子集的应用--2022-2023学年高一人数学人教A版（2019）期中考前复习练习

子集的应用

一、单选题

1.    若集合，，若，则实数的取值范围是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知集合，集合，集合，则集合，，的关系为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    已知集合，满足条件的集合的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.    已知集合， ，则满足条件的集合的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题

6.    已知集合，若，则整数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    集合，，之间的关系表述正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

8.    若集合，则下列结论正确的是．(    )

A.  B.  C.  D.

三、解答题

9.    本小题分

设集合，集合，集合．

求；

若，求实数的取值范围．

10. 本小题分
    已知不等式的解集为，不等式的解集为．
    当时，求；
    若不等式的解集，求实数的取值范围．
11. 本小题分
    已知，集合，函数的定义域为集合
    当时，求
    若，求实数的取值范围．
12. 本小题分

已知集合，，．

求；

若，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，属于一般题．
先根据分式不等式求解出集合，然后对集合中参数与的关系分类讨论，根据子集关系确定的范围．

【解答】

解：因为，所以，所以或，
所以或，
当时，不成立，所以，所以满足；
当时，因为，所以，
又因为，所以，所以；
当时，因为，所以，
又因为，所以，所以，
综上可知，的取值范围为．
故选：．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查集合的子集的个数的求法，考查子集的定义等基础知识，属于中档题．
利用列举法能求出集合的所有非空子集中是和美集合的个数．

【解答】

解：集合，
满足题意的集合为：
，，
集合的所有非空子集中是和美集合的个数为．
故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

解出不等式，从而得出集合，，，再根据子集的定义判断，，的关系．
本题主要考查集合间的基本关系的判断，考查一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式的解法，属于中档题．

【解答】

解：，即，
，则，
又，即，
，则，
，
，则，
，，，
故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查子集个数问题，属于基础题．
将满足条件的集合列举出来即可得解．

【解答】

解：满足条件的集合是，，，，，，，共个．
故选C．

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由找出符合条件的集合，属于基础题．
先求出集合，，再由可得满足条件的集合．

【解答】

解：由题意可得，，，
，
满足条件的集合有，，，共个，
故选D．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合关系中的参数取值问题，一元二次不等式的解法．
把选项代入逐一检验即可解．

【解答】

解：，
当时，恒成立，则集合，满足，故D正确；
当时，得到，
当时，，即，此时，故A正确；
当时，，即，此时，故B不正确；
当时，，即，此时，故C不正确；
故选AD．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了集合间的关系，属于基础题．
根据题意判断集合，，表示的意义，进行判断．

【解答】

解：表示奇数的集合；
；
；
故，，正确，即AB正确．
故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题．

根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项．

【解答】

解：因为，所以，所以不正确，正确；

因为，所以，不正确；

因为，所以，正确，

故答案选：．

9.【答案】解：集合，

即满足，

解一元二次不等式可得或，

而集合，

则，

当且仅当，即时取等号

所以；

由集合交集运算可得或

即；

集合．

则化简可得

当时，可得，或

则不成立．

当时，可得或

若，则，解得或．

又由于，所以．

综上可知，当时实数的取值范围为．

【解析】本题考查集合关系及二次不等式的求解，属于拔高题．
解二次不等式求出集合，利用基本不等式求出集合，进而可得；

由，知，分和两类讨论，利用，即可求得的取值范围．

10.【答案】解：当时，化简为，
解得， 
不等式等价于，
解得 ，
则；
不等式可化为，
当时，；
当时，；
当时，；
因为，所以，或，或
．
所以实数的取值范围是． 

【解析】本题考查一元二次不等式解法、分式不等式解法、集合交集运算及集合关系，属于中档题．
根据题意可得集合，即可得；
当时，，当时，，当时，，由，可得实数的取值范围．
 

11.【答案】解：要使函数有意义，则，
即，解得，所以．
当时，，又或，
所以
因为，所以，
由，得解得，
所以当时，实数的取值范围为． 

【解析】本题重点考查集合的运算，集合的包含关系，函数的定义域等集合与函数的基础知识．
由函数的定义域可得集合，求得和，再由交集运算可得结果；
由集合的包含关系列出关于的不等式组，解不等式组可得结果．
 

12.【答案】解：因为或，
，
所以或；
因为    ，所以，
当时，则，解得，符合题意；
当时，则，解得．
综上，实数的取值范围为 

【解析】本题考查了集合的基本运算，集合关系中的参数取值范围问题，考查了运算求解能力，属于基础题．
分别求出集合的补集和集合，然后求并集即可得到答案；
根据  ，可得，然后分和两种情况，分别建立关于的不等式求解即可．