专题2 代数式、整式、因式分解 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

专题2 代数式、整式、因式分解 2023年江西省中考数学一轮复习专题练习

一、单选题

1．（2022·江西）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．（2022·九江模拟）下列各式中计算正确的是（　　）

A．x+x3＝x4 B．（x﹣4）2＝x8

C．x﹣2•x5＝x3 D．x8÷x2＝x4（x≠0）

4．（2022·九江模拟）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，−1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（　　）

A． B． C． D．

5．（2022·湖口模拟）下列计算一定正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（2022·江西模拟）下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6 B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1

C．（3a2）2＝6a4 D．2a+3a＝5a

7．（2022·石城模拟）（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）﹣1的个位数字是（　　） 

A．2 B．4 C．6 D．8

8．（2022·石城模拟）若实数x，y满足 ，则 的值是（　　）

A． B． C． D．

9．（2022·寻乌模拟）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．（2022·瑞金模拟）下列计算或运算中，正确的是 (　　)

A．a6÷a2＝a3 B．(－2a2)3＝－8a8

C．(a－3)(3＋a)＝a2－9 D．(a－b)2＝a2－b2

二、填空题

11．（2022·湖口模拟）有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第九项是　     　．

12．（2022·江西模拟）因式分解：4x3﹣12x2+9x＝　         　．

13．（2022·湖口模拟）分解因式：　         　．

14．（2022·赣州模拟）因式分解：　                       　．

15．（2022·玉山模拟）分解因式：　               　．

16．（2022·石城模拟）已知正整数x满足 是完全平方数，则x的值是　     　． 

17．（2022·瑞金模拟）因式分解：　                  　．

18．（2022·江西模拟）观察下列一行数：4，1，－8，1，16，1，－32，1，64，1，－128，1，…则第19个数与第20个数的和为　        　．

19．（2022·新余模拟）因式分解：　               　．

20．（2022·江西模拟）已知x＝－1，则|x－5|＝　     　．

三、解答题

21．（2022·遂川模拟）先化简，再求值：，其中．

22．（2022八上·丰城期中）已知 求的值．

23．（2022七上·高安期末）有理数a，b，在数轴上的对应点如图所示，将a、b、、用“＜”号连接起来，并化简代数式：．

24．（2022七上·景德镇期末）已知，求的值．

25．（2021七上·赣州期中）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算3A＋B．他误将“3A＋B”看成“A＋3B”，求得的结果为8x2﹣5x＋7，已知B＝x2＋2x﹣3，请求出正确的答案．

26．（2021七下·南城期中）已知 ，试求 的值. 

27．（2021七下·南昌期中）先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：

（1）已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值．

（2）已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】利用同底数幂的乘法、去括号法则、单项式乘多项式和完全平方公式逐项判断即可。

2．【答案】B

【解析】【解答】解：第1个图中H的个数为4，

第2个图中H的个数为4+2，

第3个图中H的个数为4+2×2，

第4个图中H的个数为4+2×3=10，

故答案为：B．

【分析】根据前几项中“H”的个数与序号的关系可得规律4+2×（n-1），再将n=4代入计算即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】解：、不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，符合题意；

D、，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和同底数幂的除法逐项判断即可。

4．【答案】D

【解析】【解答】解：观察点的坐标变化发现：

当下标为偶数时的点的坐标，得到规律：

当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，

当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，

因为2022÷4=505…2，

所以横坐标为1，纵坐标为=-1011，

故答案为：D．

【分析】根据当下标为偶数时的点的坐标，得到规律：当下标是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为下标的一半的相反数，当下标是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为下标的一半，再确定第2022个点的坐标即可。

5．【答案】A

【解析】【解答】，故A符合题意；

不能合并同类项，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，故D不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，分式的加减分别计算，再判断即可.

6．【答案】D

【解析】【解答】A、，故此选项不符合题意；

B、2a（3a-1）=6a2-2a，故此选项不符合题意；

C、（3a2）2=9a4，故此选项不符合题意；

D、2a+3a=5a，符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘多项式，积的乘方与幂的乘方分别计算，再判断即可。

7．【答案】B

【解析】【解答】(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)-1

=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)…(264+1)-1

=(22﹣1)(22+1)(24+1)…(264+1)-1

=(24﹣1)(24+1)…(264+1)-1

=…

=2128﹣2．

∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，

∴2128的末位数字是6，

∴2128﹣2的末位数字是4，故B符合题意．

故答案为：B．

【分析】利用补项法构造平方差公式。

8．【答案】A

【解析】【解答】根据方程组 ；

得到 ，

从而解得 ；

将以上x和y的值代入 ，

当 = ；

当 = ，

当 = ；

当 ， = ；

故答案为：A

【分析】利用换元法可得到，则x、y的值可求，代入所求代数式中即可。

9．【答案】B

【解析】【解答】解：A．，不符合题意；

B．，符合题意；

C．，不符合题意；

D．，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。

10．【答案】C

【解析】【解答】解：A、a6÷a2＝a4，不符合题意；

B、(－2a2)3＝－8a6，不符合题意；

C、(a－3)(3＋a)＝a2－9，符合题意；

D、，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、平方差公式和完全平方公式逐项判断即可。

11．【答案】34

【解析】【解答】该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，

这列数中第九项是，

故答案为：34．

【分析】观察已知数据，可知该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，据此解答即可.

12．【答案】

【解析】【解答】解：原式＝

故答案为：

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

13．【答案】

【解析】【解答】解：．

故答案为：．

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

14．【答案】（x＋y＋1）（x＋y－1）

【解析】【解答】解：原式＝（x＋y＋1）（x＋y－1）．

故答案为：（x＋y＋1）（x＋y－1）．

【分析】利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。

15．【答案】

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】利用平方差公式分解因式即可。

16．【答案】21或1

【解析】【解答】解：设 ，∵方程 有正整数解，

∴方程的根为：x= （负根舍去），

∵方程的根为整数，∴ 也是完全平方数，

设 ，则 ， ，

∵95=1×95或95=5×19， ，

∴ 或 ，解得：n=24或n=6，

当n=24时，代入x= 得：x=21，

当n=6时，代入x= 得：x=1，

故答案为：21或1；

【分析】利用完全平方式的定义及计算方法求解即可。

17．【答案】2xy（x+1）（x-1）

【解析】【解答】，

故答案为 ：2xy（x+1）（x-1）．

【分析】提取公因式2xy，再利用平方差公式因式分解即可。

18．【答案】－2 047

【解析】【解答】解：∵一行数：4，1，﹣8，1，16，1，﹣32，1，64，1，﹣128，1，…，

∴这列数的第偶数个数都是1，奇数个数是，

∴当n＝19时，这个数为＝﹣2048，当n＝20时，这个数为1，

∴第19个数与第20个数的和为：﹣2048+1＝﹣2047，

故答案为：﹣2047．

【分析】根据前几项的数据与序号的关系可得规律：这列数的第偶数个数都是1，奇数个数是，再求出第19个数和第20个数，最后相加即可。

19．【答案】（1+y）（1-y）

【解析】【解答】解：根据平方差公式，得，

故答案为：（1+y）（1-y）.

【分析】利用平方差公式因式分解即可。

20．【答案】6

【解析】【解答】解：当x＝－1时，==6

故答案为：6．

【分析】将x=-1代入|x－5|计算即可。

21．【答案】解：

．

，

原式．

【解析】【分析】先化简整式，再将x的值代入计算求解即可。

22．【答案】解：∵

∴

∴

∴ 即

∴

∴

【解析】【分析】先求出   再求出xy=x+y，最后代入计算求解即可。

23．【答案】解：

【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。

24．【答案】解：，且

∴，

∴，

∴．

【解析】【分析】根据非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。

25．【答案】解：由题意得：   B＝x2＋2x﹣3， 

，

【解析】【分析】先求出 B＝x2＋2x﹣3， 再计算求解即可。

26．【答案】因为

所以 ，

即： 。

【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则把等式化为x2+（m+n）x+mny2=x2+2xy-8y2，进而得出m+n=2，mn=-8，再把原式分解因式得出m2n+mn2=mn（m+n），最后把m+n=2，mn=-8整体代入进行计算，即可得出答案.

27．【答案】（1）解：因为 

所以 

所以  解得 

（2）解：因为 ， 

所以  ，

所以  ，

解得  或  ，

所以  或  .

【解析】【分析】（1）利用等式左右两边的有理数相加和二次根式相同，建立方程再解方程即可；
（2）由因为，得出，推出x、y的值即可