2022-2023学年广东省广州市祈福教育集团八年级（上）期中数学试卷

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2022-2023学年广东省广州市祈福教育集团八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，不能看作是轴对称图形的是　　A．迎 B．二 C．十 D．大2．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是　　A． B． C． D．3．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是　　A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性4．（3分）如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是　　A．5 B．3 C．2 D．75．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数是　　A．7 B．8 C．9 D．106．（3分）如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，则的长　　A． B． C． D．7．（3分）如图，已知，，，则等于　　A． B． C． D．8．（3分）如图，在中，点，分别在边，上，将沿折叠至位置，点的对应点为．若，，则的度数为　　A． B． C． D．9．（3分）如图，的三边长均为整数，且周长为22，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有　　个．A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）已知：如图，中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，已知，，于，且，若，，则的长为 　　．12．（3分）等腰三角形中，，，则的长为 　　．13．（3分）如图，小明从点出发，前进到点处后向右转，再前进到点处后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 　　．14．（3分）如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于　　．15．（3分）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则的度数是 　　．16．（3分）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当　　秒时，与全等．三.解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）已知，如图，是的边上一点，交于点，，，求证：．18．（4分）如图，两条公路，相交于点，在内部有两个村庄，．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在内部再启动一个方舱式接种点，要求同时满足：（1）到两条公路，的距离相等．（2）到两村庄，的距离相等．请你用直尺和圆规作出接种点的位置（保留作图痕迹）．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、．（1）作出关于轴对称的图形△，并写出顶点的坐标．（2）求△的面积．20．（6分）如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．21．（8分）如图在四边形中，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数．22．（10分）如图，在中，．，交于点，且分别平分，．（1）求的度数；（2）连接，求证：是等腰三角形．23．（10分）等边，为外一点，，，，射线与直线相交于点，射线与直线相交于点．（1）当点、在边、上，且时，猜想、、之间的数量关系，并且请证明．（2）当点、在边、的延长线上时，请画出图形，并写出、、之间的数量关系．24．（12分）如图，等腰直角三角形中，，、分别为、边上的点，，交于点，过点作交的延长线于点，交于点．（1）求证：；（2）判断是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段、与的数量关系并证明你的结论．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知、且、满足．（1）求证：；（2）如图1，若，求的度数；（3）如图2，若是的中点，，在的延长线上，，连接，试探究和的数量和位置关系．
2022-2023学年广东省广州市祈福教育集团八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，不能看作是轴对称图形的是　　A．迎 B．二 C．十 D．大【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：．2．（3分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是　　A． B． C． D．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：．3．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是　　A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性【分析】根据点、、组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：．4．（3分）如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是　　A．5 B．3 C．2 D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可．【解答】解：，，，，，．故选：．5．（3分）一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数是　　A．7 B．8 C．9 D．10【分析】设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和3倍可得方程，再解方程即可．【解答】解：设多边形有条边，由题意得：，解得：，故选：．6．（3分）如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，则的长　　A． B． C． D．【分析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：为的平分线，，，，，即，解得，故选：．7．（3分）如图，已知，，，则等于　　A． B． C． D．【分析】根据三角形内角和，可以得到和的和，再根据三角形内角和，可以得到和的关系，然后即可求得的度数．【解答】解：连接，如右图所示，，，，，，，故选：．8．（3分）如图，在中，点，分别在边，上，将沿折叠至位置，点的对应点为．若，，则的度数为　　A． B． C． D．【分析】由折叠的性质可得，，由邻补角定义可解得，继而解得，再由三角形内角和解得，最后由折叠的性质解答即可．【解答】解：由题意得，，，，，，，沿折叠至位置，，故选：．9．（3分）如图，的三边长均为整数，且周长为22，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有　　个．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】依据的周长为22，的周长比的周长大2，可得，再根据的三边长均为整数，即可得到，6，8，10．【解答】解：的周长为22，的周长比的周长大2，，解得，又的三边长均为整数，的周长比的周长大2，为整数，边长为偶数，，6，8，10，即的长可能值有4个，故选：．10．（3分）已知：如图，中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据由可证，可判断①选项；由三角形的内角和定理以及角平分线的定义可判断②选项；根据全等三角形的性质可判断③选项；通过证明，，可得，，可判断④选项．【解答】解：①为的角平分线，，在和中，，，故①选项正确；②，，，，为的角平分线，，，即，故②选项正确；③，，，，，，，故③选项正确；④过点作于点，如图所示：是的角平分线上的点，，，，在和中，，，，，在和中，，，，，故④选项正确，综上所述，正确的选项有4个，故选：．二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，已知，，于，且，若，，则的长为 　3　．【分析】利用证明，得，从而解决问题．【解答】解：，，，，，在和中，，，，，故答案为：3．12．（3分）等腰三角形中，，，则的长为 　5　．【分析】根据三角形三边的关系得到，然后找出此范围内的奇数即可．【解答】解：根据题意得，即，因为三角形是等腰三角形，所以．故答案为：5．13．（3分）如图，小明从点出发，前进到点处后向右转，再前进到点处后又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 　108　．【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．【解答】解：由题意可知，当她第一次回到出发点时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是，且每一个外角为，，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为，故答案为：108．14．（3分）如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于　2　．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：点是的中点，，，，，点是的中点，．故答案为：2．15．（3分）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则的度数是 　　．【分析】连接，先利用平角定义求出，从而可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，，进而可得，最后利用周角定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：连接，，，，线段、的垂直平分线、相交于点，，，，，，，，故答案为：．16．（3分）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当　2或或12　秒时，与全等．【分析】点在上，点在上；点与点重合；与重合三种情况；根据全等三角形的性质列式计算．【解答】解：由题意得，，，，，，，①如图1，在上，点在上时，作，，，，，当时，则，即，解得：；②如图2，当点与点重合时，当，则，．解得：；③如图3，当点与重合时，，，当，则，即，解得：；当综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等，故答案为：2或或12．三.解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）已知，如图，是的边上一点，交于点，，，求证：．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：，，，在和中，，，．18．（4分）如图，两条公路，相交于点，在内部有两个村庄，．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在内部再启动一个方舱式接种点，要求同时满足：（1）到两条公路，的距离相等．（2）到两村庄，的距离相等．请你用直尺和圆规作出接种点的位置（保留作图痕迹）．【分析】作线段的垂直平分线，作的角平分线，交于点，点即为所求．【解答】解：如图，点即为所求．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、．（1）作出关于轴对称的图形△，并写出顶点的坐标．（2）求△的面积．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△即为所求，点； （2）．20．（6分）如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求、，可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出．【解答】解：，，又是高，，，、是角平分线，，，，，，，．故，．21．（8分）如图在四边形中，平分，且与的角平分线交于点，若，，求的度数．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出、的等式，推出，最后代入求出即可．【解答】解：如图，延长，交于点．，，，平分，平分，，，，，，即，，．22．（10分）如图，在中，．，交于点，且分别平分，．（1）求的度数；（2）连接，求证：是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，根据角平分线定义得出，，求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可；（2）在上截取，连接，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，，求出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，求出即可．【解答】（1）解：，，平分，平分，，，，； （2）证明：在上截取，连接，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，是等腰三角形．23．（10分）等边，为外一点，，，，射线与直线相交于点，射线与直线相交于点．（1）当点、在边、上，且时，猜想、、之间的数量关系，并且请证明．（2）当点、在边、的延长线上时，请画出图形，并写出、、之间的数量关系．【分析】（1）在的延长线上截取，连接．可证，即可得，易证得，则可证得△，然后由全等三角形的性质，即可得结论；（2）首先在上截取，连接，可证，即可得，然后证得，易证得△，则可得．【解答】解：（1）、、之间的数量关系：．证明：在的反向延长线上截取，连接．是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，在和△中，，△，；（2）如图：．证明：在上截取，连接．同理，，同（1）可得△，，．24．（12分）如图，等腰直角三角形中，，、分别为、边上的点，，交于点，过点作交的延长线于点，交于点．（1）求证：；（2）判断是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段、与的数量关系并证明你的结论．【分析】（1）首先得出，再利用，得出即可；（2）利用，得出，再由，可得，结合可得出，，继而可得出结论；（3）先大致观察三者的关系，过点作的垂线，交的延长线于点，利用（1）的结论可将转化为，转化为，从而在一条直线上得出三者的关系．【解答】（1）证明：等腰直角三角形中，，，，在和中， （2）为等腰三角形；理由：，，，，，，，，，，为等腰三角形． （3）线段、与的数量关系为．理由：如图所示：过点作的垂线，交的延长线于点，，，．，，，，，由（1）可得，，在和中，，，又，，，又，．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知、且、满足．（1）求证：；（2）如图1，若，求的度数；（3）如图2，若是的中点，，在的延长线上，，连接，试探究和的数量和位置关系．【分析】（1）根据非负数的性质得到，解得，确定、，得到，所以为等腰直角三角形，即可解答；（2）如图1，过点作交于，利用已知条件证明，得到，即为等腰直角三角形，即可解答；（3）过点作交的延长线于，过点作交轴于，延长交于，利用已知条件证明，得到，再证明得到，进而且（三线合一）．【解答】解：（1）、满足．，、，，为等腰直角三角形，（2）如图1，过点作交于，，，，又在和中，为等腰直角三角形（3）过点作交的延长线于，过点作交轴于，延长交于，，，、为等腰直角三角形，，，在和中，又在和中，且（三线合一）．