2021-2022学年辽宁省阜新市新邱区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

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2021-2022学年辽宁省阜新市新邱区九年级（上）期末数学试卷     方程的解是(    )A.  B.
C. ， D. ，    关于x的方程有实数根，则a满足(    )A.  B. 且 C. 且 D.     下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.     从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是(    )A.  B.  C.  D.     如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则为(    )A.
B.
C.
D.     如图，菱形纸片ABCD中，，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在为AB中点所在的直线上，得到经过点D的折痕则的大小为(    )A.
B.
C.
D.     如图，路灯距地面8米，身高米的小明从距离灯的底部点米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度(    )
A. 增大米 B. 减小米 C. 增大米 D. 减小米    在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是(    )A.  B.
C.  D.     如图所示，已知点E、F分别是中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，，则CF的长为(    )A. 4
B.
C. 5
D. 6如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为(    )A.
B.
C. 3
D. 已知函数是反比例函数，则m的值为______.在，，3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是______.若关于x的方程有两个相等实数根，则代数式的值为______.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是______
 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为______ .
 正方形、、、…按如图所示的方式放置，点、、、…和点、、、…分别在直线和x轴上，则点的坐标是______ 答案不需要化简
某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏以超出进价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度
画出向下平移4个单位得到的，并直接写出点的坐标；
以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为2：1，并直接写出点的坐标及的面积．
我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图如图

请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为
求该反比例函数的解析式；
将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，

求证：四边形ODEC为菱形；
连接OE，若，求OE的长．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且
求证：≌；
猜想线段DP与PE的位置关系，并证明你的结论；
把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变如图②，若，求度数．直接写出答案即可

答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：整理得：，
，
或，
即，
故选：
观察方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 2.【答案】A 【解析】解：分类讨论：
①当即时，方程变为，此时方程一定有实数根；
②当即时，
关于x的方程有实数根
，

的取值范围为
故选：
由于x的方程有实数根，那么分两种情况：当时，方程一定有实数根；当时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
 3.【答案】A 【解析】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
掌握好中心对称与轴对称的概念．
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
 4.【答案】C 【解析】解：过A作，
由题意知，且E为BC的中点，
则为等腰三角形
即，即，
，

故选：
根据，且E为BC的中点可以求证为等腰三角形，即，根据，即可求证为等边三角形，则，即可计算菱形的内角中钝角的度数．
本题考查了等腰三角形的判定，等边三角形各内角为的性质，本题中计算是解题的关键．
 5.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，
又是等边三角形，
，，
，
，，
，
又，

故选：
根据正方形的性质及等边三角形的性质求出，，再求
本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出
 6.【答案】B 【解析】解：连接BD，
四边形ABCD为菱形，，
为等边三角形，，，
为AB的中点，
为的平分线，即，
，
由折叠的性质得到，
在中，
故选：
连接BD，由菱形的性质及，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到，，，进而求出，由折叠的性质得到，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
此题考查了翻折变换折叠问题，菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
 7.【答案】D 【解析】解：设小明在A处时影长为x，B处时影长为
，，
∽，∽，
，，
则，
，
，
，
，
减少了米．
故选
小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．
此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．
 8.【答案】D 【解析】解：①当时，
一次函数经过一、三、四象限，
反比例函数的的图象经过一、三象限，
没有符合条件的选项，
②当时，
一次函数经过一、二、四象限，
反比例函数的的图象经过二、四象限，
故D选项的图象符合要求．
故选：
根据k的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
 9.【答案】D 【解析】解：点E、F分别是中AC、AB边的中点
，
∽，且相似比为1：2


故选
根据已知利用相似三角形的判定可得到∽，根据相似比可求得CG的长，从而不难求得CF的长．
此题主要考查三角形的中位线的定理和相似三角形的判定方法的掌握．
 10.【答案】A 【解析】解：设BE与AC交于点，连接BD，
点B与D关于AC对称，
，
最小．
即P在AC与BE的交点上时，最小，为BE的长度；
正方形ABCD的面积为12，

又是等边三角形，

故所求最小值为
故选：
由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时最小，而BE是等边的边，，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
 11.【答案】1 【解析】解：是反比例函数，
，且，
，且，
；
故答案是：
根据反比例函数的定义知，且，据此可以求得m的值．
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．
 12.【答案】 【解析】解：画树状图得：

共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的有2种情况，
任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是：
故答案为：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】1 【解析】解：关于x的方程有两个相等实数根，
，

故答案为：
根据方程的系数结合根的判别式即可得出，将其代入中即可得出结论．
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
 14.【答案】48 【解析】解：，，
，
矩形ABCD的周长，
，矩形ABCD的周长
故答案为
利用FE垂直平分AC可得到，那么的周长就可以表示为，也就求出了矩形的周长．
本题主要是利用矩形的对角线相互平分的性质和垂直平分线的性质求得
 15.【答案】或 【解析】【分析】
本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律有关知识，位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或
【解答】
解：两个图形的位似比是1：或1：，AC的中点是，
对应点是或
故答案为或  16.【答案】 【解析】解：当时，，
点的坐标为
四边形为正方形，
点的坐标为，点的坐标为
当时，，
点的坐标为
为正方形，
点的坐标为，点的坐标为
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，
点的坐标为为正整数，
点的坐标为
故答案为：
根据直线可求与x轴、y轴的交点坐标，得出第一个正方形的边长，得出点的横坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定的横坐标，依此类推，可得出的横坐标．
此题主要考查了一次函数图形上的点与坐标特征，规律型问题常用的方法是，分别求出前几个数据，然后依据变化规律，得出一般的结论．本题就是先求出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，……进而得到的横坐标为
 17.【答案】解：设每盏灯的进价为x元．
依题意，列方程：
解方程得：，舍去
经检验，符合题意．
答：每盏灯的进价为10元． 【解析】根据题目的问题，设每盏灯的进价为x元，400元可以买灯个，实际卖出的是个；单价每盏灯元，卖出金额元；用所得的钱又采购了一批这种节能灯个，需要的金额元，根据题意，列方程．
本题可以从卖出的节能灯金额=又采购的节能灯金额，建立等量关系．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 18.【答案】解：如图，即为所求，；

如图，即为所求，，
的面积：



 【解析】根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
延长BA到，使，延长BC到，使，然后连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标，利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了利用位似变换作图，利用平移变换作图，以及网格内三角形的面积的求解，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，网格内的三角形的面积通常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，一定要熟练掌握并灵活运用．
 19.【答案】解：该班总人数是：人，
则E类人数是：人，
A类人数为：人
补全频数分布直方图如下：
；
画树状图如下：
，
或列表如下：

共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，
则概率是： 【解析】根据C类有12人，占，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；
利用列举法即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 20.【答案】解：把代入，得，
设反比例函数的解析式为，
把，代入得，，
该反比例函数的解析式为；

平移后的图象对应的解析式为，
解方程组，得或
平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为和 【解析】先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
平移后的图象对应的解析式为，联立两函数解析式，进而求得交点坐标．
考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质．
 21.【答案】解：证明：四边形ABCD是矩形，

点O关于直线CD的对称点为E，
，，
，
四边形ODEC为菱形；
由知四边形ODEC为菱形，连接OE，
且，
且，
四边形OBCE为平行四边形，
 【解析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四边形的判定和性质是解题的关键．
利用矩形性质可得，再借助对称性可得，从而证明了四边形ODEC为菱形；
证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到
 22.【答案】证明：在正方形ABCD中，，，
在和中，
，
≌；
证明：
由知，≌，
，
，
，
，
对顶角相等，
，
即，
，
，
；


与同理可得：，
，
 【解析】根据正方形的四条边都相等可得，对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明即可；
根据全等三角形对应角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，从而得证；
根据的结论解答即可．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．