北京市房山区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份北京市房山区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．直径为60厘米的圆，在生活中可能是（ ）
A．杯盖的面B．井盖的面
C．一元硬币的面D．蒙古包占地的面
2．下面算式中的“5”和“2”可以直接相加的是（ ）
A．78.2+15B．263+51C．D．6.58+3.2
3．下面说法错误的一项是（ ）
A．七年级（1）班有25%的同学报名参加了学校合唱队
B．某商场手机销售额本月比上月下降了10%
C．一名篮球运动员在某场比赛中投篮命中率为50%．如果再进行一场比赛，这名篮球运动员投篮命中率一定是50%
D．某市森林覆盖率为40%
4．在解决下面三个问题时，运用转化策略的是（ ）
①计算5÷时，可以这样算：5÷＝5×
②探究圆的面积
③求三角形的内角和
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③都是
5．如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（ ）
A．60cm3以上B．50cm3以上，60cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下D．30cm3以上，40cm3以下
二、填空题.（本题共5道小题，每小题2分，共10分）
6．《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影.2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达到十亿二千三百万元．横线上的数写作 ，改写成用亿作单位的数是 亿元．
7．4a可以表示：一只小狗有4条腿，a只小狗有4a条腿，4a还可以表示 ．
8．王亮在计算6×（△+2.5）时，抄错了题目，写成了6×△+2.5．计算结果和原题相比，少 ．
9．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有 篇．
10．李乐用相同的小三角形摆图形（如图）．照这样摆下去，摆n个图形需要小三角形 个．
三、解答题.（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）请画图表示出×的过程和结果．
12．（5分）垃圾分类有利于改善城乡环境，维护生态安全．同学们对某小区一周产生的垃圾情况进行了调查，并绘制了如图统计图（条形统计图还没有完成），请你根据统计图中的信息解决下面的问题．
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）从统计图中你能获得哪些信息？请写出两条．
13．（5分）张叔叔开车自驾游的时间和路程如表：
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？请说明理由．
14．（5分）王明用长40cm、宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．
（1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想．
（2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
15．实数5的相反数是（ ）
A．B．C．﹣5D．5
16．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
17．截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A．26.2883×1010B．2.62883×1011
C．2.62883×1012D．0.262883×1012
18．将81.739取近似值精确到个位，正确的是（ ）
A．82B．81C．81.7D．81.74
19．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣3B．b＞0C．b＞aD．a+b＞0
20．某日凌晨的气温是﹣2℃，到中午上升了8℃，到午夜又下降了9℃，求午夜的气温是多少？下列算式中正确的是（ ）
A．2+8﹣9B．2+8﹣（﹣9）C．﹣2+8﹣9D．﹣2+8﹣（﹣9）
21．如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，若点B表示的数的绝对值为2，则点A表示的数是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
22．下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
23．比较大小：﹣5 ﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．
24．计算：（+）÷（﹣15）＝ ．
25．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作“ ”．
26．化简：﹣（﹣0.8）＝ ．
27．化简：＝ ．
28．把算式+﹣放入前面带有“﹣”的括号内：+﹣＝﹣ ．
29．计算：|﹣14|﹣|+12|＝ ．
30．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则﹣a b（填写“＞”、“＜”或“＝”）．
三、解答题（本题共7道小题，每小题4分，共28分）
31．（4分）计算：20﹣（﹣6）．
32．（4分）计算：（﹣8）+（﹣2）×3．
33．（4分）计算：8×（）﹣（36）÷9．
34．（4分）计算：（﹣12）×（）．
35．（4分）计算：（﹣1）3+×[2+（﹣3）2]．
36．（4分）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：
﹣2，3，，0．
37．（4分）8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，8筐白菜的总重量是多少？
2022-2023学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一、选择题.（本题共5小题，每小题2分，共10分）
1．直径为60厘米的圆，在生活中可能是（ ）
A．杯盖的面B．井盖的面
C．一元硬币的面D．蒙古包占地的面
【分析】根据题意，直径为60厘米，在生活中可能是井盖的面的大小，据此解答即可．
【解答】解：杯盖的面、一元硬币的面都小于直径60厘米的圆，蒙古包的占地面积大于直径60厘米的圆，只有井盖的面接近直径60厘米的圆．
故选：B．
2．下面算式中的“5”和“2”可以直接相加的是（ ）
A．78.2+15B．263+51C．D．6.58+3.2
【分析】根据有理数的加法法则解决此题．
【解答】解：A．根据有理数的加法法则，78.2+15中的2和5不可以直接相加，那么A不符合题意．
B．根据有理数的加法法则，263+51中的2和5不可以直接相加，那么B不符合题意．
C．根据有理数的加法法则，中异分母的分式相加，需先通分，再相加，得2和5不可以直接相加，那么C不符合题意．
D．根据有理数的加法法则，6.58+3.2中的2和5可以直接相加，那么D符合题意．
故选：D．
3．下面说法错误的一项是（ ）
A．七年级（1）班有25%的同学报名参加了学校合唱队
B．某商场手机销售额本月比上月下降了10%
C．一名篮球运动员在某场比赛中投篮命中率为50%．如果再进行一场比赛，这名篮球运动员投篮命中率一定是50%
D．某市森林覆盖率为40%
【分析】根据事件的可能性判断各个选项即可．
【解答】解：A选项事件有可能发生，故A选项说法正确；
B选项事件可能发生，故B选项说法正确；
C选项中，再比一场的命中率不一定是50%，故C选项说法错误；
D选项事件可能发生，故D选项说法正确；
故选：C．
4．在解决下面三个问题时，运用转化策略的是（ ）
①计算5÷时，可以这样算：5÷＝5×
②探究圆的面积
③求三角形的内角和
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③都是
【分析】①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙（ 0除外），等于甲数乘乙数的倒数，把除法“转化”为乘法计算；
②把圆的面积转化为长方形面积计算；
③把三角形的内角和转化为平角计算．
【解答】解：根据分析，在解决三个问题时，都用了转化策略．
故选：D．
5．如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（ ）
A．60cm3以上B．50cm3以上，60cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下D．30cm3以上，40cm3以下
【分析】要求每颗铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗铁球的体积最少是多少，5颗铁球的体积最少是（500﹣300）cm3，进而推测这样一颗铁球的体积的范围即可．
【解答】解：因为把5颗铁球放入水中，结果水满溢出，将四个质量和体积都相同的铁球放入水中，结果水没满；
所以5颗铁球的体积最少是：500﹣300＝200（cm3），以4颗铁球的体积最大是不超过200，
一颗铁球的体积最少是：200÷5＝40（cm3），一颗铁球的体积小于不超过：200÷4＝50（cm3），
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．
故选：C．
二、填空题.（本题共5道小题，每小题2分，共10分）
6．《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影.2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达到十亿二千三百万元．横线上的数写作 1023000000 ，改写成用亿作单位的数是 10.23 亿元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：十亿二千三百万＝1023000000＝10.23亿元．
故答案为：1023000000；10.23亿元．
7．4a可以表示：一只小狗有4条腿，a只小狗有4a条腿，4a还可以表示 一本笔记本a元，4本笔记本共4a元（答案不唯一） ．
【分析】根据实际生活经验举例即可．
【解答】解：4a还可以表示：一本笔记本a元，4本笔记本共4a元，
故答案为：一本笔记本a元，4本笔记本共4a元（答案不唯一）．
8．王亮在计算6×（△+2.5）时，抄错了题目，写成了6×△+2.5．计算结果和原题相比，少 12.5 ．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：设Δ＝x，
根据题意得：6×（x+2.5）﹣（6x+2.5）
＝6x+15﹣6x﹣2.5
＝12.5，
则计算结果和原题相比，少12.5．
故答案为：12.5．
9．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有 160 篇．
【分析】根据《颂》有40篇，比《风》的篇数少，设《风》有x篇，列出方程，解出即可．
【解答】解：设《风》有x篇，
根据题意得x（1﹣）＝40，
解得：x＝160，
故答案为：160．
10．李乐用相同的小三角形摆图形（如图）．照这样摆下去，摆n个图形需要小三角形 n2 个．
【分析】由图可得：摆第1个图形需要小三角形1个，摆第2个图形需要小三角形4个，摆第3个图形需要小三E角形9个，摆第4个图形需要小三角形16个，由此可得，小三角形的个数等于序数的平方，即两个相同的数相乘，由此找到规律．
【解答】解：摆第1个图形需要小三角形1个；可以写成：1×1；
摆第2个图形需要小三三角形4个，可以写成：2×2；
摆第3个图形需要小三三角形9个，可以写成：3×3；
摆第4个图形需要小三E角形16个，可以写成：4×4；
摆第n个图形需要小三角形的个数为：n×n＝n2；
故答案为：n2．
三、解答题.（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）请画图表示出×的过程和结果．
【分析】先画数，再从图里画出，所得的图就是其结果；
【解答】解：如下图所示：
先画4×1的正方形图，4个长方形中，取3个长方形，则表示数，
在这3个长方形中，取2个长方形（如黑框所示），则表示×；
长方形总数为4个，黑框中的正方形数为2个，占总数的一半，
∴×＝＝．
12．（5分）垃圾分类有利于改善城乡环境，维护生态安全．同学们对某小区一周产生的垃圾情况进行了调查，并绘制了如图统计图（条形统计图还没有完成），请你根据统计图中的信息解决下面的问题．
（1）请把条形统计图补充完整．
（2）从统计图中你能获得哪些信息？请写出两条．
【分析】（1）根据有害垃圾有1.6吨，占4%可得样本容量，再根据可回收垃所占百分比分别求出可回收垃的数量，即可补全条形统计图；
（2）根据统计图数据解答即可．
【解答】解：（1）调查的样本容量为：1.6÷4%＝40（吨），
可回收垃圾为：200×＝10（吨），
把条形统计图补充完整如下：
（2）由统计图可知，这个小区的厨余垃圾数量最多；这个小区的可回收垃的数量比较多．
13．（5分）张叔叔开车自驾游的时间和路程如表：
张叔叔开车的时间和路程成正比例关系吗？请说明理由．
【分析】由表格数据可知，路程÷时间＝速度（定值），即可判断张叔叔开车的时间和路程成正比例关系．
【解答】解：路程÷时间＝速度（定值），比值一定，所以时间与路程成正比例关系．
14．（5分）王明用长40cm、宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如图，粘接处重叠部分不计），再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器．
（1）甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想．
（2）如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案．（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算．）
【分析】（1）根据图形猜想即可；
（2）向甲圆柱容器倒满水，把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，可以比较容积的大小．
【解答】解：（1）猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）；
（2）①向甲圆柱容器倒满水，
②把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，
若正好倒满则甲，乙两圆柱容积相等；
若乙圆柱容器倒满水，甲圆柱容器中的水有剩余，则甲圆柱容积大；
若甲圆柱容器中的水全部倒入乙圆柱容器中，乙圆柱容器中里的水没有倒满，则乙圆柱容器容积大．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
15．实数5的相反数是（ ）
A．B．C．﹣5D．5
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴5的相反数是﹣5；
故选：C．
16．﹣3的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
17．截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A．26.2883×1010B．2.62883×1011
C．2.62883×1012D．0.262883×1012
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．
故选：B．
18．将81.739取近似值精确到个位，正确的是（ ）
A．82B．81C．81.7D．81.74
【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：81.739取近似值精确到个位为82．
故选：A．
19．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣3B．b＞0C．b＞aD．a+b＞0
【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0，|a|＞|b|，故C选项符合题意，A，B，D选项不符合题意；
故选：C．
20．某日凌晨的气温是﹣2℃，到中午上升了8℃，到午夜又下降了9℃，求午夜的气温是多少？下列算式中正确的是（ ）
A．2+8﹣9B．2+8﹣（﹣9）C．﹣2+8﹣9D．﹣2+8﹣（﹣9）
【分析】根据题意列出算式即可．
【解答】解：根据题意得：﹣2+8﹣9．
故选：C．
21．如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，若点B表示的数的绝对值为2，则点A表示的数是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【分析】设A点表示的数为a，B点表示的数为b，先由数轴得a＜b，再求其相反数和绝对值便可最后结果．
【解答】解：设A点表示的数为a，B点表示的数为b，
由数轴知，a＜b，
∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，
∴a＜0，b＞0，
∵点B表示的数的绝对值为2，
∴b＝2，
∴a＝﹣2，
故选：D．
22．下表是某地区11月份连续四天最高气温与最低气温情况，这四天温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【分析】根据温差＝最高气温﹣最低气温，根据有理数的减法法则计算即可得出答案．
【解答】解：8﹣1＝7（℃），
12﹣1＝11（℃），
10﹣（﹣1）＝10+1＝11（℃），
9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃），
温差最大的是星期四，
故选：D．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
23．比较大小：﹣5 ＜ ﹣2（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣5|＝5＞|﹣2|＝2，
∴﹣5＜﹣2．
故答案为：＜．
24．计算：（+）÷（﹣15）＝ ﹣ ．
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝×（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
25．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作“ 海拔﹣23米 ”．
【分析】根据正数和负数表示意义相反的量，即可得到答案．
【解答】解：∵当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，
∴B地低于海平面23米时，记作“海拔﹣23米”，
故答案为：海拔﹣23米．
26．化简：﹣（﹣0.8）＝ 0.8 ．
【分析】根据a的相反数是﹣a，进而得出答案．
【解答】解：﹣（﹣0.8）＝0.8．
故答案为：0.8．
27．化简：＝ ﹣9 ．
【分析】原式约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣9．
故答案为：﹣9．
28．把算式+﹣放入前面带有“﹣”的括号内：+﹣＝﹣ （﹣﹣+） ．
【分析】利用添括号法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣（﹣﹣+）．
故答案为：（﹣﹣+）．
29．计算：|﹣14|﹣|+12|＝ 2 ．
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝14﹣12
＝2．
故答案为：2．
30．有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则﹣a ＞ b（填写“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】先根据有理数a，b的对应点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＞b，
∴﹣a＞b．
故答案为：＞．
三、解答题（本题共7道小题，每小题4分，共28分）
31．（4分）计算：20﹣（﹣6）．
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：20﹣（﹣6）
＝20+6
＝26．
32．（4分）计算：（﹣8）+（﹣2）×3．
【分析】先计算乘法，再计算加法即可．
【解答】解：（﹣8）+（﹣2）×3
＝（﹣8）+（﹣6）
＝﹣14．
33．（4分）计算：8×（）﹣（36）÷9．
【分析】首先计算乘除，然后计算加减即可求解．
【解答】解：原式＝﹣7﹣4
＝﹣11．
34．（4分）计算：（﹣12）×（）．
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣6﹣9+10
＝﹣5．
35．（4分）计算：（﹣1）3+×[2+（﹣3）2]．
【分析】首先计算乘方，然后打开括号计算乘法，最后计算加减即可求解．
【解答】解：原式＝﹣1+×（2+9）
＝﹣1+
＝．
36．（4分）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：
﹣2，3，，0．
【分析】画出数轴，描出各个点即可．
【解答】解：图形如图所示：
37．（4分）8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，8筐白菜的总重量是多少？
【分析】先求得这组新数的和，再加上25×8即为8筐白菜的总重量．
【解答】解：1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）
＝[1.5+1+（﹣2.5）]+[2+（﹣2）]+[（﹣3）+（﹣2）+（﹣0.5）]
＝0+0+（﹣5.5）
＝﹣5.5
25×8+（﹣5.5）＝194.5（千克），
答：8筐白菜的总重量是194.5千克．
时间/时
1
2
3
4
5
路程/千米
80
160
240
320
400
某地区
星期一
星期二
星期三
星期四
最高气温（℃）
8
12
10
9
最低气温（℃）
1
1
﹣1
﹣3
时间/时
1
2
3
4
5
路程/千米
80
160
240
320
400
某地区
星期一
星期二
星期三
星期四
最高气温（℃）
8
12
10
9
最低气温（℃）
1
1
﹣1
﹣3