,共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,再由概率公式求解即可.
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
22.【答案】解:设平均每次降价的百分率是x,
依题意得:,
解得:,不合题意,舍去
答:平均每次降价的百分率是 【解析】设平均每次降价的百分率是x,利用经过两次降价后的价格=原价平均每次降价的百分率,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论.
本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
23.【答案】证明:连接OC,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
是的半径,
直线CD是的切线;
连接OE,过点O作,垂足为F,
,
,
,
是等边三角形,
,
,
,
阴影部分的面积=扇形EOC的面积的面积
,
阴影部分的面积为: 【解析】连接OC,利用等弧所对的圆周角相等,再利用等腰三角形的性质证出,从而证明,即可解答;
利用圆周角定理求出,然后证明是等边三角形,最后利用扇形EOC的面积减去的面积进行计算即可解答.
本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,垂径定理,扇形面积的计算,勾股定理,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
24.【答案】解:根据题意得:,
与x之间的函数关系式为;
根据题意得:,
整理得:,
解得:,,
,
,
当每个纪念品的销售单价是50元时,商家每天获利2400元;
根据题意得:,
,
当时,w随x的增大而增大,
,
当时,w有最大值,最大值为2640,
将纪念品的销售单价定为2640元时,商家每天销售纪念品获得的利润w元最大,最大利润是2640元. 【解析】根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围;
根据销售量售价-进价,解方程求出在自编量范围内的解即可;
根据销售利润=销售量售价-进价,列出平均每天的销售利润元与销售价元/箱之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润.
本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值,也就是说二次函数的最值不一定在时取得.
25.【答案】 【解析】解:,理由如下:
,,
,
在与中,
,
≌,
;
,,
理由如下:设BD与CE的交点为F,
,,
,
在与中,
,
≌,
,,
,
,;
在中,边BC的长是定值,则BC边上的高最大时,的面积最大,
当点D在线段BC的垂直平分线上时,的面积最大,如图所示,
,,于G,
,
,
即当的面积最大时,旋转角,
故答案为:
利用SAS证明≌,可得结论;
设BD与CE的交点为F,同理利用SAS证明≌,得,,则;
根据边BC的长是定值,则BC边上的高最大时,的面积最大,则当点D在线段BC的垂直平分线上时,的面积最大,画出图形即可解决问题.
本题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂直平分线的性质等知识,证明≌是解题的关键.
26.【答案】解:抛物线与x轴交于,两点,
,
,
抛物线的解析式为;
如图1,
由知,抛物线的解析式为,
令,则,
,
设直线BC的解析式为,
点,
,
,
直线BC的解析式为,
过点P作轴交BC于Q,
设,
,
,
,
当时,的最大面积为,此时,点P的坐标为;
能是平行四边形;
如图2,由知,抛物线的解析式为,
抛物线的对称轴为,
设点,,
假设存在以B,C,P,M为顶点、BC为边的四边形是平行四边形,
①当四边形BCMP是平行四边形时,
点,,
,
,
①当四边形是平行四边形时,
点,,
,
,
即:满足条件的点或 【解析】将点A,B的坐标代入抛物线解析式中求解,即可求出答案;
过点P作轴交BC于Q,先求出点C的坐标,进而求出直线BC的解析式,设出点P的坐标,进而表示出点Q的的坐标,最后用,即可求出答案;
先求出抛物线的对称轴,设出点P的坐标,再分两种情况,利用平行四边形的对角线互相平分,建立方程求解,即可求出答案.
此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,坐标系中三角形面积的求法,平行四边形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.
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