广东省深圳市光明区公明中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市光明区公明中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了25的算术平方根是，无理数的估算值为，已知M，点P，下列函数中，是一次函数的是，点A等内容，欢迎下载使用。

光明区公明中学2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）
1．25的算术平方根是（　　）
A．5 B．±5 C．± D．

2．下列各式中已化为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．

3．无理数的估算值为（　　）
A．20＜＜30 B．4＜＜5 C．5＜＜6 D．6＜＜7

4．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12

5．已知M（a，b），a＞0，且ab＜0，那么点M在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值是（　　）
A．4 B．5 C．7 D．5或

7．点P（－2，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（－2，－5） B．（2，－5） C．（2，5） D．（－5， 2）

8．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1

9．点A（x1，y1）和B（x2，y2）在同一直线y＝kx＋b上，且k＜0，x1＞x2，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定

10．一次函数y＝kx＋b与y＝kbx，它们在同一直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B． C． D．

二．填空题（每题3分，共15分）
11．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是　 　．


12．一次函数y＝2x－5的图象与y轴的交点坐标为 　 　．

13．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是　 　．


14．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为　　 cm．


15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　 　．

三．解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）(π－2020)0＋＋|－2|； （2）（）（）．

17．（8分）计算：
（1）－3； （2）(－2)×－6．



18．（9分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：
（2）若P是y轴上的动点，则PA＋PC的最小值为　 　；
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　．


19．（10分）如图，有一张三角形纸片，三边长分别为AC＝6，BC＝8，AB＝10．
（1）求证：∠A＋∠B＝90°；
（2）将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，求CD的长．



20．（10分）如图，直线y＝－2x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）x轴上有一点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．


21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线OA及直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）填空：AB∶AC＝_______．


22．（10分）如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．
（1）求证：△CDE≌△ABE；
（2）求E点坐标；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．



23．（10分）如图，直线l：y＝3交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．
（1）点A坐标是　 　，点B的坐标　 　，BC＝　 　．
（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．
（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．25的算术平方根是（　　）
A．5 B．±5 C．± D．
【解答】解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5，
故选：A．
2．下列各式中已化为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、＝11，不是最简二次根式．
故选：C．
3．无理数的估算值为（　　）
A．20＜＜30 B．4＜＜5 C．5＜＜6 D．6＜＜7
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6．
故选：C．
4．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12
【解答】解：A、因为52＋62≠72，所以不能组成直角三角形；
B、因为52＋122＝132，所以能组成直角三角形；
C、因为12＋42≠92，所以不能组成直角三角形；
D、因为52＋112≠122，所以不能组成直角三角形．
故选：B．
5．已知M（a，b），a＞0，且ab＜0，那么点M在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵a＞0，ab＜0，
∴b＜0，∴a、b异号，
∴点（a，b）在第四象限．
故选：D．
6．若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值是（　　）
A．4 B．5 C．7 D．5或
【解答】解：设第三边为x
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得
32＋42＝x2，所以x＝5
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得
32＋x2＝42，所以x＝．
所以第三边的长为5或．
故选：D．
7．点P（－2，5）关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．（－2，－5） B．（2，－5） C．（2，5） D．（－5， 2）
【解答】解：点P（－2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），
故选：C．
8．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1
【解答】解：A、该函数不是一次函数，故本选项错误；
B、该函数是反比例函数，故本选项错误；
C、该函数是二次次函数的定义，故本选项错误；
D、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确；
故选：D．
9．点A（x1，y1）和B（x2，y2）在同一直线y＝kx＋b上，且k＜0，x1＞x2，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定
【解答】解：∵一次函数y＝kx＋b中k＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故选：A．
10．一次函数y＝kx＋b与y＝kbx，它们在同一直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是　18m　．

【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m＋5m＝18m．
故答案为18m．
12．一次函数y＝2x－5的图象与y轴的交点坐标为 　（0，－5）　．
【解答】解：当x＝0时，y＝0－5＝－5，
∴一次函数y＝2x－5的图象与y轴的交点坐标是（0，－5）．
故答案为：（0，－5）．
13．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是　　．

【解答】解：由勾股定理，得
OB＝＝．
B在原点的右侧时，B点表示的数为，
B在原点的左侧是，B点表示的数为－，
故答案为：．
14．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为　3　 cm．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，
设CE＝xcm，则DE＝EF＝CD－CE＝（8－x）cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，
即82＋BF2＝102，
∴BF＝6cm，
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2＝CE2＋CF2，
即（8－x）2＝x2＋42，
∴64－16x＋x2＝x2＋16，
∴x＝3（cm），
即CE＝3cm．
故答案为：3cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　（－1，－1）　．

【解答】解：∵A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），
∴AB＝1－（－1）＝2，BC＝1－（－2）＝3，CD＝1－（－1）＝2，DA＝1－（－2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10，
2014÷10＝201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，
即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（－1，－1）．
故答案为：（－1，－1）．
三．解答题（共8小题）
16．计算
（1）
（2）（）（）
【解答】解：（1）原式＝－2－＝－2；
（2）原式＝7－3－4＝0．
17．计算：
（1）（2－5）（2＋5）－（－）2；
（2）（2012－π）0－（）－1＋|－2|＋9．
【解答】解：（1）原式＝20－50－（5－2＋2）
＝－30－7＋2
＝－37＋2；
（2）原式＝1－3＋2－＋3
＝2．
18．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（－1，3），B（2，0），C（－3，－1）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：
（2）若P是y轴上的动点，则PA＋PC的最小值为　4　；
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　9　．

【解答】解：（1）如图所示：
（2）PA＋PC＝A1C＝，PA＋PC的最小值为4；
（3）△ABC的面积＝；
故答案为：4；9．
19．（10分）如图，有一张三角形纸片，三边长分别为AC＝6，BC＝8，AB＝10．
（1）求证：∠A＋∠B＝90°；
（2）将△ABC沿DE折叠，使点B与点A重合，求CD的长．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴AC2＝36，BC2＝64，AB2＝100，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，即∠A＋∠B＝90°；
（2）由折叠知：DA＝DB，△ACD为直角三角形．
在Rt△ACD中，AC2＋CD2＝AD2①，
设CD＝x ，则AD＝BD＝（8－x），
代入①式得62＋x2＝（8－x）2，
化简得36＝64－16x，
解得x＝，
即CD的长为．
20．如图，直线y＝－2x＋4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）x轴上有一点P，且OP＝2OA，求△ABP的面积．

【解答】解：（1）当x＝0时，y＝－2×0＋4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y＝0时，－2x＋4＝0，
解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0）．
∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．
（2）∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA＝2，
∵OP＝2OA，
∴OP＝4，
∴点P坐标为（4，0）或（－4，0），
∴AP＝2或6，
∴S△ABP＝AP•OB＝×2×4＝4或S△ABP＝AP•OB＝×6×4＝12，
∴三角形ABP的面积为4或12．

21．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线OA及直线AB的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）填空：AB∶AC＝_______．


【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，
∵A（4，2），
∴4k＝2，
解得k＝，
∴直线OA的解析式为y＝x；
设直线AB的解析式为y＝sx＋t，
∵点C（0，6），点A（4，2）在直线AB上，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝－x＋6；
（2）∵直线AB的解析式为y＝－x＋6，
∴B（6，0），
∴OB＝6，
∴S△AOB＝OB•yA＝×6×2＝6，
即△AOB的面积为6；
（3）∵AB＝2，AC＝4，
∴AB∶AC＝1∶2．
22．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．
（1）求证：△CDE≌△ABE；
（2）求E点坐标；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，
∴AB＝OC，∠B＝∠AOC＝90°，
∴CD＝OC＝AB，∠D＝∠AOC＝∠B，
又∠CED＝∠AEB，
∴△CDE≌△ABE（AAS），
∴CE＝AE；
（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．
∴设CE＝AE＝n，则BE＝8－n，
可得（8－n）2＋42＝n2，
解得：n＝5，
∴E（5，4）；
（3）∵S△ACE＝•CE•AB＝×5×4＝10，
∴S△POA＝•OA•yP＝10，
∴×8×yP＝10，
∴yP＝，
∴满足条件的点P的坐标为（8，）或（0，）．
23．如图，直线l：y＝3交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．
（1）点A坐标是　（－4，0）　，点B的坐标　（0，3）　，BC＝　5　．
（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．
（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．

【解答】解：（1）对于直线l：y＝x＋3，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝－4，
∴A（－4，0），B（0，3），即OB＝3，
∵A与C关于y轴对称，
∴C（4，0），即OC＝4，
则根据勾股定理得：BC＝＝5；
故答案为：（－4，0）；（0，3）；5；
（2）由△APQ≌△CBP，得到AP＝BC＝5，
∵A（－4，0），即OA＝4，
∴OP＝5－4＝1，即P（1，0）；
（3）（i）当PQ＝PB时，△APQ≌△CBP，
由（2）知此时点P（1，0）；
（ii）当BQ＝BP时，∠BQP＝∠BPQ，
∵∠BQP是△APQ的外角，
∴∠BQP＞∠BAP，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴这种情况不可能；
（iii）当BQ＝PQ时，∠QBP＝∠QPB，
又∵∠BPQ＝∠BAO，
∴∠QBP＝∠BAO，
∴AP＝4＋x，BP＝，
∴4＋x＝，
解得：x＝－．
此时点P的坐标为：（－，0）．
综上，P的坐标为（1，0），（－，0）．