2022-2023学年山东省滨州市博兴县教育集团八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市博兴县教育集团八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了5∘C，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )
A. 打喷嚏 捂口鼻B. 喷嚏后 慎揉眼
C. 勤洗手 勤通风D. 戴口罩 讲卫生
如果x=−2y=3是关于x和y的二元一次方程mx−2y=2的解，那么m的值是( )
A. −4B. 4C. −2D. 2
在平面直角坐标系中，若点P(a−3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，则a+b的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
已知a−2+|b−2a|=0，则a+2b的值是( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32∘，则∠GHC等于( )
A. 112∘B. 110∘C. 108∘D. 106∘
如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为( )
A. 10
B. 6
C. 4
D. 2
某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是( )
A. 11B. 8C. 7D. 5
为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是( )
A. 280B. 240C. 300D. 260
如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45∘，那么这个等腰三角形的底角为( )
A. 22∘50′B. 67.5∘C. 22∘50′或67∘50′D. 22.5∘或67.5∘
如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于( )
A. 5
B. 7
C. 10
D. 3
如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=6cm，△ABD的周长为26m，则△ABC的周长为( )
A. 32cm
B. 38cm
C. 44cm
D. 50cm
如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA①∠AMB=36∘，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有个．( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是__________.
不等式组4a−6>09−3a≥0的所有整数解的积是______.
如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要证明∠A′O′B′=∠AOB，就要先证明△C′O′D′≌△COD，那么判定△C′O′D′≌△COD的依据是______.
如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为______ .
如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB=8，则BF的长为______.
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是__________.
根据要求解答下列各题．
(1)计算：−22−(−12)−2−|2−2|−2；
(2)解方程组：4x+3y=5,x−2y=4.
一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小．
如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD=AB，AE//BC，∠BAD=∠CAE，连接DE交AC于点F.
(1)若∠B=70∘，求∠C的度数；
(2)若AE=AC，AD平分∠BDE是否成立？请说明理由．
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
如图，在△ABC中，∠B=∠C=50∘.点D在线段BC上(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=50∘且边DE交线段AC于E.
(1)求证∠BAD=∠EDC；
(2)若AB=DC，求此时∠BAD的大小．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D.
2.【答案】A
【解析】解：把x=−2y=3代入方程mx−2y=2得，−2m−6=2，
解得m=−4，
故选：A.
把x=−2y=3代入方程mx−2y=2得出−2m−6=2，求出m即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵点P(a−3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，
∴a−3=2，b+1=−1，
∴a=5，b=−2，
则a+b=5−2=3.
故选：C.
直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵a−2+|b−2a|=0，
∴a−2=0，b−2a=0，
解得：a=2，b=4，
故a+2b=10.
故选：D.
直接利用绝对值和算术平方根的非负性分别化简得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，折叠问题，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
由折叠可得，∠DGH=12∠DGE=74∘，再根据AD//BC，即可得到∠GHC=180∘−∠DGH.
【解答】
解：∵∠AGE=32∘，
∴∠DGE=180∘−32∘=148∘，
由折叠可得，∠DGH=12∠DGE=74∘，
∵AD//BC，
∴∠GHC+∠DGH=180∘，
∴∠GHC=180∘−∠DGH=106∘，
故选D.
6.【答案】D
【解析】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC=6，AE=AD=4，
∴CD=AC−AD=6−4=2，
故选：D.
根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC−AD即可求出其长度．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据出租车费≥8+2.6(x−3)，结合出租车费为21元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出结论．
【解答】
解：根据题意得：
8+2.6(x−3)≤21，
解得：x≤8，
所以x的最大值是8.
故选B.
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体．
用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生的占比乘以该校学生总人数，即可得解．
【解答】
解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，
∴1000×28100=280(人)，
即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．
故选A.
9.【答案】D
【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形是锐角三角形时，如图：
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90∘，
∵∠ABD=45∘，
∴∠A=90∘−∠ABD=45∘，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12(180∘−∠A)=67.5∘，
∴这个等腰三角形的底角为67.5∘；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图：
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90∘，
∵∠ABD=45∘，
∴∠DAB=90∘−∠ABD=45∘，
∴∠BAC=180∘−∠DAB=135∘，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12(180∘−∠BAC)=22.5∘，
∴这个等腰三角形的底角为22.5∘；
综上所述：这个等腰三角形的底角为22.5∘或67.5∘，
故选：D.
分两种情况：当等腰三角形是锐角三角形时，当等腰三角形是钝角三角形时，然后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，度分秒的换算，分两种情况讨论是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，
∴EF=DE=2，
∴△BCE的面积=12×BC×EF=5.
故选：A.
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF=DE=2，根据三角形面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE+EC=12cm，
∵AB+AD+BD=26cm，
∴AB+BD+DC=26cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+DC+AC=26+12=38cm，
故选：B.
利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；
由全等三角形的性质得出∠OCA=∠ODB，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=36∘，①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA=∠OHB=90∘，由AAS证明△OGA≌△OHB(AAS)，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠AMD，④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA【解答】
解：∵∠AOB=∠COD=36∘，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正确；
由三角形的外角性质得：
∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，
得出∠AMB=∠AOB=36∘，故①正确；
作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，
则∠OGA=∠OHB=90∘，
在△OGA和△OHB中，
∵∠OGA=∠OHB=90∘∠OAG=∠OBHOA=OB，
∴△OGA≌△OHB(AAS)，
∴OG=OH，
∴MO平分∠AMD，故④正确；
假设OM平分∠AOD，则∠DOM=∠AOM，
在△AMO与△DMO中，∠AOM=∠DOMOM=OM∠AMO=∠DMO，
∴△AMO≌△DMO(ASA)，
∴AO=OD，
∵OC=OD，
∴OA=OC，
而OA正确的个数有3个；
故选：B.
13.【答案】1【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题．
根据三角形的三边关系，可得8−5<2x+1<5+8，再解即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系可得：8−5<2x+1<5+8，
解得：1故答案为114.【答案】6
【解析】解：解不等式得a>32a≤3，
∴32∴不等式组的整数解为2，3，
∴所有整数解的积是6，
故答案为6.
分别解出每一个不等式得到a>32a≤3，再求出不等数组的整数解为2，3即可．
本题考查一元一次不等式组的解；熟练掌握一元一次不等式组的解法，能准确求出整数解是解题的关键．
15.【答案】SSS
【解析】解：根据作法可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，
∴△C′O′D′≌△COD(SSS)，
故答案为：SSS.
首先要清楚画图的步骤，步骤是以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意画一点O′，画射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧交O′A′于点C′，以C′为圆心，CD长为半径画弧，可确定点D′的位置，过点D′画射线O′B′，∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，接下来结合全等三角形的判定，即可解答．
本题考查尺规作图，解答本题的关键是掌握用尺规作一个角等于已知角的步骤．
16.【答案】1cm2
【解析】解：∵D是BC的中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×4=2cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE=S△CDE=12×2=1cm2，
∴S△BEF=12(S△BDE+S△CDE)=12×(1+1)=1cm2.
故答案为：1cm2.
根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．
本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】本题考查了等边三角形的判定和性质，含30∘角的直角三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形中，30∘角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
根据等边三角形的性质得到AD=4，AC=8，∠A=∠C=60∘，根据直角三角形的性质得到AE=12AD=2，计算即可．
解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB=8，
∴AD=4，BC=AC=AB=8，∠A=∠C=60∘.
∵DE⊥AC，EF⊥BC，
∴∠AED=∠CFE=90∘，
∴∠ADE=∠CEF=30∘，
∴AE=12AD=2，
∴CE=AC−AE=8−2=6，
∴CF=12CE=3，
∴BF=BC−CF=5，
故答案为：5.
18.【答案】4.8
【解析】解：如图所示：
过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，
过点M作MN⊥BC于点N，
∵BD平分∠ABC，
∴ME=MN，
∴CM+MN=CM+ME=CE，此时CM+MN最小.
∵Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，
∴S△ABC=12AB⋅CE=12AC⋅BC，
∴10CE=6×8
∴CE=4.8，即CM+MN的最小值为4.8，
故答案为4.8.
先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．
本题考查了最短路线问题、角分线的性质，解决本题的关键是找到使CM+MN最小时的动点M和N.
19.【答案】解：(1)原式=−4−4−(2−2)−2
=−4−4−2+2−2
=−10；
(2){4x+3y=5①x−2y=4②，
解：由②得x=4+2y③，
把③代入①，得4(4+2y)+3y=5，
解得y=−1，
把y=−1代入③，得x=2，
∴原方程组的解为x=2y=−1.
【解析】(1)先根据有理数的乘方的定义，负整数指数幂的定义，绝对值的性质化简，再进行计算即可；
(2)由②可得x=4+2y，再代入①可消去未知数x，求出未知数y，进而得出未知数x即可．
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，掌握相关运算法则以及消元的方法是解答本题的关键．
20.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180∘(n−2)，依题意得：
180(n−2)=360×3+180，
解得n=9.
答：这个多边形的边数是9.
【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引(n−3)条对角线．
21.【答案】解：(1)如图所示：
(2)△ABC的面积=2×4−2×2×12−2×1×12−1×4×12=3；
(3)如图所示，点P即为所求．
【解析】(1)直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)利用割补法即可得出答案；
(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据与轴对称的定义作出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
22.【答案】解：(1)∵∠B=70∘，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=70∘，
∵∠B+∠BAD+∠ADB=180∘，
∴∠BAD=40∘，
∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE=40∘，
∵AE//BC，
∴∠C=∠CAE=40∘；
(2)AD平分∠BDE成立，
理由是：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△BAC≌△DAE(SAS)
∴∠B=∠ADE，
∵∠B=∠ADB，
∴∠ADE=∠ADB，
即AD平分∠BDE.
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠ADB=∠B=70∘，根据三角形的内角和定理求出∠BAD=40∘，求出∠CAE=40∘，根据平行线的性质得出即可；
(2)求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定推出△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质得出∠B=∠ADE，求出∠ADE=∠ADB即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
23.【答案】解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，
根据题意得：5x+2y=192x+5y=16，
解得：x=3y=2.
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．
(2)设购买a头牛，b只羊，依题意有
3a+2b=19，
b=19−3a2，
因为a，b都是正整数，
所以①购买1头牛，8只羊；
②购买3头牛，5只羊；
③购买5头牛，2只羊．
【解析】(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
(2)可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
本题考查了二元一次方程(组)的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(组)是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠ADE=50∘，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=50∘+∠EDC.
∵∠B=50∘，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=50∘+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC；
(2)解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AB=DC，
∴AC=DC，
∴∠CAD=∠CDA.
∵∠C=50∘，∠CAD+∠CDA+∠C=180∘，
∴∠CAD=(180∘−50∘)÷2=65∘.
∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，∠B=∠C=50∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=15∘.
【解析】(1)根据角的和的定义得出∠ADC=∠ADE+∠EDC=50∘+∠EDC，根据三角形的外角的性质求出∠ADC=∠B+∠BAD=50∘+∠BAD，即可证明结论；
(2)先证明AC=DC，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠CAD=(180∘−∠C)÷2=65∘，然后在△ABC中求出∠BAC=180∘−∠B−∠C=80∘，那么∠BAD=∠BAC−∠CAD=15∘.
本题考查的是等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握定理及性质是解题的关键．