2021-2022学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2021-2022学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷（含答案解析），共26页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】52等内容，欢迎下载使用。
已知2a=3b(ab≠0)，则下列比例式成立的是( )
A. a2=3bB. a3=b2C. ab=23D. ba=32
抛物线y=(x−3)2+1的顶点坐标是( )
A. (3,1)B. (3,−1)C. (−3,1)D. (−3,−1)
已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法确定
在△ABC中，∠C=90∘，tanA=2，则sinA的值是( )
A. 23B. 13C. 255D. 55
如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB=20∘，那么∠AOD等于( )
A. 120∘
B. 140∘
C. 150∘
D. 160∘
如果将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到一条新的抛物线，这条新的抛物线的表达式是( )
A. y=2(x−2)2+3B. y=2(x+2)2−3
C. y=2(x−2)2−3D. y=2(x+2)2+3
如果A(1,y1)与B(2,y2)都在函数y=k−1x的图象上，且y1>y2，那么k的取值范围是( )
A. k>1B. k0，
∴k>1，
故选：A.
利用反比例函数的性质解决问题即可．
本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【解答】
解：如图，连接BP，
当y=0时，14x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，
则A(−4,0)，B(4,0)，
则OA=OB=4，
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ=12BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，BP最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵BC=OB2+OC2=42+32=5，
∴BP′=5+2=7，
则OQ=12BP′=72，
∴线段OQ的最大值是72.
故选：C.
【分析】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系，也考查了三角形中位线．
如图，连接BP，先解方程14x2−4=0，得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ=12BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，BP最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．
9.【答案】52
【解析】解：由题意设x=2k，y=3k，
∴x+yx=2k+3k2k=52，
故答案为：52.
根据比例的性质设x=2k，y=3k，再代入计算可求解．
本题主要考查比例的性质，利用比例的性质设参数是解题的关键．
10.【答案】12
【解析】
【分析】
由正六边形的半径为2米，则OA=OB=2米；由∠AOB=60∘，得出△AOB是等边三角形，则AB=OA=OB=2米，即可得出结果．
本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；解决正多边形的问题，常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决．
【解答】
解：如图所示：
∵正六边形的半径为2米，
∴OA=OB=2米，
∵正六边形的中心角∠AOB=360∘6=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=2米，
∴正六边形的周长为：6×2=12(米)；
故答案为：12.
11.【答案】1：3
【解析】解：∵两个相似三角形的相似比是1：3，
∴这两个相似三角形的周长比是1：3，
故答案为：1：3.
根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．
12.【答案】12π
【解析】
【分析】
由题意可知C、D是弧AB的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，可发现阴影部分正好是扇形AOB的13，先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可．
此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形--扇形，再求扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．
【解答】
解：S扇形OAB=60π×32360=32π(cm2)，
∵点C、D是AB的三等分点，
∴S阴影=13S扇形OAB=13×32π=12π(cm2).
故答案为：12π.
13.【答案】y=(x−1)2+2
【解析】解：y=x2−2x+3=x2−2x+1+2=(x−1)2+2，
所以y=(x−1)2+2.
故答案为：y=(x−1)2+2.
根据配方法的操作整理即可得解．
本题考查了二次函数的三种形式，主要利用了配方法．
14.【答案】y=2x(答案不唯一)
【解析】解；设反比例函数表达式为y=kx，
∵图象位于第一、三象限，
∴k>0，
∴可写解析式为y=2x，
故答案为：y=2x.(答案不唯一)
首先设反比例函数表达式为y=kx，再根据图象位于第一、三象限，可得k>0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=kx(k≠0)，(1)k>0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k0，
∴0