初中数学沪科版九年级下册24.2.1 点与圆的位置关系以及圆的有关概念精品巩固练习

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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】专题24.3点与圆的位置关系以及圆的有关概念姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•桥东区二模）下列由实线组成的图形中，为半圆的是　　A． B． C． D．【分析】根据圆的有关定义进行解答．【解析】根据半圆的定义可知，选项的图形是半圆．故选：．2．（2021秋•邗江区校级月考），过、两点画半径为的圆，能画的圆的个数为　　A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【分析】先作的垂直平分线，交于点，然后以为圆心，以为半径作圆即可；【解析】这样的圆能画1个．如图：作的垂直平分线，交于点，然后以为圆心，以为半径作圆，则为所求；故选：．3．（2021春•巨野县期末）下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用圆的有关定义与性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】①弦是直径，错误，符合题意；②半圆是弧，正确，不符合题意；③过圆心的弦是直径，故错误，符合题意；④圆心相同半径相同的两个圆是同圆，故错误，符合题意，错误的有3个，故选：．4．（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中，正确的是　　A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦【分析】利用有关圆的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】、在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意；、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确，符合题意；、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；、直径一定是弦，故原命题错误，不符合题意，故选：．5．（2021秋•盐都区月考）已知的半径为，到圆心的距离为，则点与的位置关系是　　A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解析】的半径为，点到圆心的距离为，的半径，点在外．故选：．6．（2021秋•高港区月考）已知，以为圆心，为半径作．若使点在内，则的值可以是　　A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据点与的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可．【解析】已知，以为圆心，为半径作．若使点在内，点到圆心的距离应该小于圆的半径，圆的半径应该大于4．故选：．7．（2021秋•上城区月考）已知圆的半径为，一点到圆心的距离是，则这点在　　A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定【分析】根据点和圆的位置关系得出即可．【解析】，点在圆外，故选：．8．（2021•西陵区二模）如图，已知在中，，，，是它的中线，以为圆心，为半径作，则点与的位置关系为　　A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．点不在内【分析】根据题意可求得的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【解析】由勾股定理得，是的中线，，，所以点在上，故选：．9．（2020•奉贤区三模）在直角坐标平面内，点的坐标为，点的坐标为，圆的半径为2．下列说法中不正确的是　　A．当时，点在圆上 B．当时，点在圆内 C．当时，点在圆外 D．当时，点在圆内【分析】画出图形，根据的坐标和圆的半径求出圆与轴的交点坐标，根据已知和交点坐标即可求出答案．【解析】如图：，的半径是2，，，，、当时，点在上，即在上，正确，故本选项不合题意；、当时，在外，即说当时，点在圆内错误，故本选项符合题意；、当时，，即说点在圆外正确，故本选项不合题意；、当时，在内正确，故本选项不合题意；故选：．10．（2021•鄂温克族自治旗二模）已知点，和直线，求点到直线的距离可用公式计算．例如：点到直线的距离．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是　　A． B． C． D．2【分析】求出点到直线的距离即可求得的最小值．【解析】过点作直线，交圆于点，此时的值最小，根据点到直线的距离公式可知：点到直线的距离，的半径为1，，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•东台市月考）已知圆所在平面内一点到圆周的最大距离为9，最短距离为1，则圆的直径为 　10或8　．【分析】分两种情况讨论，点在圆外或者圆内．【解析】①当点在圆内时，如图，直径为：；②当点在圆外时，如图，直径为；故答案为10或8．12．（2021秋•泰州月考）已知的半径为，若，那么点在　内　．【分析】由题意可得，再根据点与圆的位置关系可求解．【解析】，，，点在内．故答案为：内．13．（2021秋•海淀区校级月考）已知的半径为5，点在内，写出一个长的可能值 　　．【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【解析】的半径为5，点在内，．故答案为．14．（2019秋•虹口区期末）如果一个圆的周长为21.98厘米，那么这个圆的半径是　3.5　厘米．【分析】根据题干可知，此题就是求出周长为21.98分米的圆的半径，利用圆的周长公式即可解答．【解析】（厘米）故答案为：3.5．15．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，，，是上三点，，，则的大小为 　　．【分析】连接，如图，利用等腰三角形的性质得到，，然后计算即可．【解析】连接，如图，，，，，．故答案为．16．（2020秋•高州市期末）如图，的弦、半径延长交于点，，若，则　25　度．【分析】解答此题要作辅助线，根据半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角和内角的关系解决．【解析】连接，，所以和为等腰三角形，设度，则，因为，所以，在中，，解得，即．17．（2020春•江汉区期中）如图，以点为圆心的两个较小的圆与大圆的半径分别相交于点，，若三个圆的面积依次为，，，则的值为　　．【分析】利用圆的面积公式分别求得，，的长度，然后代入求值．【解析】根据题意知，，，，，，．，．故答案是：．18．（2020秋•阜宁县期末）如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 　18　．【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．【解析】连接，，，，，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则，，，又，，，故答案是：18．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•如东县校级月考）如图， 在四边形中，，求证：，，，四个点在同一个圆上 ．【分析】连接，取的中点，连接，，只要证明即可；【解析】证明： 连接，取的中点，连接，．，，，，，，四个点在同一个圆上 ．20．（2020秋•宜兴市期中）如图，，，求的度数．【分析】根据圆的认识得出，进而利用三角形内角和解答即可．【解析】，，，，，，．21．（2019秋•萧山区期末）如图，在中，，，．点是的中点．（1）求长和的值．（2）以点为圆心，为半径作．如果点在内，点在外，试求的取值范围．【分析】（1）过点作于点．利用等腰三角形的性质解直角三角形即可解决问题．（2）连接，过点作于点，显然，解直角三角形求出，即可判断．【解析】（1）如图，过点作于点．，，，，又．（2）如图，连接，过点作于点，显然点是中点，即是中位线，又的取值范围是22．（2021秋•东台市月考）如图，的半径，为上一点，，，垂足分别为、，，求直径的长．【分析】判断出四边形是矩形，然后根据矩形的对角线相等求出圆的半径，再解答即可．【解析】，，，四边形是矩形，，．23．（2019秋•宜兴市期中）如图所示，为的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，．求的度数．【分析】连接，如图，由，得到，根据等腰三角形的性质得，再利用三角形外角性质得到，加上，然后再利用三角形外角性质即可计算出．【解析】连接，如图，，而，，，，而，，．24．（2019秋•兴化市月考）如图，矩形中，．作于点，作于点．（1）求的长；（2）若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，求的半径的取值范围．【分析】（1）先利用勾股定理计算出，再利用面积法计算出；（2）利用、、、到点的距离可判断的半径的取值范围．【解析】（1）矩形中，，，，；（2），若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有1个点在圆内，且至少有1个点在圆外，即点在圆内，点在圆外，的半径的取值范围为．