北京市育英学校2022--2023学年七年级上学期（四年制）期末数学试题（解析版）

这是一份北京市育英学校2022--2023学年七年级上学期（四年制）期末数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了72x；等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分，考试时间90分钟．
2.在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名．
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
第一部分选择题（共20分）
一、选择题．（每小题2分，共20分）
1. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作( )
A. －10 mB. －12 mC. ＋10 mD. ＋12 m
【答案】A
【解析】
【详解】解：水面离跳台10m可以记作–l0m．故选A．
2. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样
【答案】C
【解析】
【分析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．
【详解】解：设商品原价为x，
甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；
乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；
丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；
故到丙超市合算．
故选C．
3. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A. 1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B. 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C. 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D. 2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．
4. 在一次聚会时，位朋友均匀地围坐在圆桌旁．已知圆桌的半径为，每人与圆桌的距离均为，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，并且人之间的距离与原来人之间的距离相等．如图，设每人向后挪动的距离为，根据题意，可列方程（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设每人向后挪动的距离为，先根据弧长公式求出弧长，然后再根据弧长相等即可列出方程．
【详解】解：设每人向后挪动的距离为，
六位朋友时，半径为cm，圆的周长为，每相邻两人之间的为；
八位朋友时，圆的半径为，圆的周长为，每相邻两人之间的为．
根据距离相等可列方程为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆的周长、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
5. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶 内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？
A. 64B. 100C. 144D. 225
【答案】B
【解析】
【详解】解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满x个大杯．
由题意得：120×2=x×3，
解得：x=100．
∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯．
故选B．
6. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图示，第1个图形中三角形的个数为：4个；第2个图形中三角形的个数为：8个；第3个图形中三角形的个数为：12个，进而分析规律解答即可．
【详解】解：第1个图形中三角形的个数为：4×1＝4（个）；
第2个图形中三角形的个数为：4＋4＝4×2＝8（个）；
第3个图形中三角形的个数为：4＋4＋4＝4×3＝12（个）
……
第个图形中三角形的个数为：（个）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面图形中三角形的个数，正确找出规律进行求解．
7. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图形是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．
【详解】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞，
故选：D．
【点睛】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．
8. 已知一正方体的每一面都填有一个数字，且各相对两面上所填数互为倒数．若这个正方体的表面展开图如图所示，则A，B的值分别为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先确定出A，B的对面，然后再根据倒数的定义确定出A，B的值即可．
【详解】解：“1”与“1”是对面，“2”与“B”是对面，“3”与“A”是对面，
2的倒数是，3的倒数是，
A的值是，B的倒数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对两个面的特点是解题的关键．
9. 通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是 ( )
A. (a+b)元B. (a-b)元
C. (a+5b)元D. (a-5b)元
【答案】A
【解析】
【分析】首先表示出下调了20%前的价格,然后加上a元,即可得到
【详解】解：b÷(1-20%)+a=a+b，
故选A.
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．
10. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）
A. 671B. 672C. 673D. 674
【答案】B
【解析】
【详解】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；
当有2个黑色纸片时，有 个白色纸片；
当有3个黑色纸片时，有 个白色纸片；
……
以此类推，当有 个黑色纸片时，有 个白色纸片，
当时，化简得 ，
解得：．
故选：B．
第二部分非选择题（共80分）
二、填空题．（每空2分，共20分）
11. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有亿立方米，数字用科学记数法表示正确的是_____．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
12. 甲、乙两地相距，A车以的速度由甲地到乙地，同时，B车以的速度由乙地到甲地，经过______它们相遇．
【答案】
【解析】
【分析】A车和B车运动的路程等于甲、乙两地的距离，据此根据速度公式列出等式求解即可．
【详解】解：设A ，B两车相遇的时间为x小时，
根据题意得
解得
答：经过小时两车相遇．
故答案为：．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用——行程问题中的相遇问题，解题关键是审清题意正确找到相等关系列出方程．
13. 某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为___元（结果用含m的代数式表示）
【答案】0.945m
【解析】
【分析】先算出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格．
【详解】：m（1+50%）（1﹣30%）（1﹣10%）=0.945m（元）．
故答案为：0.945m
14. 方程去分母后得到的方程是______．
【答案】
【解析】
【分析】方程两边同时乘以各分母最小公倍数即可．
【详解】解：方程两边同时乘以12得．
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程——去分母，掌握一元一次方程的解法是解题关键．
15. 设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad-bc，则满足等式 =1的x的值为_____.
【答案】-10
【解析】
【详解】试题分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
试题解析：根据题中的新定义得：
去分母得：3x-4x-4=6，
移项合并得：-x=10，
解得：x=-10
考点：解一元一次方程．
16. 元旦假期，某商场推出全场打八折的的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了______折优惠.
【答案】九
【解析】
【分析】根据题意列出方程求解即可得.
【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，
依题意得：10 000-10 000×80%x=2800
解之得：
即用贵宾卡又享受了9折优惠．
17. 甲、乙二人在环形跑道跑步，甲80秒跑一圈，乙48秒跑一圈．若两人同时同地同向跑，则第一次相遇要经过______秒．
【答案】120
【解析】
【分析】两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：快者走的路程-慢者走的路程=环形跑道一圈的长度，列出方程，即可解答．
【详解】解：设环形跑道一圈为a米，x秒后第一次相遇，根据题意可得：
，
解得：，
答：120秒后第一次相遇．
故答案为：120．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是设出未知数，列方程．
18. 把正方体的六个面分别标上1，2，3，4，5，6，现将上述四个完全一样的正方体排成一个如图水平放置的长方体那么长方体的下底面的所有数字之和为______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意得图中四个小正方体的上面可以看到数字，则求长方体的下底面的数字之和就是求上面已知的四个数字的对面数字之和；由于最右边的小正方体各面的已知数字看到的最多，结合左面两个小正方体的已知数字中都有3，则可知3的四个相邻面的数字，则3的对面数字即可推出；继而可知1的四个相邻面的数字，其对面数字可知，则剩余一对对面数字即可得出；按得出的三对相对面的数字即可求出上面已知的四个数字的对面数字，计算出和即可．
【详解】解：因为观察3的相邻面有2，4，1，6，
所以3的对面为5，
因为1的相邻面有2，6，3，5，
所以1的对面是4，
所以6 的对面是2．
所以长方体下底面数字之和为．
故答案为：12．
【点睛】本题考查立体图形中正方体的展开与折叠，正确判断出“对面”是解决问题的关键．
19. 用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是______．（填序号）
【答案】①③④⑦⑨
【解析】
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】解：当截面为三角形时，可能出现正三角形，但不可能出现直角三角形，
当截面为四边形时，可能出现矩形，平行四边形，等腰梯形，但不可能出现直角梯形，
当截面为五边形时，不可能出现正五边形，
当截面为六边形时，可能出现正六边形．
故答案为：①③④⑦⑨．
【点睛】本题考查了截几何体，解决本题的关键是理解截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．
20. 已知个点，，，…，在同一平面内，且其中没有任何三点在同一条直线上．设表示过这n个点中的任意两个点所作的直线的最多条数，推断______．
【答案】
【解析】
【分析】分别得出过2个点，过3个点，…，共有多少条直线，分析得出规律即可．
【详解】解：当过2个点时，，
当过3个点时，，
当过4个点时，，
当过5个点时，，
…
∴当有n个点时，，
故答案为：．
【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、简答题．（共60分）
21. 已知a与互为相反数，与d互为倒数，，求的值．
【答案】2或4
【解析】
【分析】由a与互为相反数，与d互为倒数，，可得，，，再分情况整体代入代数式求值即可．
【详解】解：∵a与互为相反数，与d互为倒数，，
∴，，，
∴，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】设，，整体代入算式计算即可得解．
【详解】解：设，，
则
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握整体思想的应用，同时灵活运用整式的运算法则．
23. A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填 ）；
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？
【答案】（1）； 30； 20；（2）甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．
【解析】
【详解】解：（1）乙离开A地距离越来越远，图像是； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；
（2）由图可求出，
由得；由得
答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．
考点：一次函数的应用
24. 在一个内部长、宽、高分别为、、的长方体水箱内装满水，然后将水引入一个底面直径是，高是的圆柱形容器中，水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离．（取，结果精确到）
【答案】水不会溢出，水面离容器口距离约为
【解析】
【分析】先求出长方体容器和圆柱体容器的容积，比较两个容积的大小可得是否会溢出，再算出水在圆柱体中的高度，即可得出答案．
【详解】解：长方体水箱的容积：，
圆柱形容器的容积：，
，
不会溢出来，
水面离容器口距离：
答：水不会溢出，水面离容器口的距离约为．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算中的实际问题的运用，在解答的过程中要注意运算的顺序和正确确定结果的符号．
25. 小明家打算靠墙修建一个长方形的养鸡场（靠墙一边作为长，墙长14米），另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理？按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米？
【答案】爸爸设计的合理一些，143平方米
【解析】
【分析】先根据爸爸和妈妈的要求求出长方形的长与宽，再由长于14米做比较就可以得出结论．
【详解】解：设爸爸设计的长方形的宽为米，则长为米，
妈妈设计的长方形的宽为米，则长为米，
由题意，得或，
解得：，．
爸爸设计的长为：13米，妈妈设计的长为15米．
，．
爸爸设计的合理一些，鸡场的面积为平方米．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，矩形的周长公式的运用，有理数大小比较的运用，解答时根据矩形的周长公式建立方程是关键．
26. 某公司销售A，B，C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的．由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种产品的销售金额都将比去年减少，因而高新产品C是今年销售的重点．如果要使今年的总销售金额与去年持平，求今年高新产品C的销售金额应比去年增加的百分比．
【答案】
【解析】
【分析】把去年的总销售金额看作整体1．设今年高新产品的销售金额应比去年增加，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，则，解方程求解．
【详解】解：设今年高新产品的销售金额应比去年增加，
由题意得，，
解得：．
答：今年高新产品销售金额应比去年增加．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于设未知数，列方程，难点在于涉及百分数，运算易出错．此题注意把去年的总销售额看作整体1，即可分别表示出去年和的销售金额和的销售金额．根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等即可列方程．
27. 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，但两商场采用的促销方式不同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠．那么她在商场购物为多少元（大于50元）时，在两商场所需付款一样？
【答案】她在商场购物为时，在两商场所需付款一样
【解析】
【分析】设出未知数，根据题意分类讨论，正确列出方程即可求解．
【详解】解：设她在商场购x元（），
当时，甲商场不优惠，乙商场优惠，所以在甲、乙两商场所付款不可能相等；
当时，甲商场应付款：，
乙商场应付款：，
根据题意得，
解得，
答：她在商场购物为时，在两商场所需付款一样．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用——方案选择问题，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程即可求解，此题要注意在时也应分类讨论．
28. 如图，射线，分别是和的平分线，且．

（1）求的度数；
（2）当在内转动时，的度数是否会发生变化？简单说明理由．
【答案】（1）
（2）不会发生变化，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由，分别是和的平分线，利用角平分线的定义及等量代换即可得出所求角的度数；
（2）当在内转动时，的度数不会发生变化，根据（1）的过程即可得到结果．
【小问1详解】
解： ，分别是和的平分线，
，，
；
【小问2详解】
当在内转动时，的度数不会发生变化，
由（1）可得，
所以只要的大小不变，无论在内怎样转动，的度数不会发生变化．
【点睛】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
29. 给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为．如，．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）的值为______，的值为______；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有______个．
【答案】（1），
（2）①12，97都与23“模二相加不变”；②38
【解析】
【分析】（1）根据新定义运算即可；
（2）分别求出，，，，再求出，，， ，，，即可求解；
（3）根据模二结果数分别为10，11，01，00分别讨论可得答案．
【小问1详解】
解：，
故答案为：，；
【小问2详解】
①，，，，
，，，
，，，
，，
12，97都与23“模二相加不变”．
②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，
它们与模二数的和是11，
12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，10，30，50，70满足题意；
模二结果是11的有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99，共25个，
它们与模二数23的和是100，
77，97，79，99满足题意；
模二结果是01的有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，
它们与模二数23的和是10，
27，29，47，49，67，69满足题意；
模二结果是00的有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88，共20个，
它们与模二数23的和是01，
20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；
共有38个．
故答案为：38．
【点睛】本题考查定义新运算，数字的变化规律，理解定义内容，能将定义与已学内容相结合是解题的关键．