2022-2023学年江西省宜春市丰城中学八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年江西省宜春市丰城中学八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了5)2019=______，【答案】D，【答案】A，【答案】1，【答案】3，【答案】9等内容，欢迎下载使用。

下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. (a2)3=a5C. a5⋅a2=a7D. 2a2−a2=2
下列式子中，是因式分解的( )
A. a+b=b+aB. 4x2y−8xy2+1=4xy(x−y)+1
C. a(a−b)=a2−abD. a2−2ab+b2=(a−b)2
若分式2−3xx2+1的值是负数，则x的取值范围是( )
A. x>32B. x>23C. x<32D. x<23
新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于60nm∼140nm，平均为100nm，若1nm=10−9m，则100nm可以用科学记数法表示为( )
A. 10−7mB. 10−8mC. 10−9mD. 10−11m
下列计算中，错误的是( )
A. (3y−x2)3=−9y3x6B. (4b3−3c2)2=16b69c4
C. (5x3y2−2z)2=25x6y44z2D. (b2−a3)2=b4a6
已知(x−2015)2+(x−2017)2=34，则(x−2016)2的值是( )
A. 4B. 8C. 12D. 16
计算(−23)2018×(1.5)2019=______.
若代数式x−1x有意义，则x的取值范围是______.
已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，则A+B=______.
若am=6，an=4，则a2m−n=______.
a+b+c=3，a2+b2+c2=4，求a2+b22−c+b2+c22−a+c2+a22−b=______.
已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x=______.
计算：
(1)2m3n⋅(−3np)2÷mnp2；
(2)2x2x+y−x+y.
计算：
(1)−(a2b)3+2a2b⋅(−3a2b)2
(2)(a+2b−c)(a−2b+c)
已知x，y满足x2+y2−4x−6y+13=0，求(−yx3)3÷(−1xy)4⋅(xy2)2的值．
因式分解：
(1)n2(m−2)+(2−m)；
(2)4a2−b2−4a+1.
代数式x2−5x+1=0，求代数式2x2+1x2−5x+6的值．
化简：(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1，并从不等式组x−3(x−2)≥24x−2<5x−1的解集中选择一个合适的整数解代入求值．
如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c，例如：因为23=8，所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定，填空：
(3,9)=______，(4,1)=______，(2,18)=______；
(2)若记(3,4)=a，(3,7)=b，(3,28)=c，求证：a+b=c.
已知32x=2016，63y=2016，求(x−1)(y−1)的值．
利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2−ab−bc−ac=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
(1)请你说明这个等式的正确性；
(2)若a=2014，b=2015，c=2016，你能很快求出a2+b2+c2−ab−bc−ac的值；
(3)已知实数x，y，z，a满足x+a2=2014，y+a2=2015，z+a2=2016，且xyz=36.求代数式xyz+yxz+zxy−1x−1y−1z的值．
阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2−1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24−1)(24+1)(28+1)
=(28−1)(28+1)
=216−1
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=______.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=______.
(3)化简：(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2−2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式=x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−22=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)；
例如：求代数式2x2+4x−6的最小值．
原式=2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8.可知当x=−1时，2x2+4x−6有最小值，最小值是−8.
(1)分解因式：a2−2a−3=______.
(2)若2x2+3y2+8x−6y=−11，求(x+y)2020的值．
(3)已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a2+14b2+5=4a+b−|c−2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．
(4)当m，n为何值时，多项式2m2−2mn+2n2−4m−4n+25有最小值，并求出这个最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误，正确；
B、应为(a2)3=a6，故本选项错误；
C、a5⋅a2=a7，故本选项正确；
D、应为2a2−a2=a2，故本选项错误．
故选：C.
根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a+b=b+a，等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、4x2y−8xy2+1=4xy(x−y)+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、a(a−b)=a2−ab，是整式乘法，故本选项不符合题意；
D、a2−2ab+b2=(a−b)2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D.
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
3.【答案】B
【解析】解：由题意可知：2−3x<0，且x2+1>0恒成立，
∴x>23，
故选：B.
根据题意列出不等式即可求出x的取值范围．
本题考查分式的值，解题的关键是正确列出不等式，本题属于基础题型．
4.【答案】A
【解析】解：100nm=100×10−9m=1×10−7m，
故选：A.
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】A
【解析】解：A、(3y−x2)3=−27y3x6，故A符合题意；
B、(4b3−3c2)2=16b69c4，故B不符合题意；
C、(5x3y2−2z)2=25x6y44z2，故C不符合题意；
D、(b2−a3)2=b4a6，故D不符合题意；
故选：A.
利用分式的乘法与除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
先把(x−2015)2+(x−2017)2=34变形为(x−2016+1)2+(x−2016−1)2=34，把(x−2016)看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于(x−2016)2的方程，解方程即可求解。
【解答】
解：∵(x−2015)2+(x−2017)2=34，
∴(x−2016+1)2+(x−2016−1)2=34，
(x−2016)2+2(x−2016)+1+(x−2016)2−2(x−2016)+1=34，
2(x−2016)2+2=34，
2(x−2016)2=32，
(x−2016)2=16，
故选D.
7.【答案】1.5
【解析】解：原式=(−23)2018×(32)2018×32=(−23×32)2018×32=32.
故答案为：32.
首先把化(1.5)2019为×(32)2018×32，再利用积的乘方计算(−23)2018×(32)2018，进而可得答案．
此题主要考查了积的乘方，关键是掌握(ab)n=anbn(n是正整数).
8.【答案】x≥1
【解析】解：由题意得，x−1≥0且x≠0，
解得x≥1且x≠0，
所以，x≥1.
故答案为：x≥1.
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
9.【答案】3
【解析】解：由3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2可知：
3x−4(x−1)(x−2)=A(x−2)(x−1)(x−2)+B(x−1)(x−1)(x−2)；
化简得：3x−4(x−1)(x−2)=Ax−2A+Bx−B(x−1)(x−2)；
则3x=Ax+Bx，即3x=(A+B)x，
所以A+B=3，
故答案为：3.
先将等式右边的式子进行通分化简，再与右边的式子进行比较即可求解．
本题主要考查了分式的加减，掌握分式的加减法则是解题的关键．
10.【答案】9
【解析】解：∵am=6，an=4，
∴a2m−n=(am)2÷an=62÷4=36÷4=9.
故答案为：9.
根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：∵a+b+c=3，a2+b2+c2=4，
∴a2+b2=4−c2，b2+c2=4−a2，c2+a2=4−b2，
则原式=(2+c)(2−c)2−c+(2+a)(2−a)2−a+(2+b)(2−b)2−b=2+c+2+a+2+b=6+3=9.
故答案为：9
由已知等式变形表示出a2+b2，b2+c2，c2+a2，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】2或4或−10或16
【解析】解：2x2+5x−20x−3=2x(x−3)+11(x−3)+13x−3=2x+11+13x−3，
∵分式2x2+5x−20x−3的值为整数，
∴13x−3为整数，
∴x−3=±1或x−3=±13，
解得：x=2或4或−10或16.
故答案为：2或4或−10或16.
将分子2x2+5x−20化为2x(x−3)+11(x−3)+13，依题意可得．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．
13.【答案】解：(1)原式=2m3n⋅9n2p2⋅p2mn
=6.
(2)原式=2x2x+y−(x−y)(x+y)x+y
=2x2−x2+y2x+y
=x2+y2x+y.
【解析】(1)根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
(2)根据分式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
14.【答案】解：(1)原式=−a6b3+2a2b⋅(9a4b2)
=−a6b3+18a6b3
=17a6b3；
(2)原式=[a+(2b−c)][a−(2b−c)]
=a2−(2b−c)2
=a2−(4b2−4bc+c2)
=a2−4b2+4bc−c2.
【解析】(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；
(2)先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，最后去括号即可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
15.【答案】解：∵x2+y2−4x−6y+13=0，
∴(x−2)2+(y−3)2=0，
∴x=2，y=3.
原式=−y3x9⋅x4y4⋅x2y4
=−y3x3，
当x=2，y=3时，原式=−278.
【解析】将x2+y2−4x−6y+13=0转化为两个完全平方式的和，根据非负数的性质求出x、y的值，然后进行分式的混合运算，得到结果后，代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，熟悉完全平方公式及分式的混合运算是解题的关键．
16.【答案】解：(1)n2(m−2)+(2−m)
=n2(m−2)−(m−2)
=(m−2)(n2−1)
=(m−2)(n+1)(n−1)；
(2)4a2−b2−4a+1
=(4a2−4a+1)−b2
=(2a−1)2−b2
=(2a+b−1)(2a−b−1).
【解析】(1)先提取公因式，再用平方差公式分解因式；
(2)分组后用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式；
本题主要考查了因式分解-分组分解法、提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，分解因式要彻底是解题关键．
17.【答案】解：∵x2−5x+1=0，x≠0，
∴x+1x=5，
∴x2+2+1x2=25，
∴x2+1x2=23，
原式=x2−5x+1+x2+1x2+5
=0+23+5
=28.
【解析】将所求式子进行整理，然后将x2−5x+1=0代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是利用完全平方公式求出x2+1x2=23，本题属于基础题型．
18.【答案】解：原式=3−(x+1)(x−1)x−1⋅(x−1)2x−2
=4−x2x−1⋅(x−1)2x−2
=−(x+2)(x−2)x−1⋅(x−1)2x−2
=−(x+2)(x−1)
=−x2−x+2，
∵{x−3(x−2)⩾2①4x−2<5x−1②，
∴−1由分式有意义的条件可知：x不能取1和2，
故x=0，
原式=0+0+2
=2.
【解析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后解出x的值并代入原式即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
19.【答案】20−3
【解析】解：(1)∵32=9，40=1，2−3=18，
故答案为：2；0；−3；
(2)证明：由题意得：3a=4，3b=7，3c=28，
因为4×7=28，
所以3a×3b=3c，
所以3a+b=3c，
所以a+b=c.
(1)根据有理数的乘方和新定义即可得出答案；
(2)由题意得：3a=4，3b=7，3c=28，根据4×7=28，得到3a×3b=3c，根据同底数幂的乘法法则得到3a+b=3c，从而得出结论．
本题考查了有理数的乘方，新定义，根据4×7=28，得到3a×3b=3c是解题的关键．
20.【答案】解：∵32x=2016，63y=2016，
∴32x−1=63，63y−1=32，
∴(63y−1)x−1=32x−1，
∴63(y−1)(x−1)=63，
∴(x−1)(y−1)=1.
【解析】先将已知两等式变形，使指数化为x−1和y−1，再两边同时(x−1)次方可得结论．
本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用．
21.【答案】解：(1)等式右边=12(a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2)=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac)=a2+b2+c2−ab−bc−ac=左边，得证；
(2)当a=2014，b=2015，c=2016时，a2+b2+c2−ab−bc−ac=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]=3；
(3)∵xyz=36，
∴xyz+yxz+zxy−1x−1y−1z=136(x2+y2+z2−xy−yz−xz)，
∵x+a2=2014，y+a2=2015，z+a2=2016，
∴x=−a2+2014，y=−a2+2015，z=−a2+2016，
∴原式=136×3=112.
【解析】(1)等式右边中括号中利用完全平方公式展开看，合并后去括号得到结果，与左边比较即可得证；
(2)根据(1)中的结论，将a，b，c的值代入右边计算即可求出值；
(3)由xyz=36，将代数式xyz+yxz+zxy−1x−1y−1z变形得到136(x2+y2+z2−xy−yz−xz)，再将x，y，z的值代入右边计算即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，弄清题意是解本题的关键．
22.【答案】(1)232−1；
(2)332−12；
(3)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
当m≠n时，原式=1m−n(m−n)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16)=m32−n32m−n；
当m=n时，原式=2m⋅2m2⋅2m4⋅2m8⋅2m16=32m31.
【解析】解：(1)原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232−1；
故答案为：232−1；
(2)原式=12(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=332−12；
故答案为：332−12；
(3)见答案．
此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
(1)原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；
(2)原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；
(3)分m=n与m≠n两种情况，化简得到结果即可．
23.【答案】(a+1)(a−3)
【解析】解：(1)a2−2a−3
=a2−2a+1−1−3
=(a−1)2−4
=(a−1+2)(a−1−2)
=(a+1)(a−3)，
故答案为：(a+1)(a−3)；
(2)根据题意可得，
2x2+3y2+8x−6y=−11
2x2+3y2+8x−6y+11=0
2x2+8x+8+3y2−6y+3=0
2(x2+4x+4)+3(y2−2y+1)=0
2(x+2)2+3(y−1)2=0
∵2(x+2)2≥0，3(y−1)2≥0，2(x+2)2+3(y−1)2=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴x=−2，y=1，
∴x+y=−2+1=−1，
∴(x+y)2020=(−1)2020=1，
∴(x+y)2020的值为1；
(3)根据题意可得，
a2+14b2+5=4a+b−|c−2|，
a2+14b2+5−4a−b+|c−2|=0
a2−4a+4+14b2−b+1+|c−2|=0
(a−2)2+(12b−1)2+|c−2|=0
∵(a−2)2≥0，(12b−1)2≥0，|c−2|≥0，(a−2)2+(12b−1)2+|c−2|=0
∴a−2=0，12b−1=0，c−2=0，
∴a=2，b=2，c=2，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形；
(4)根据题意有，
2m2−2mn+2n2−4m−4n+25
=m2−2mn+n2+m2−4m+4+n2−4n+4+17
=(m−n)2+(m−2)2+(n−2)2+17
∵(m−n)2≥0，(m−2)2≥0，(n−2)2≥0，
∴(m−n)2+(m−2)2+(n−2)2+17≥17，
当m=n=2时有最小值，最小值为17.
(1)添加一个1，配成完全平方，再进行因式分解即可；
(2)用配方法，求出x，y的值，再求值即可；
(3)用配方法，根据非负性，分别求出a，b，c的值，再判断三角形的形状；
(4)用配方法，将式子配成完全平方的形式，再求出其最小值．
本题考查了因式分解的应用，掌握并应用配方法是解本题的关键，综合性较强，难度适中．