专题2 代数式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

这是一份专题2 代数式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题2 代数式 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1．（2022·高青模拟）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（）  A．比原价格高 B．比原价格低C．与原价格相等 D．无法比较2．（2022·高唐模拟）算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像 阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（　　）A． B．C． D．3．（2022·泗水模拟）如图中，分别是由1个、2个、个（为正整数）正方形连接成的图形，在图1中，；在图2中，；通过以上计算，请写出图3中____（用含的式子表示）A． B． C． D．4．（2022·冠县模拟）计算，，，，，，并观察这些幂的个位数字，根据你发现的规律，判断的个位数字跟（　　）的个位数字相同．A． B． C． D．5．（2022·莱州模拟）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．20236．（2022·淄川模拟）当x＝2时，代数式的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（　　）A．-10 B．10 C．4 D．-47．（2022·日照模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第个图树枝数用表示，则（　　）A． B． C． D．8．（2022·沂源模拟）在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（　　）A．5 B． C． D．259．（2021·邹城模拟）一种商品进价为每件a元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（　　）  A．0.125a元 B．0.15a元 C．0.25a元 D．1.25a元10．（2021·博山模拟）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为相反数，则b等于（　　）  A．－30 B．－23 C．23 D．3011．（2022·临清模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（　　）A．378 B．380 C．386 D．39912．（2022·淄博模拟）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形，…．按照这样的规律，第2021个正方形的面积是（　　）A． B． C． D．二、填空题13．（2021·金乡模拟）当代数式a+2b的值为3时，代数式1+2a+4b的值是　     　．14．（2021·菏泽）如图，一次函数 与反比例函数 （ ）的图象交于点 ，过点 作 ，交 轴于点 ；作 ，交反比例函数图象于点 ；过点 作 交 轴于点 ；再作 ，交反比例函数图象于点 ，依次进行下去，……，则点 的横坐标为　          　．  15．（2021·乐陵模拟）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 的方法.  ⑴二次项系数 ；⑵常数项  验算：“交叉相乘之和”； ； ； ； ⑶发现第③个“交叉相乘之和”的结果 ，等于一次项系数-1，即 ，则 .像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式： 　                 　．16．（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 的值为　     　．  17．（2021·金乡模拟）对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝　        　．18．（2021·烟台）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为　     　．19．（2021·潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为 　     　．20．（2021·滨城模拟）按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，第 个单项式是　                                 　．21．（2021·东昌府模拟）观察下列等式：第一行： 第二行： 第三行： 第四行： 按照上述规律，第n行的等式为　               　．22．（2021·夏津模拟）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为　     　．23．（2022·曹县模拟）已知则的值为　     　．24．（2022·嘉祥模拟）观察下列各式：，，，，，，，根据其中的规律可得　     　．25．（2022·济宁模拟）如图所示，用棋子摆成“T”字形，按照图①，图②，图③的规律摆下去，若摆成第n个“T”字形需要m颗棋子，则m关于n的关系式是　        　．
答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：设商品初始价格为a元，降价10%后的价格为(1-10%)×a=0.9a元；又提价10%的价格为(1+10%)×0.9a =0.99a元；∵0.99a＜a，∴比原价格低，故答案为：B．【分析】设商品初始价格为a元，分别求出降价和提价后的价格，再比较大小即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，∴2022用算筹可表示为故答案为：C．【分析】根据新定义直接判断即可得出结论。3．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接各小正方形的对角线，在图1中，，即，在图2中，，即，……，，故答案为：B．【分析】根据图形的变化规律归纳出有n个小正方形时各夹角的度数和是即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：，，，，，⋯据此发现，这些幂的个位数字分别为3，9，7，1四个循环一次，∴2022÷4=505⋯2，∴个位数字为9，与个位数字相同，故答案为：B．
【分析】根据前几项的数据可得规律这些幂的个位数字分别为3，9，7，1四个循环一次，再结合2022÷4=505⋯2，可得个位数字为9，与32个位数字相同，从而得解。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为，∴，∴，∴，故答案为：D．【分析】将点（m，0）代入可得，再将其代入计算即可。6．【答案】D【解析】【解答】根据题意可知当x＝2时，， ∴．当x＝-2时，代数式∴当x＝-2时，该代数式的值为．故答案为：D．
【分析】将x=2代入可得，再将x=-2代入可得，再将代入计算即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由图可得到：则：，∴，故答案为：B．
【分析】先根据前几项求，再将n=9和n=4分别代入计算即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，第一步结果：52=25第二步结果：第三步结果：第四步结果：第五步结果：25第六步结果：…得数规律为：25、、、、25、5、…2022÷6=337∴第2022步之后，显示的结果是：5故答案为：A．
【分析】先求解，再得到规律，然后根据2022÷6=337，即可得到第2022步之后，显示的结果是：5。9．【答案】A【解析】【解答】解：依题意知：a（1+25%）90%-a=0.125a．【分析】根据按售价的九折出售，列式求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：当 时， 当 时， 结合题意可得： 故答案为：D.【分析】根据所给的计算程序计算求解即可。11．【答案】D【解析】【解答】观察图形可知第1幅图中“”的个数为3个，即a1=1×3；第2幅图中“”的个数为8个，即a2=2×4；第3幅图中“”的个数为15个，即a3=3×5，···第19幅图中“”的个数为a19=19×21=399（个）.故答案为：D.【分析】先求出已知图形“”的个数，从而得出规律an=n（n+2），据此计算即可.12．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得，OA=1，OD=2，根据勾股定理可得，， 由正方形的性质可得∵，∴∴∴，即，解得，正方形的边长为，同理可得，正方形的边长为，第n个正方形的边长为，第2021个正方形的边长为，面积为，故答案为：B
【分析】先求出正方形的边长为，正方形的边长为，可得规律第n个正方形的边长为，再将n=2021代入计算即可。13．【答案】7【解析】【解答】解：∵a+2b的值为3，即a+2b=3两边乘以2得2a+4b=6∴1+2a+4b=1+6=7．故答案为7．【分析】本题用到的是整体思想。要求的代数式中2a+4b与已知a+2b是有2倍关系，所以整体代入可求出结果。14．【答案】【解析】【解答】解：过 作 轴于点 点A是直线 与双曲线 的交点 解得 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形设 的纵坐标为 ，则 的横坐标为 1 点 在双曲线上解得 设 的纵坐标为 ，则 的横坐标为 解得 同理可得 由以上规律知： 即 的纵坐标为 的横坐标为 故答案是： ．
【分析】先求出A（1，1），易得 是等腰直角三角形，AB=2，设A1的纵坐标为m1，故A（2+m1，m1），再代入反比例函数解析式，即可求出A的坐标。同理可A2，A3的坐标。再根据A1，A2，A3的横坐标的特点总结规律可得结果。15．【答案】（x+3）（3x﹣4）【解析】【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出即可。16．【答案】1【解析】【解答】解：如图，由题意，图中①表示的数是 ，图中②表示的数是 ，则 ，解得 ，故答案为：1．
【分析】根据幻方的定义，即可得出关于一元一次方程，解之即可结论。17．【答案】2或 【解析】【解答】解：根据定义，2⊗a＝1⊗（﹣2）转化为：2a2﹣a=1×（﹣2）2﹣（﹣2）,解方程得，a1=2，a1= ，故答案为：2或 ．【分析】先把定义的运算弄清楚，在按照 m⊗n＝mn2﹣n 计算即可。这里m=2,n=a，所以 2⊗a =2a2﹣a。同时m=1,n=-2,1⊗（﹣2）=1×（﹣2）2﹣（﹣2）,再根据2⊗a＝1⊗（﹣2），可得：2a2﹣a=1×（﹣2）2﹣（﹣2）,解方程可得结果。18．【答案】2【解析】【解答】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵对角线上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一条对角线上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案为：2．
【分析】根据图形的规律，计算得到a的值即可。19．【答案】2022【解析】【解答】解：∵ 是第四象限的点， ∴ 落在第四象限．∴在第四象限的点为 ∵∴故答案为：2022
【分析】先根据终点An（506，-505）在平面直角坐标系中的第四象限，所以观察图中第四象限点的特征，A的右下标从6开始，依次加4，再看下标n与横坐标的关系：n=2+4（506-1），从而得到结论。20．【答案】 （n为正整数）【解析】【解答】解：∵第一个式子： ， 第二个式子： ，第三个式子： ，第四个式子： ，第五个式子： …．则第n个式子为： （n为正整数）．故答案是： （n为正整数）．
【分析】从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三方面寻找与序数间的关系，从而得出答案。21．【答案】【解析】【解答】解：把原等式变形得：第一行 （1+1）2-12=4-1=3=2×1+1；第二行 （2+1）2-22=9-4=5=2×2+1；第三行 （3+1）2-32=16-9=7=2×3+1；第四行 （4+1）2-42=25-16=9=2×4+1；⋯⋯∴第n行的等式为： ，故答案为： 【分析】观察已知等式知：被减数是行数多1的平方，减数是行数的平方，等号右边是行数的2倍多1，据此即得结论.22．【答案】x2﹣1【解析】【解答】解：根据题意得：（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．故答案为：x2﹣1．【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可。23．【答案】-5【解析】【解答】解：，故答案为：-5．【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可。24．【答案】【解析】【解答】解：根据题意，∵，，，，，，…∴，∴；故答案为：．
【分析】寻找对应的规律，将可能被化简的部分项分子分母变大，便于寻找规律25．【答案】m＝3n+2【解析】【解答】解：观察图形可得，图②需要棋子个数：5+3×1=8，图③需要棋子个数：5+3×2=11，∴第n个“T”字形需要棋子个数：5+3×(n-1)=3n+2，∴m=3n+2．故答案为：m=3n+2．【分析】根据前几幅图中棋子的个数与序号的关系可得规律第n个“T”字形需要棋子个数：5+3×(n-1)=3n+2，即可得到m=3n+2