内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗2022年七年级上学期期末数学试题解析版

七年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．-2022的相反数是（　　）

A． B． C．-2022 D．2022

2．赤峰市是内蒙古自治区的9个地级市之一，位于内蒙古自治区东南部，蒙冀辽三省区交汇处，全市总土地面积约为90021平方千米将90021用科学记数法表示为（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（　　） 

A．PA B．PB C．PC D．PD

4．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图是从不同方向看某个立体图形得到的平面图形，这个立体图形的展开图可以是（　　）

A． B．

C． D．

6．给出下列说法：①的系数是2；②是多项式；③的常数项为2；④单项式与的和仍为单项式；⑤是一元一次方程其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 满足 ，则b的值可以是（　　） 

A．2 B．-1 C．-2 D．-3

8．已知与互补，与互余，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

9．下列去括号正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．下列等式的变形中，正确的是（　　）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

11．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）
 

A．85° B．105° C．125° D．160°

12．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　）  

A． B．

C． D．

13．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

14．边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点O

二、填空题

15．计算：35°45′＋72°19′＝　         　.

16．赤峰某日的最高气温是5℃，最低气温是－4℃，则该日最高气温比最低气温高　     　℃．

17．方程2x＋a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于　     　．

18．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为　     　．

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）．

20．解方程：

（1）4x+3＝2x+1；

（2）＝1．

21．先化简，再求值：，其中x，y的值满足

22．我们把按一定规律排列的一列数称为数列．若对于一个数列中任意相邻有序的三个数a，b，c总满足，则称这个数列为“梦数列”．

（1）若0，1，－1，2，y是“梦数列”，求y的值；

（2）若数列…，x，3，6x－1，…是“梦数列”，求x的值．

23．近年来，我市香蕉产业不断做大做强，打造出“洛洛香”、“甜弯弯”等优质品业牌．如今又到了香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出．售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下：

（1）求每箱香蕉的平均售价是多少元？

（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为多少元？

24．线段和角的计算．

（1）如图1，E是线段AB的中点，点C在线段AB上，F是AC的中点，若，，求线段CE和AB的长．

（2）如图2，已知O是直线AB上一点，，射线OC平分，若．求∠DOE的度数．

25．如图是王阿姨刚接手的新房的地面平面结构图（图中长度单位：m），其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板，厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖.根据图中数据解决以下问题：

（1）求该房屋地面的总面积（用含x的式子表示）；

（2）铺设完全部地面，有两个施工计费方案供王阿姨选择：

方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元，每平方米复合地板的铺设费用为30元；

方案二：铺完全部地面，一口价1500元.

①当x为何值时，两种方案所花费用一样？

②若x=2，则王阿姨选择哪个方案更省钱？

26．如图，在数轴上，O为原点，点A表示的数为－10，点B表示的数为4．

（1）A，B两点间的距离是　     　．

（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，此时原点O与表示数　     　的点重合．

（3）若点A，B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向左运动，则几秒时点B追上点A？

（4）若点A，B以（3）中的速度相向而行，则几秒时A，B两点相距2个单位长度？

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：-2022的相反数是2022，

故答案为：D．

【分析】根据相反数的定义求解即可。

2．【答案】C

【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：．

故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3．【答案】B

【知识点】垂线段最短

【解析】【解答】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB，

故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短即可求解。

4．【答案】A

【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】A：，计算正确，故本选项符合题意；

B：5a和4b不是同类项，无法合并同类项，故本选项不符合题意；

C：，计算错误，故本选项不符合题意；

D：，计算错误，故本选项不符合题意；

故答案为：A．

【分析】利用合并同类项、去括号的计算方法逐项判断即可。

5．【答案】D

【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，圆柱的展开图是长方形和两个圆，故D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据三视图的定义求解即可。

6．【答案】C

【知识点】真命题与假命题

【解析】【解答】解：①的系数是，①不符合题意；

②是多项式，②符合题意；

③的常数项为，③不符合题意；

④单项式与是同类项，则和仍为单项式，④符合题意；

⑤是一元一次方程，⑤符合题意；

正确的有②④⑤，共3个

故答案为：C

【分析】根据单项式系数的定义、多项式的定义、单项式的定义及一元一次方程的定义逐项判断即可。

7．【答案】B

【知识点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】由数轴的定义得：

又

到原点的距离一定小于2

观察四个选项，只有选项B符合

故答案为：B．

【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．

8．【答案】C

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】与互补，且，

，

又与互余，

，

故答案为：C．

【分析】根据补角的性质求出，再根据余角的性质求出即可。

9．【答案】B

【知识点】去括号法则及应用

【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；

B. ，符合题意；

C. ，不符合题意；   

D. ，不符合题意；

故答案为：B

【分析】利用去括号的计算方法逐项判断即可。

10．【答案】B

【知识点】等式的性质

【解析】【解答】A. 如果，那么，不符合题意；

B. 如果，那么，符合题意；

C. 如果，且那么，不符合题意；

D. 如果，那么，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据等式的性质逐项判断即可。

11．【答案】C

【知识点】钟面角、方位角；角的运算

【解析】【解答】解：AB与于正东方向的夹角的度数是：90°﹣70°=20°，则∠BAC=20°+90°+15°=125°。
故答案为：C。
【分析】根据方向角的定义及角的和差即可算出答案。

12．【答案】D

【知识点】列一元一次方程

【解析】【解答】解：设快马 天可追上慢马，根据题意可得

故答案为：D.

【分析】设快马 天可追上慢马，由跑得快的马每天走200里， 可得快马走了200x里，由跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天可得慢马走了（120x+120×10）里，根据追及问题的等量关系“快马所走的路程=慢马所走的路程”即可列方程.

13．【答案】A

【知识点】代数式求值

【解析】【解答】∵x=2，y=4，

∴x＜y，

∴==32，故A符合题意；

∵x=2，y= -4，

∴x＞y，

∴=64，故B不符合题意；

∵x=4，y=2，

∴x＞y，

∴=64，故C不符合题意；

∵x= -4，y=2，

∴x＜y，

∴==-16，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】将各选项中的数据分别代入流程图计算并判断即可。

14．【答案】A

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：∵2023＝505×4＋3，

∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，

而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，

∴与2023重合的是A，故A符合题意．

故答案为：A．

【分析】先求出规律与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，从而得解。

15．【答案】108°4′

【知识点】角的运算

【解析】【解答】解：，

故答案为：   .

 【分析】根据角的运算分别把度和度相加，分和分相加，再把满60的向大单位进1即可求解.

16．【答案】9

【知识点】有理数的减法

【解析】【解答】解：5-（-4）=5+4=9（℃）．

故答案为：9．

【分析】根据题意列出算式求解即可。

17．【答案】8

【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程

【解析】【解答】解：由题意，将代入方程得：，

解得，

故答案为：8．

【分析】将代入方程，再求出a的值即可。

18．【答案】39°

【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：设，则，

根据折叠的性质知，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠DAB=90°，

∴，

即，

解得：α=24°，

∴∠DAE的度数为：．

故答案为：39°．
【分析】设，则，，再根据，可得，再求出α=24°，即可得到∠DAE的度数。

19．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】有理数的乘法运算律；含乘方的有理数混合运算

【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。

20．【答案】（1）解：4x+3＝2x+1，

移项，得4x﹣2x＝1﹣3，

合并同类项，得2x＝﹣2，

解得x＝﹣1

（2）解：＝1，

方程两边同时乘12，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，

去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，

移项、合并同类项，得x＝0．

【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。  

21．【答案】解：由得

x+2=0，y-2=0．

解得x=-2，y=2．

=

=，

当x=-2，y=2时，原式=

【知识点】利用整式的加减运算化简求值；非负数之和为0

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，最后将x、y的值代入计算即可。

22．【答案】（1）解：∵0，1，-1，2，y是“梦数列”，

∴y=-1×2+2×（-1）-2=-2+（-2）+（-2）=-6

（2）解：∵数列…，x，3，6x-1，…是“梦数列”，

∴6x-1=3x+2x-3，

解得x=-2，

即x的值为-2；

【知识点】解一元一次方程；定义新运算

【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法列出方程6x-1=3x+2x-3，再求出x的值即可。

23．【答案】（1）解：由题意得售价分别为

（元）

（元）

（元）

（元）

（元）

（元）

则总销售额为

=4500+1740+3400+6360

=16000（元）

则平均售价为（元）

答：每箱香蕉的平均售价是80元；

（2）解：总利润为（元）

答：该商家卖完所有香蕉所获利润为4000元．

【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；
（2）根据“利润=售价-成本”列出算式求解即可。

24．【答案】（1）解：∵F是AC的中点，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵E是线段AB的中点，

∴．

（2）解：∵OC平分∠BOE，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【知识点】角的运算；线段的中点；线段的计算；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）根据中点的性质可得，再利用线段的和差求出，最后根据线段中点的性质可得；
（2）根据角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算可得。

25．【答案】（1）解：该房屋厨房地面面积为3x米2；

该房屋地面总面积为3x+（6-3）×2+3×（3+2）+2x×6=（15x+21）米2.

故该房屋地面的总面积为（15x+21）m2；

（2）解：①依题意有25[3x+（6-3）×2]+30[3×（3+2）+6×2x]=1500，

解得x= ，

故当x为 时两种方案一样省钱；

②若x=2时，25[3x+（6-3）×2]+30[3×（3+2）+2x×6]

=25×[3×2+（6-3）×2]+30×[3×（3+2）+2×2×6]

=1470，

1470＜1500.

当x=2，王阿姨应该选择方案一更省钱.

【知识点】代数式求值；矩形的性质；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-几何问题

【解析】【分析】（1）根据矩形的面积公式可得该房屋地面总面积为3x+(6-3)×2+3×(3+2)+2x×6，化简即可；
（2）①表示出瓷砖的总费用为25[3x(6-3)×2]元，复合地板的总费用为30[3×(3+2)+6×2x]元，然后根据两种方案的花费相同建立方程，求解即可；
②若x=2时，方案一的总费用为25[3x+(6-3)×2]+30[3×(3+2)+2x×6]=1470，然后进行比较即可判断.

26．【答案】（1）14

（2）-6

（3）解：设t秒后点B追上点A，根据题意得：

，

解得：，

答：7秒后点B追上点A．

（4）解：设x秒后A，B两点相距2个单位长度，

①当点A在点B左侧时，根据题意得，

x＋3x＋2＝14，

解得：x＝3；

②当点A在点B右侧时，根据题意得，

x＋3x＝14＋2，

解得x＝4，

综上所述，3秒或4秒后A，B两点相距2个单位长度．

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数为-10，点B表示的数为4，

∴A，B两点间的距离为．

故答案为：14．

（2）解：由题知折叠点为AB的中点，

即折叠点表示的数为：，

根据对称性可知，原点与−6表示的数关于−3对称．

故答案为：−6．

【分析】（1）根据两点之间的距离公式求解即可；
（2）先求出折叠点表示的数，再根据折叠的性质可得原点与−6表示的数关于−3对称；
（3）设t秒后点B追上点A，根据题意列出方程，再求出t的值即可；
（4）分两种情况：①当点A在点B左侧时，②当点A在点B右侧时，再分别列出方程并求解即可。