沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.1 全等三角形精品单元测试课时练习

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题14.6第14章全等三角形单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•正阳县期末）下列说法正确的是　　

A．三个角对应相等的两个三角形全等 

B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等 

C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 

D．有两个角与一边相等的两个三角形不一定全等

【分析】根据全等三角形的判定定理的内容举出反例，再得出选项即可．

【解答】解：、如图，

和的三角对应相等，但两三角形不全等，错误，故本选项不符合题意；

、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项不符合题意；

、如图，

，，，但是和不全等，错误，故本选项不符合题意；

、如两个直角三角形，两个角相等，斜边和另一个三角形的直角边相等，这两个三角形不一定全等，故本选项符合题意；

故选：．

2．（2021春•盐田区校级期末）如图，，，要得到，只需添加　　

A． B． C． D．

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解答】解：．，

，

由，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；

．，

，

，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项符合题意；

．，，，不符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；

．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；

故选：．

3．（2021春•金牛区期末）如图，要测池塘两端，的距离，小明先在地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是，间的距离．那么判定和全等的依据是　　

A． B． C． D．

【分析】由题意知，，由于，根据“”即可证明．

【解答】解：由题意知，，

在和中，

，

．

故选：．

4．（2021秋•崇川区月考）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为13，则的周长为　　

A．19 B．16 C．29 D．18

【分析】由的垂直平分线交于点，交于点，易得，又由的周长是13，可求得，继而求得答案．

【解答】解：是的垂直平分线，

，，

的周长是13，

，

的周长是：．

故选：．

5．（2019秋•青山区期末）如图，在中，平分，，，，则的长为　　

A．3 B．11 C．15 D．9

【分析】在上截取，连接，证明，得到，再证明，进而代入数值解答即可．

【解答】解：在上截取，连接，

平分，

，

在和中，

，

，

，，，又，

，

而，

，

，

，

．

故选：．

6．（2020秋•椒江区期末）如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是　　

A． B． C． D．

【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．

【解答】解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，

故选：．

7．（2020秋•涪城区校级月考）下列判断正确的个数是　　

①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】根据全等三角形的判定及三角形的高线、角平分线的性质分析各个选项即可．

【解答】解：①只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部，故①选项错误，不符合题意；

有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故②选项错误，不符合题意；

两角及一边对应相等的两个三角形全等，满足或，故③此选项正确，符合题意；

在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个，则到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，故④选项错误，不符合题意；

有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故⑤选项错误，不符合题意；

故选：．

8．（2019秋•西城区期末）如图，在与中，，，，．若，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据已知条件得到两个三角形全等的条件，由此判定，所以根据全等三角形的对应边（角相等进行分析判断．

【解答】解：如图，在中，，，则．

在与中，

．

．

，故选项符合题意，选项不符合题意．

，故选项不符合题意．

．故选项不符合题意．

故选：．

9．（2021•沙坪坝区校级开学）如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

【解答】解：．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；

．，

，

，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；

．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；

．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；

故选：．

10．（2020秋•饶平县校级期中）如图，在和中，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】只要证明，即可判断．

【解答】解：，

，

在和，

，

，

．．故①正确；

由知：，；

在和，

，

（故④正确）；

．

，

．

故③正确；

由于条件不足，无法证得②；

综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．

故选：．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2018秋•东莞市校级月考）已知，，，则　　．

【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．

【解答】解：，，

，

，

，

故答案为：．

12．（2021春•峄城区期末）如图，已知，，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是 　或或　．（不添加任何字母和辅助线）

【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用、、证明两三角形全等．

【解答】解：，

，即．

又，

可以添加，此时满足；

添加条件，此时满足；

添加条件，此时满足，

故答案为：或或．

13．（2020秋•唐河县期中）如图，、相交于点，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是　　．

【分析】根据三角形的全等判定即可．

【解答】解：补充，

在与中

，

，

故答案为：．

14．（2020秋•成武县期中）如图，点是的角平分线上一点，分别连接、，添加一个条件就可以判定，这个条件是　　．

【分析】根据全等三角形的判定定理、、、、分别进行分析即可．

【解答】解：点是的角平分线上一点，

，

添加，再加上公共边可利用判定；

添加，再加上公共边可利用判定；

添加可得，再加上公共边可利用判定；

添加，再加上公共边不能判定；

添加，再加上公共边可利用判定；

故答案为：

15．（2020秋•雁江区期末）如图，，，则　　．

【分析】根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答．

【解答】解：，，

，

，

，

故答案为：．

16．（2020秋•新罗区月考）在中，是边上的中线，若，，则长的取值范围是 　　．

【分析】延长至，使，连接，通过证明，再利用三角形的三边关系定理即可得出结论．

【解答】解：延长至，使，连接，如图，

在和中，

，

．

．

．

．

．

故答案为：．

17．（2020春•历城区校级期中）如图，已知，，添加下列哪个条件可以利用判断．正确的是：　②　．

①；

②；

③；

④．

【分析】已知两个三角形的一组对应角相等和一组对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．

【解答】解：，，

添加①，利用得出；

添加②，利用得出；

添加④，得出，利用得出；

故答案为：②．

18．（2021秋•邹城市月考）如图，，于，于，且，点从向运动，速度为，点从向运动，速度为，、两点同时出发，运动　4　秒后与全等．

【分析】分当时和当时，两种情况进行讨论，求得和的长，分别求得和运动的时间，若时间相同即可，满足全等，若不等，则不能成立．

【解答】解：当时，，

则，

的运动时间是：（秒，

的运动时间是：（秒，

则当秒时，两个三角形全等；

当时，，

，

则运动的时间是：（秒，

运动的时间是：（秒，

故不能成立．

综上所述，运动4秒后，与全等．

故答案为：4．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•武陟县月考）如图，，，三点在同一直线上，且．

（1）线段，，有怎样的数量关系？请说明理由．

（2）请你猜想满足什么条件时，，并证明．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，，再求出答案即可；

（2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，再根据邻补角互补得出，再求出即可．

【解答】（1）解：．

理由：，

，．

，，三点在同一直线上，

，

；

（2）猜想：，

则．

，

，

．

又，

，

当满足时，．

20．（2021秋•博罗县期中）如图，已知线段，相交于点，，，求证：．

【分析】根据证明即可．

【解答】证明：在和中

，

21．（2020秋•邹城市期中）如图，中，既是中线，又是角平分线，于点，于点．

（1）求证：；

（2）你认为还是的高吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．

【分析】（1）根据角平分线的性质，可以得到，，再根据是中线，可以得到，然后即可证明结论成立；

（2）根据（1）中的结论可以得到，再根据和平分，即可得到，然后即可得到还是的高．

【解答】（1）证明：既是中线，又是角平分线，，，

，，，

在和中，

，

；

（2）还是的高，

证明：由（1），

，

既是中线，又是角平分线，

，，

在和中，

，

，

，

，

，

即还是的高．

22．（2021春•富平县期末）李华同学用11块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

【分析】根据的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，于是得到结论．

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

．

23．（2021秋•灌云县月考）如图所示，，，三点在同一直线上，且．

（1）求证：；

（2）当满足什么条件时，？

【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，，再求出答案即可；

（2）根据平行线的性质得出，根据全等三角形的性质得出，求出，再求出答案即可．

【解答】（1）证明：，

，，

又，

；

（2）解：，

，

又，

，

，

又，

，

即当满足为直角时，．

24．（2020春•南岗区校级期中）已知：点、、、在同一条直线上，，，．

（1）如图1，求证：．

（2）如图2，连接、、、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除全等于外）．

【分析】（1）先求出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可；

（2）根据全等三角形的判定定理得出全等三角形即可．

【解答】（1）证明：，

，

即，

，

，

在和中

，

；

（2）图2中的全等三角形有，，，，，

理由是：，

，，

在和中

，

，

，，

在和中

，

，

，

在和中

，

，

在和中

，

，

，

在和中

，

．

25．（2021春•罗湖区校级期末）如图，在中，，分别是，边上的高，在上截取，延长至点使，连接，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若恰好平分，过点作交的延长线于点，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．

【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的判定解答即可．

【解答】证明：（1）、分别是、两条边上的高，

，

，

，

在与中，，

，

；

（2）图中全等三角形有，由得出，

由得出，；．

26．（2021•罗湖区校级模拟）如图，在长方形中，，，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：

（1）　　．（用的代数式表示）

（2）当为何值时，？

（3）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长；

（2）当时，根据三角形全等的条件可得当时，进而得出答案；

（3）此题主要分两种情况①当时；②当时，然后分别计算出的值，进而得到的值．

【解答】解：（1）点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒时，，

则；

故答案为：；

（2）当时，

则，

故，

解得：；

（3）①如图1，当，则，，

，

，

，

解得：，

，

，

解得：秒）．

②如图2，当，则，．

，

，

，

，

解得：，

，

，

解得：；

综上所述：当秒或秒时与全等．