专题8 不等式与不等式组 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

专题8 不等式与不等式组 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）

一、单选题

1．（2022七下·惠东期末）已知x > y，则下列不等式成立的是(　　)

A．x−1< y−1 B．3x < 3y

C．–x < −y D． <

2．（2022七下·香洲期末）若，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2022七下·香洲期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）

A． B． C． D．

4．（2022七下·恩平期末）关于的不等式的解集是，则（　　）

A．-1 B．1 C．2 D．3

5．（2022七下·廉江期末）九（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对(　　)

A．6题 B．7题 C．8题 D．9题

6．（2022七下·花都期末）不等式的正整数解有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2022七下·阳江期末）已知a＝，b＝，且a＞2＞b，那么x的取值范围是(　　)

A．x＞1 B．x＜4 C．1＜x＜4 D．x＜1

8．（2022七下·广州期末）下列不等式的解集在数轴上的表示中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．（2022七下·番禺期末）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　）.

A．m=2 B．m＞2 C．m≥2 D．m＜2

10．（2022七下·中山期末）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则（　　）

A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2

二、填空题

11．（2022七下·廉江期末）不等式组的非负整数解是　     　．

12．（2022七下·广州期末）x与3的差是正数，则x的取值范围是　     　．

13．（2022七下·香洲期末）小刚期中测试中，数学得了95分，语文得了83分，要使三科的平均分不低于90分，则英语至少得　     　分．

14．（2022七下·湘桥期末）不等式的正整数解是　     　．

15．（2022七下·广州期末）三个连续的正整数的和小于111，这样的正整数有　     　组，若符合要求的最大那组数中最大的数为a，则a-1的平方根是　     　．

16．（2022七下·阳江期末）若关于x的不等式恰有三个整数解，则，实数a的取值范围是　                   　．

17．（2022七下·新会期末）已知关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的正整数a的值之和是　     　．

18．（）不等式组的解集是　        　.

19．（）小明准备用40元购买作业本和签字笔。已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，则他最多还可以买　     　本作业本。

20．（）如图所示，点C位于点A，B之间（不与A，B重合），点C表示1-2x，则x的取值范围是　     　.

三、计算题

21．（2022七下·天河期末）解不等式：．

22．（2022·广州）解不等式：

23．（2022七下·新会期末）解不等式：.

24．（2022·花都模拟）解不等式组：

25．（2022·番禺模拟）解不等式组：

四、解答题

26．（2022七下·陆丰期末）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

27．（2022七下·高要期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上．

28．（2022七下·番禺期末）解不等式组，并利用数轴表示出该不等式组的解集．x有正整数值使此不等式组成立吗？如有，请写出此值；否则，说明理由．

29．（2022七下·番禺期末）把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本（包含分不到书的情况），这些书有多少本？共有多少人？

30．（2022七下·广州期末）沙棘是一种耐旱、固沙的植物，被广泛用于水土保持．某市地处沙漠边沿，为了防止土地荒漠化，该市原计划2011年到2021年每年种植30公顷沙棘.2018年之前都按原计划种植，后来的年种植量比原计划增加了，使后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，后来的年种植量至少比原计划增加多少公顷？

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】∵，

∴，故A中不等式不成立；

，故B中不等式不成立；

，故C中不等式成立；

无法确定与的大小关系，故D中不等式不一定成立.

故答案为：C.

【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。

2．【答案】D

【解析】【解答】解：∵，

∴，故A不符合题意；

∵，，

∴，故B不符合题意；

∵，

∴，故C不符合题意；

∵，

∴，故D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据不等式的性质判断各选项即可。

3．【答案】C

【解析】【解答】由题图知，这个不等式组的解集为．

故答案为：C．

【分析】根据数轴上的表示即可得出解集为，即可得解。

4．【答案】D

【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x＞a-2的解集是x＞1，

∴a-2=1，

∴a=3，

故答案为：D．

【分析】先求出不等式的解集x＞a-2，再根据不等式的解集为x＞1，可得a-2=1，最后求和a的值即可。

5．【答案】D

【解析】【解答】设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了（10-x）道，

由题意可得：8×5+1×1+1×（-2）+5x+（10-x）×（-2）≥79，

解得 ，

∵x为整数，

∴x的最小值为9，

故答案为：D．

【分析】设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了（10-x）道，根据题意列出不等式求解即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：

移项，合并同类项得：

∵为正整数，

或

故答案为：B

【分析】利用不等式的性质求解即可。

7．【答案】C

【解析】【解答】由题意得：，则，解得：．

所以该不等式组的解集为1＜x＜4．

即x的取值范围为1＜x＜4．

故答案为：C．

【分析】根据题意列出不等式组，再求解不等式组即可。

8．【答案】B

【解析】【解答】解：A．选项A中的数轴所表示的不等式的解集为x＜2，因此选项A不符合题意；

B．选项B中的数轴所表示的不等式的解集为x≥−3，因此选项B符合题意；

C．选项C中的数轴所表示的不等式的解集为x＞−4，因此选项C不符合题意；

D．选项D中的数轴所表示的不等式的解集为x≥1，因此选项D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据不等式的解集以及数轴对每个选项一一判断即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：，

解不等式得，x＜2，

∵不等式组的解集是x＜2，

∴m≥2.

故答案为：C.

【分析】先求出，再根据不等式组的解集是x＜2，计算求解即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】关于x的不等式组的解集是x＞a，

a≥2．

故答案为：B．

【分析】根据不等式组解集规律：同大取大，同小取小，不大不小取中间。

11．【答案】0

【解析】【解答】解：∵不等式组为，

不等式组的解集为：，

不等式组的非负整数解为0．

故答案为：0．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

12．【答案】x＞3

【解析】【解答】解：由题知，x−3＞0，

不等式两边都加上3，得：x＞3．

故答案为：x＞3.

【分析】根据题意先求出x−3＞0，再求解即可。

13．【答案】92

【解析】【解答】解：设小刚英语至少考x分，则

解得：

答：小刚英语至少考92分．

故答案为：92．

【分析】根据题意列出一元一次不等式求解即可。

14．【答案】1，2

【解析】【解答】解：

移项合并同类项得：，

解得：，

∴不等式的正整数解是1，2．

故答案为：1，2

【分析】利用移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求出其正整数解即可.

15．【答案】35；±6

【解析】【解答】解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1（x≥2），

由题意得：x﹣1+x+x+1＜111，

解得：x＜37，

∴x可以取2，3，4，…，36，共35个，

∴这样的正整数有35组；

其中最大的那组数为35，36，37，

∴a＝37，

∴a﹣1的平方根，即是36的平方根为±6，

故答案为：35，±6．

【分析】先求出x﹣1+x+x+1＜111，再求出a＝37，最后求解即可。

16．【答案】或

【解析】【解答】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

∵不等式组恰有三个整数解，

∴，

∴．

故答案为：．

【分析】利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有三个，即可确定a的范围。

17．【答案】10

【解析】【解答】解：由不等式组得：，

∵不等式组的解集为x≥15，

∴，

解得：，

∵a是正整数，

∴，，，，

∴所有满足条件的正整数a的值之和为：．

故答案为：10．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

18．【答案】-1≤x<2

【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为-1≤x<2.
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得出答案.

19．【答案】4

【解析】【解答】解：设小明购买作业本x本，
根据题意得：2.2×7+6x≤40，
解得：x≤4.1，
∵x为整数，
∴x的最大值为4，
∴小明最多还可以买4本作业本.
【分析】设小明购买作业本x本，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，得出x的最大正整数解，即可得出答案.

20．【答案】-<0

【解析】【解答】解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为1-2x，
∴1＜1-2x＜2，
∴-＜x＜0，
∴x的取值范围是-＜x＜0.
【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数列出不等式组1＜1-2x＜2，解不等式组求出x的取值范围，即可得出答案.

21．【答案】解：去分母，得，

去括号得，

移项，

合并同类项得，

解得．

【解析】【分析】利用不等式的性质求解集即可。

22．【答案】解：，

移项得：，

合并同类项得：，

不等式两边同除以3得：．

【解析】【分析】利用不等式的性质求解集即可。

23．【答案】解：去分母得，

去括号得，

移项，合并同类项得，

系数化为1得，

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。

24．【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：

则不等式组的解集为．

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

25．【答案】解：解不等式得．

解不等式得．

∴原不等式组的解集是．

【解析】【分析】根据不等式性质得，不等式两边同时除以同一个数零除外，不等式仍成立，移项要变号。

26．【答案】解：，

由①得：x≤1，

由②得，x＞﹣4，

∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1，

解集在数轴上表示为：

．

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

27．【答案】解：由，得．

由， 得．

 所以，此不等式组的解集是．

【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律，找出不等式组的解集即可。

28．【答案】解：解不等式，得：x≤−3，

解不等式，得：x＞−7，

则不等式组的解集为−7＜x≤−3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

x为负数，所以不存在正整数值使不等式组成立．

【解析】【分析】先求出 不等式组的解集为−7＜x≤−3， 再求解即可。

29．【答案】解：设共有x人，则这些书有（3x+8）本，

依题意得： ，

解得：5＜x≤ ．

又∵x为正整数，

∴x＝6，

∴3x+8＝3×6+8＝26．

答：这些书有26本，共有6人．

【解析】【分析】先求出 ， 再求解即可。

30．【答案】解：设后来的年种植量为x公顷，

∵后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，

∴，

解得，

∴后来的年种植量至少为52.5公顷，

∵（公顷），

∴后来的年种植量至少比原计划增加22.5公顷．

【解析】【分析】先求出 ， 再求解即可