专题9 不等式与不等式组 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练

这是一份专题9 不等式与不等式组 山东省2023年中考数学一轮复习专题训练，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·济宁）若关于x的不等式组x−a>0，7−2x>5仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－4≤a＜－2B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2D．－3≤a＜－2
2．（2022·聊城）关于x，y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8B．k>8C．k≤8D．k<8
3．（2022·潍坊）不等式组x+1≥0x−1<0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·滨州）把不等式组x−3<2xx+13≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·郯城模拟）若不等式组x+13≤x2−1x≤4a无解，则a的取值范围为（ ）
A．a≤2B．a<2C．a≥2D．a>2
6．（2022·莘县模拟）若关于x的一元一次不等式组23x>x−14x+1≥a恰有3个整数解，且一次函数y=(a−2)x+a+1不经过第三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．−2B．−1C．0D．1
7．（2022·青岛模拟）当−1A．x<1x<−xB．1x8．（2022·冠县模拟）如果不等式组x−b>0，x−b<1的解集中任何一个x的值均在2≤x≤5的范围内，则b的取值范围是（ ）
A．b<2B．29．（2022·岱岳模拟）若关于x的不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（）
A．8＜m≤12B．8＜m＜12C．8＜m≤12D．8≤m＜12
10．（2022·蒙阴模拟）直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>﹣1B．m<1C．﹣1二、填空题
11．（2022·聊城）不等式组x−6≤2−xx−1>32x的解集是 ．
12．（2022·日照模拟）若不等式组x+a≥01−2x＞x−2有解，则a的取值范围是 ．
13．（2022·莱州模拟）已知关于x的不等式组x−a<0，2x−1≥7至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有 个．
14．（2022·牡丹模拟）满足不等式组2x+1>xx+52−x≥1的最小整数解是 ．
15．（2022·临清模拟）不等式组3(x−1)+2≤5x+3x3<1−x−15的解集为 ．
16．（2022·任城模拟）关于x的分式方程x−3x−2+1=2x−a2−x的解是正数，则a的取值范围是 ．
17．（2022·宁阳模拟）当x满足 2x<4x−413(x−6)>12(x−6) 时，方程 x2−2x−5=0 的根是 ．
18．（2021·临清模拟）不等式组 3(x−1)<5x+2x−22≤7−32x 的解集为 ．
19．（2021·东营）不等式组 2x−13−5x+12≤15x−1<3(x+1) 的解集是 ．
20．（2021·罗庄模拟）不等式 (3.14−π)x<π−3.14 的解集是 .
三、计算题
21．（2021·章丘模拟）解不等式组： 4(2x−1)≤3x+1①2x>x−32② ，并写出它的所有整数解．
22．（2021·天桥模拟）解不等式组 4(2x−1)≤3x+12x>x−32
23．（2021·平阴模拟）求不等式组 2x−424．（2021·槐荫模拟）解不等式组 5x−2>3(x+1)12x−1≤7−32x
25．（2022·济南模拟）解不等式组：3x−5>2(x−2)x2>x−1
26．（2022·沂源模拟）解不等式x−12<7x+25.
27．（2022·历下模拟）求下列不等式组3x>2(x−1)+3x+42≥x的整数解．
四、综合题
28．（2022·菏泽）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?
（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?
29．（2022·泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．
（1）求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？
（2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台．根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍．假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
30．（2022·李沧模拟）为了促进学生加强体育锻炼，增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动，去年学校在某体育用品店购买A品牌足球共花费3600元，B品牌足球共花费2700元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜10元．
（1）去年A，B品牌足球的销售单价各是多少元？
（2）今年由于参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买A，B两种足球共38个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌去年提高了10%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A，B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个A品牌足球？
31．（2022·庆云模拟）工厂生产某种消毒液，需要甲、乙两种原料，其中甲原料的单价比乙原料的单价高0.1万元，若已知用5万元购买甲种原料与用4.5万元购买乙种原料的数量相同，请同学们回到下面的问题：
（1）甲、乙两种原料的单价各是多少？
（2）按照生产计划需要购进甲、乙两种原料共55件，总费用不少于50万元，但不超过50.5万元，请求出有几种选购方案？
（3）工厂每生产一吨消毒液成本为1万元，当销售价为1.4万元时，工厂日销售为1吨，经过一段时间的销售发现，价格每降低0.1万元．产品日销售增加0.4吨．定价在什么范围内，能使工厂利润不低于0.42万元？
32．（2022·莱芜模拟）某药店购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元．小刘从该药店购买2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．
（1）该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，药店决定用不超过1900元购进甲、乙两种口罩共100袋，且甲种口罩的数量至少比乙种口罩多30袋，已知甲种口罩每袋的进价为20元，乙种口罩每袋的进价为16元．若使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：x−a>0①7−2x>5②
由①得，x>a
由②得，x<1
因不等式组有3个整数解
∴a∴−3≤a<−2
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出a2．【答案】A
【解析】【解答】解：把两个方程相减，可得x+y=k−3，
根据题意得：k−3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故答案为：A．
【分析】将两个方程相减，可得x+y=k−3，再根据“x与y的和不小于5”列出不等式k−3≥5求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：x+1≥0①x−1<0②
解不等式①得，x≥−1；
解不等式②得，x<1；
则不等式组的解集为：−1≤x<1，
数轴表示为：，
故答案为：B．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：x−3<2x①x+13≥x−12②
解①得x>−3，
解②得x≤5，
∴不等式组的解集为−3，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由x+13≤x2−1，得：x≥8，
∵x≤4a，不等式组无解，
∴4a＜8，
∴a＜2，
故答案为：B．
【分析】先求出第一个不等式的解集，由于不等式组无解，根据"大大小小找不到”可得4a＜8，据此求出a的范围即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由不等式组23x>x−14x+1≥a，得a−14≤x<3，
∵关于x的一元一次不等式组23x>x−14x+1≥a恰有3个整数解，
∴−1解得-3＜a≤1，
∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限，
∴a-2＜0且a+1≥0，
∴-1≤a＜2，
又∵-3＜a≤1，
∴-1≤a≤1，
∴整数a的值是-1，0，1，
∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0，
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集a−14≤x<3，再结合不等式组恰有3个整数解，可得−17．【答案】B
【解析】【解答】解：∵−1∴假设x=−12，
则1x=1−12=−2；−x=−(−12)=12；
∵−2<−12<12
∴1x故答案为：B．
【分析】利用特殊值法逐项判断即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：x−b>0①x−b<1②，
由①得：x>b，
由②得：x<1+b，
∴不等式的解集是b∵不等式组的解集中任一x的值均在2≤x≤5的范围内，
∴b≥21+b≤5，
解得：2≤b≤4．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵4x+m⩾0，
∴x⩾−m4 ，
∵不等式4x+m⩾0有且仅有两个负整数解，
∴−3<−m4⩽−2 ，
∴8≤m<12 ，
故答案为：D
【分析】先解关于x的不等式，再根据不等式有三个正整数解可得关于m的不等式组，解不等式组即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】设直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线上的任意一点的坐标为(x，y)
∴点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(−x，y)
将(−x，y)代入y=﹣2x﹣1得y=2x−1
∴直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线的解析式是y=2x−1
∴联立y=2x−1y=−2x+m，解得x=m+14y=m−12
∵交点在第四象限，∴m+14>0①m−12<0②，
解不等式①得，m>﹣1，解不等式②得，m<1，
所以，m的取值范围是﹣1故答案为：C．
【分析】设直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线上的任意一点的坐标为(x，y)，可得点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(−x，y) ，将(−x，y)代入y=﹣2x﹣1得y=2x−1，联立y=2x−1y=−2x+m并解之，根据第四象限坐标符号为正、负，建立关于m的不等式，解之即可.
11．【答案】x<−2
【解析】【解答】解：x−6≤2−x①x−1>32x②，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x<−2；
所以不等式组的解集为：x<−2．
故答案为：x<−2
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
12．【答案】a＞－1
【解析】【解答】∵由x+a≥0得x≥－a；
由1−2x＞x−2得x＜1．
∴x+a≥01−2x＞x−2
∴－a≤x＜1．
∵原不等式组有解，
∴－a＜1，即a＞－1．
∴a的取值范围是a＞－1．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
13．【答案】4
【解析】【解答】解：x−a<0①2x−1≥7②
解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有两个整数解，
∴a＞5，
又∵存在以3，a，7为边的三角形，
∴4＜a＜10，
∴a的取值范围是5＜a＜10，
∴a的整数解有4个，
故答案为：4．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合“ 至少有两个整数解 ”可得a的取值范围，最后根据三角形三边的关系求出a的值即可。
14．【答案】0
【解析】【解答】解：2x+1>x①x+52−x≥1②，
解①得：x＞－1，
解②得：x≤3，
∴该不等式组的解集为－1＜x≤3，
∴该不等式组的整数解为0、1、2、3，
∴最小整数解为0，
故答案为：0．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
15．【答案】−2≤x<94
【解析】【解答】解：3(x−1)+2≤5x+3①x3<1−x−15②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<94，
∴不等式组的解集为−2≤x<94．
故答案为：−2≤x<94
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
16．【答案】a＞-5且a≠3
【解析】【解答】解：x−3x−2+1=2x−a2−x
去分母得：x−3+x−2=−(2x−a)，
去括号得：x−3+x−2=−2x+a，
移项得：x+x+2x=a+3+2，
合并、系数化为1得：x=a+54，
∵关于x的分式方程x−3x−2+1=2x−a2−x的解是正数，
∴a+54>0a+54≠2，
∴a>−5且a≠3，
故答案为：a＞-5且a≠3．
【分析】先解分式方程得x=a+54，由于方程的解为正数，可得x＞0且x≠2，据此解答即可.
17．【答案】x=1+6
【解析】【解答】解： 2x<4x−4①13(x−6)>12(x−6)② ，
解不等式①得x>2，
解不等式②得x<6，
∴不等式组的解集为2∵x2−2x−5=0 ，
∴(x−1)2=6 ，
解得 x1=1+6，x2=1−6 ，
∴方程 x2−2x−5=0 的根是 x=1+6 ，
故答案为 x=1+6 ．
【分析】先解不等式组求出解集，再解一元二次方程，找出符合题意的解。
18．【答案】−52【解析】【解答】解： 3(x−1)<5x+2①x−22≤7−32x②
解不等式①，得 x>−52
解不等式②，得 x≤4
∴ 不等式组 3(x−1)<5x+2x−2x≤7−32x 的解集为 −52故答案为： −52【分析】解不等式即可得出。
19．【答案】−1≤x<2
【解析】【解答】解：解不等式 2x−13−5x+12≤1
2(2x−1)−3(5x+1)≤6
4x−2−15x−3≤6
−11x≤11
∴x≥−1
解不等式 5x−1<3(x+1)
5x−1<3x+3
2x<4
∴x<2
∴ 解集 −1≤x<2
故答案为： −1≤x<2 ．
【分析】解不等式即可得出答案。
20．【答案】x＞-1
【解析】【解答】解： (3.14−π)x<π−3.14 ，
x>π−−π ，即：x＞-1，
故答案是：x＞-1．
【分析】先求出x>π−−π ，再解不等式即可。
21．【答案】解： 4(2x−1)≤3x+1①2x>x−32② ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴不等式组的所有整数解为0，1．
【解析】【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求出不等式组的解集，再求出整数解即可。
22．【答案】解： 4(2x−1)≤3x+1①2x>x−32②
由①可得： 8x−4≤3x+1 ，
解得： x≤1 ，
由②可得： 4x>x−3 ，
解得： x>−1 ，
∴该不等式组的解集为： −1【解析】【分析】不等式求解，同大取大，同小取小，一大一小中间找，大大小小无解
23．【答案】解：解不等式①，得：x＜4，
解不等式②，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜4，
则不等式组的整数解为1、2、3．
【解析】【分析】先求出不等式组的解集为1≤x＜4， 再求出整数解即可。
24．【答案】解： 5x−2>3(x+1)①12x−1≤7−32x② ，
由①得： x>52 ，
由②得： x≤4 ，
∴原不等式组的解集为： 52【解析】【分析】根据不等式的性质求解集即可。
25．【答案】解：解不等式3x−5>2(x−2)得：x＞1；
解不等式x2>x−1得：x＜2；
不等式组的解集为：1＜x＜2．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
26．【答案】解：去分母得：5(x−1)＜2(7x+2)，
去括号得：5x−5<14x+4，
移项得：5x−14x<4+5，
合并同类项得：−9x<9，
不等式两边同除以-9得：x>−1．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
27．【答案】解： 3x>2(x−1)+3①x+42≥x②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤4，
所以不等式组的解集为1所以不等式组的整数解为2，3，4．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
28．【答案】（1）解：设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元
根据题意得36001.5x=3200x−10．
解得x＝80．
经检验x＝80是原分式方程的解．
∴1.5x＝120（元）．
∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元
答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
（2）解：设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，
根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．
解得a≤100．
答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．
【解析】【分析】（1）先求出 36001.5x=3200x−10，再解方程即可；
（2）根据题意先求出 120a+80（300﹣a）≤28000，再求解即可。
29．【答案】（1）解：设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元．由题意得，12x+3y=90006x+6y=9000，
解得x=500y=1000，
答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；
（2）解：设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑30000−1000a500台，
由题意，得 2a≤30000−1000a50030000−1000a500≤2.8a，
解得12.5≤a≤15，
∵a为整数，
∴a=13或14或15．
设总利润为w，则：w=（700-500）×30000−1000a500+（1300-1000）a=-100a+12000，
∵-100＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑30000−1000×13500＝34台．
答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台．
【解析】【分析】（1）设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元，根据题意列出方程组12x+3y=90006x+6y=9000求解即可；
（2）设商店准备购进B种平板电脑a台，则购进A种平板电脑30000−1000a500台，列出不等式组求出a=13或14或15，再根据题意列出函数解析式w=（700-500）×30000−1000a500+（1300-1000）a=-100a+12000，最后利用一次函数的性质求解即可。
30．【答案】（1）解：设A品牌足球单价为x元，则B品牌单价为(x+10)元，
依题意得：3600x=32·2700x+10
解得x=80
经检验x=80是原方程的根，
B品牌单价为80+10=90元，
答：A品牌中足球单价为80元，则B品牌单价为90元．
（2）解：设学校可以购买a个A品牌足球，则可以购买(38−a)个B品牌足球，
由题意得，80×(1+10%)a+90×(1−10%)(38−a)≤12×(3600+2700)
解得a≤727
所以那么学校最多可购买10个A品牌足球．
【解析】【分析】（1）设A品牌足球单价为x元，则B品牌单价为(x+10)元，根据题意列出方程3600x=32·2700x+10求解即可；
（2）设学校可以购买a个A品牌足球，则可以购买(38−a)个B品牌足球，根据题意列出不等式80×(1+10%)a+90×(1−10%)(38−a)≤12×(3600+2700)求解即可。
31．【答案】（1）解：设乙的单价为x万元，则甲的单价为(x+0.1)万元，得：
5x+0.1=4.5x
解得：x=0.9，
经检验：x=0.9是原方程的解且符合题意，
x+0.1=1．
答：乙的单价为0.9万元，甲的单价为1万元．
（2）解：设甲z件，则乙(55−z)件，得
z+0.9(55−z)≥50z+0.9(55−z)≤50.54
解得5≤z≤10
∴共有6种方案，①甲5件，乙50件；②甲6件，乙49件；③甲7件，乙48件；④甲8件，乙47件；⑤甲9件，乙46件；⑥甲10件，乙45件．
（3）解：设定价x万元，利润为w万元，得
w=(x−1)[(1.4−x)4+1]=−4x2+10.6x−6.6，
令w=0.42得−4x2+10.6x−6.6=0.42，
解得 x1=1.35，x2=1.3
∴1.3≤x≤1.35时，
利润不低于0.42万元．
【解析】【分析】（1）设乙的单价为x万元，则甲的单价为(x+0.1)万元，根据题意列出方程5x+0.1=4.5x求解即可；
（2）设甲z件，则乙(55−z)件，根据题意列出不等式组z+0.9(55−z)≥50z+0.9(55−z)≤50.54求解即可；
（3）设定价x万元，利润为w万元，根据题意列出函数解析式w=(x−1)[(1.4−x)4+1]=−4x2+10.6x−6.6，再将w=0.42代入计算即可。
32．【答案】（1）解：设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：x−y=52x+3y=110，
解这个方程组得：x=25y=20，
故该药店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；
（2）解：设该药店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩(100−m)袋，根据题意得：
m−(100−m)≥3020m+16(100−m)≤1900 ，
解这个不等式组得：65≤m≤75，
设药店获利W元，则有：
W=(25−20)m+(20−16)(100−m)=m+400，
故当m=75时，W最大，W最大=75+400=475（元），
故该药店购进甲种口罩75袋，购进乙种口罩25袋时，获利最大，最大利润为475元．
【解析】【分析】（1）设该药店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意列方程组，解之即可；
（2）设该药店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩（100-m）袋，根据题意列不等式组求出m的取值范围，设药店获利W元，写出函数解析式，根据一次函数的性质即可解决问题