2020-2022年江苏中考数学3年真题汇编 专题03 因式分解、二次根式、分式（学生卷+教师卷）

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专题03 因式分解、二次根式、分式
一、单选题
1．（2022·江苏常州·中考真题）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式进行计算即可．
【详解】
解：由题意得：
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
2．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（       ）

A．1 B． C． D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则 证明 可得 设 则 可得 再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．
【详解】
解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则

设 则


而当时，则

∴的最小值是8，
∴的最小值是
故选：C．

【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“的变形公式”是解本题的关键．
3．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．
【详解】
A. ，故A不正确；
B. ，故B正确；
C. ，故C不正确；
D. ，故D不正确；
故选B．
【点睛】
本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．
4．（2022·江苏连云港·中考真题）函数中自变量的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
5．（2022·江苏无锡·中考真题）函数y＝中自变量x的取值范围是(　 　)
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
【答案】D
【解析】
【分析】
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-x≥0，可求x的范围．
【详解】
解：4-x≥0，
解得x≤4，
故选：D．
【点睛】
此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6．（2021·江苏泰州·中考真题）（﹣3）0等于（　　）
A．0 B．1 C．3 D．﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据任何不为0的数的零次幂都等于1，可得答案．
【详解】
解：，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
7．（2021·江苏南京·中考真题）计算的结果是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=；
故选：B．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．
8．（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（       ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∵两个不等于0的实数、满足，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．
9．（2021·江苏扬州·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别找到各式为0时的x值，即可判断．
【详解】
解：A、当x=-1时，x+1=0，故不合题意；
B、当x=±1时，x2-1=0，故不合题意；
C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；
D、当x=-1时，，故不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
10．（2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【解析】
【分析】
把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．
【详解】
A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；
B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；
C、与不是同类二次根式，故此选项错误；
D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式．
11．（2021·江苏苏州·中考真题）计算的结果是（       ）
A． B．3 C． D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据二次根式的性质求解即可．
【详解】
解：，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答此题的关键．
12．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【详解】
解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．

【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
13．（2021·江苏无锡·中考真题）函数y=的自变量x的取值范围是（       ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
14．（2020·江苏苏州·中考真题）某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000164=1.64×10-6，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n的形式是关键．
15．（2020·江苏南通·中考真题）下列运算，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算性质进行计算即可．
【详解】
A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知以上计算是解题的关键．
16．（2020·江苏泰州·中考真题）下列等式成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】
解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
17．（2020·江苏无锡·中考真题）下列选项错误的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．，本选项不合题意；
B．，本选项不合题意；
C．1，本选项不合题意；
D．2（x−2y）＝2x−4y，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
二、填空题
18．（2022·江苏常州·中考真题）分解因式：______．
【答案】xy(x+y)
【解析】
【分析】
利用提公因式法即可求解．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．
19．（2022·江苏苏州·中考真题）已知，，则______．
【答案】24
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．
20．（2022·江苏扬州·中考真题）分解因式_____．
【答案】3（x-1）（x+1）
【解析】
【分析】
注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．
【详解】
解：3m2-3
=3（m2-1）
=3（m-1）（m+1）
故答案为：3（m-1）（m+1）．
【点睛】
本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．
21．（2022·江苏宿迁·中考真题）分解因式：3a2﹣12=___．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【解析】
【详解】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．
22．（2022·江苏无锡·中考真题）分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【详解】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
23．（2022·江苏苏州·中考真题）化简的结果是______．
【答案】x
【解析】
【分析】
根据分式的减法进行计算即可求解．
【详解】
解：原式＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的减法，正确的计算是解题的关键．
24．（2022·江苏扬州·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
25．（2021·江苏南通·中考真题）分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平方差公式分解因式，即可．
【详解】
解：，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
26．（2021·江苏苏州·中考真题）因式分解______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用乘法公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
27．（2021·江苏连云港·中考真题）分解因式：____．
【答案】（3x＋1）2
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式＝（3x＋1）2，
故答案为：（3x＋1）2
【点睛】
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
28．（2021·江苏盐城·中考真题）分解因式：a2+2a+1＝_____．
【答案】（a+1）2
【解析】
【分析】
直接利用完全平方公式分解.
【详解】
a2+2a+1＝（a+1）2．
故答案为.
【点睛】
此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
29．（2021·江苏宿迁·中考真题）分解因式：=______．
【答案】a（b+1）（b﹣1）
【解析】
【详解】
解：原式==a（b+1）（b﹣1），
故答案为a（b+1）（b﹣1）．
30．（2021·江苏淮安·中考真题）分解因式：=_______________．
【答案】a（a﹣b）．
【解析】
【详解】
解：=a（a﹣b）．
故答案为a（a﹣b）．
【点睛】
本题考查因式分解-提公因式法．
31．（2021·江苏无锡·中考真题）分解因式：2a3﹣8a=________．
【答案】2a（a+2）（a﹣2）
【解析】
【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】
．
32．（2021·江苏徐州·中考真题）因式分解：x2－36= _________．
【答案】（x＋6）（x－6）
【解析】
【分析】
根据平方差公式解答即可．
【详解】
解：x2－36=（x＋6）（x－6）；
故答案为：（x＋6）（x－6）．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，掌握平方差公式是解答的关键．
33．（2021·江苏泰州·中考真题）函数：中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【详解】
解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即．
故答案为：．
34．（2021·江苏徐州·中考真题）使有意义的的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可求得的取值范围．
【详解】
解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．
35．（2021·江苏镇江·中考真题）使有意义的x的取值范围是__．
【答案】x≥7
【解析】
【分析】
直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．
【详解】
解：有意义，则x﹣7≥0，
解得：x≥7．
故答案为：x≥7．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．
36．（2021·江苏宿迁·中考真题）若代数式有意义，则的取值范围是____________．
【答案】任意实数
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．
【详解】
解：∵，
∴＞0，
∴无论x取何值，代数式均有意义，
∴x的取值范围为任意实数，
故答案为：任意实数．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键．
37．（2021·江苏南京·中考真题）计算的结果是________．
【答案】
【解析】
【分析】
分别化简和，再利用法则计算即可．
【详解】
解：原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等．
38．（2021·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≥0
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到5x≥0，解不等式即可求解．
【详解】
解：由题意得5x≥0，
解得x≥0．
故答案为：x≥0
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”是解题关键．
39．（2021·江苏连云港·中考真题）计算__________．
【答案】5
【解析】
【分析】
直接运用二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：5．
故填5．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，掌握成为解答本题的关键．
40．（2020·江苏镇江·中考真题）分解因式：_____．
【答案】（3x+1）（3x-1）
【解析】
【分析】
符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：．
故答案为：（3x+1）（3x-1）
【点睛】
本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．
41．（2020·江苏宿迁·中考真题）分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】
直接提取公因式分解因式得出即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
42．（2020·江苏南通·中考真题）分解因式：xy﹣2y2＝_____．
【答案】y（x﹣2y）
【解析】
【分析】
用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】
解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），
故答案为：y（x﹣2y）．
【点睛】
本题考查提公因式法因式分解，找出公因式是正确分解的前提．
43．（2020·江苏无锡·中考真题）因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．
44．（2020·江苏徐州·中考真题）分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】
，
故填
【点睛】
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
45．（2020·江苏盐城·中考真题）因式分解：____．
【答案】；
【解析】
【详解】
试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
故答案为(x＋y)(x－y)．
46．（2020·江苏常州·中考真题）分解因式：－x=__________．
【答案】x（x+1）（x－1）
【解析】
【详解】
解：原式
47．（2020·江苏扬州·中考真题）分解因式：_________．
【答案】
【解析】
【分析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
解：
故答案为: ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
48．（2020·江苏泰州·中考真题）因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】
解：=；
故答案为
49．（2020·江苏常州·中考真题）计算：|－2|＋（π－1）0=____．
【答案】3．
【解析】
【分析】
根据化简绝对值和零指数幂的法则进行计算求解．
【详解】
解：|－2|＋（π－1）0=2＋1=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查绝对值的化简和零指数幂的计算，掌握相关概念和计算法则正确计算是解题关键．
50．（2020·江苏镇江·中考真题）根据数值转换机的示意图，输出的值为_____．

【答案】
【解析】
【分析】
利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．
【详解】
解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了代入求值及负整数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．
51．（2020·江苏徐州·中考真题）原子很小，个氧原子的直径大约为，将用科学记数法表示为_______．
【答案】1.48×10−10
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
＝1.48×10−10．
故答案为：1.48×10−10．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
52．（2020·江苏淮安·中考真题）方程的解为__________．
【答案】x=-2
【解析】
【分析】
先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式为零的条件解答即可．
【详解】
解：


则： ，解得x=-2．
故答案为x=-2．
【点睛】
本题考查了异分母分式加法法则和分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键．
53．（2020·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由分式有意义的条件可得答案．
【详解】
解：由题意得：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
54．（2020·江苏南京·中考真题）纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学记数法表示是__________．
【答案】s．
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式进行表示即可．
【详解】
∵，
∴=20×10-9s，
用科学记数法表示得s，
故答案为：s．
【点睛】
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
55．（2020·江苏宿迁·中考真题）使分式有意义的x的取值范围是_________．
【答案】x≠1
【解析】
【详解】
根据题意得：x-1≠0，即x≠1.
故答案为：x≠1．
56．（2020·江苏南通·中考真题）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
利用二次根式的估值方法进行计算即可．
【详解】
解：，
∵，
∴5＜＜6，
又∵m＜＜m+1，
∴m＝5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．
57．（2020·江苏扬州·中考真题）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的非负性计算即可得到结果．
【详解】
由题可得：，
即，
解得：．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键．
58．（2020·江苏南京·中考真题）计算的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．
【详解】



，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．
59．（2020·江苏苏州·中考真题）使在实数范围内有意义的的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．
【详解】
∵x-1≥0，
∴x≥1．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
60．（2020·江苏徐州·中考真题）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】x≥3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
61．（2020·江苏镇江·中考真题）使有意义的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
二次根式有意义的条件．
【详解】
解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故答案为：．
三、解答题
62．（2022·江苏常州·中考真题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)2x+2
【解析】
【分析】
（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；
（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．
(1)

＝2﹣1+
＝；
(2)

＝
＝2x+2．
【点睛】
此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．
63．（2022·江苏泰州·中考真题）计算:
(1)计算：；
(2)按要求填空：
小王计算的过程如下：
解：                                                          


小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
【答案】(1)
(2)因式分解；三和五；
【解析】
【分析】
(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；
(2)按照分式的加减运算法则逐步验算即可.
(1)
解：原式；
(2)
解：由题意可知：

故小王的计算过程中第三步和第五步出现了错误；最终正确的计算结果为.
故答案为：因式分解，第三步和第五步，
【点睛】
本题考查二次根式的四则运算法则及分式的加减运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键.
64．（2022·江苏苏州·中考真题）计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】
先化简各式，然后再进行计算即可；
【详解】
解：原式

【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．
65．（2022·江苏宿迁·中考真题）计算：4°．
【答案】2
【解析】
【分析】
先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．
【详解】
解：



【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数幂的含义，二次根式的化简，掌握“运算基础运算”是解本题的关键．
66．（2022·江苏扬州·中考真题）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；
（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；
(1)
解：原式=
=．
(2)
解：原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简、特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式的计算，掌握相关运算法则是解题的关键．
67．（2022·江苏连云港·中考真题）计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．
68．（2022·江苏连云港·中考真题）化简：．
【答案】
【解析】
【分析】
根据异分母分式的加法计算法则求解即可．
【详解】
解：原式




．
【点睛】
本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．
69．（2021·江苏泰州·中考真题）（1）分解因式：x3﹣9x；
（2）解方程：+1＝．
【答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-1
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可．
【详解】
解：（1）原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3），
（2）等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，
移项合并同类项得3x=-3，
系数化为1得x=-1
检验：当x=-1时，x-2，
∴x=-1是原分式方程的解．
【点睛】
本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解分式方程要检验．
70．（2021·江苏淮安·中考真题）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）1＜x≤2
【解析】
【分析】
（1）先计算算术平方根、零指数幂、三角函数值，再计算加减即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣1﹣，
＝；
（2）
解不等式4x﹣8≤0，得：x≤2，
解不等式＞3﹣x，得：x＞1，
不等式组的解集为1＜x≤2．
【点睛】
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和0指数幂，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
71．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
【答案】a＋1，﹣3
【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（＋1）÷
＝
＝
＝a＋1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．
【点睛】
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．
72．（2021·江苏镇江·中考真题）（1）计算：（1﹣）0﹣2sin45°+；
（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．
【答案】（1）1；（2）x2
【解析】
【分析】
（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】
解：（1）（1﹣）0﹣2sin45°+
＝1﹣2×
＝1．
（2）（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x
＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x
＝（x+1）（x﹣1）•﹣x
＝x（x+1）﹣x
＝x2．
【点睛】
本题考查整式的运算以及分式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则．
73．（2021·江苏徐州·中考真题）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】
（1）先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=1；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．
74．（2021·江苏常州·中考真题）计算：．
【答案】
【解析】
【分析】
先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解．
【详解】
解：原式=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算法则，是解的关键．
75．（2021·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】
先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．
【详解】
解：原式

．
∵
∴原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．
76．（2021·江苏盐城·中考真题）计算：．
【答案】2．
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．
【详解】


．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．
77．（2021·江苏无锡·中考真题）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）9；（2）
【解析】
【分析】
（1）先算绝对值，乘方和特殊角三角函数值，再算加减法，即可求解；
（2）先通分化成同分母减法，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=9；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及分式的减法运算，掌握特殊角三角函数以及分式的通分，是解题的关键．
78．（2021·江苏南京·中考真题）计算．
【答案】
【解析】
【分析】
先对括号里的分式进行通分，将通分后的分式进行合并，将合并后的结果与最后一项分式相除，将除法运算转化为乘法运算，最后约分化简后即可得到计算结果．
【详解】
解：原式=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是找到最简公分母，能正确进行分式之间的通分，同时应牢记相应计算法则，并能灵活运用等．
79．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．
【详解】
解：原式．
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
80．（2021·江苏扬州·中考真题）计算或化简：
（1）；        （2）．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】
（1）分别化简各数，再作加减法；
（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
81．（2021·江苏宿迁·中考真题）计算：4sin45°
【答案】1
【解析】
【分析】
结合实数的运算法则即可求解．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握实数的运算法则．
82．（2020·江苏泰州·中考真题）（1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；
（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；
【详解】
（1）原式=．
（2）解不等式得；
解不等式得；
综上所述，不等式组的解集为：．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算及不等式组的求解，计算准确是解本题的关键．
83．（2020·江苏镇江·中考真题）（1）计算：4sin60°﹣+(﹣1)0；
（2）化简(x+1)÷(1+)．
【答案】（1）1；（2）x．
【解析】
【分析】
（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．
【详解】
解：（1）原式＝4×﹣2+1
＝2﹣2+1
＝1；
（2）原式＝（x+1）÷（）
＝（x+1）÷
＝（x+1）•
＝x．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、分式的混合运算，熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键．
84．（2020·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．
【答案】；
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝÷(﹣)
＝÷
＝·
＝，
当x＝﹣2时，
原式＝＝＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则把所给代数式正确化简是解答本题的关键．
85．（2020·江苏宿迁·中考真题）计算：(﹣2)0+()﹣1﹣．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．
【详解】
解：(﹣2)0+()﹣1-，
=1+3﹣3，
=1．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正确答案的前提．
86．（2020·江苏南通·中考真题）计算：
（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；
（2）
【答案】（1）12mn+10n2；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可；
（2）括号内先通分计算，并因式分解，然后变除为乘，进行约分即可．
【详解】
解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）
＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2
＝12mn+10n2；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式和分式的混合运算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，约分，因式分解计算是解题的关键．
87．（2020·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】
根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可．
【详解】
解：原式



当时代入，
原式．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．
88．（2020·江苏盐城·中考真题）计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
89．（2020·江苏徐州·中考真题）计算：（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用乘方运算法则、绝对值运算、负整数指数幂的定义进行运算，再合并计算即可；
（2）利用分式的混合运算法则求解即可．
【详解】
（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、负整数指数幂、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．
90．（2020·江苏淮安·中考真题）计算：
（1）
（2）
【答案】(1)2;(2)．
【解析】
【分析】
(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．
(2)根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】
(1) ．
(2)．
【点睛】
本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．
91．（2020·江苏扬州·中考真题）计算或化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】
（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算法则对各项进行化简计算，再进行加减计算即可；
（2）先将除法变为乘法，根据分式的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）



（2）


【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的运算和分式的混合运算，解题的关键是要熟练掌握运算法则．
92．（2020·江苏南京·中考真题）计算：
【答案】
【解析】
【分析】
先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可．
【详解】
解：


．
【点睛】
分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
93．（2020·江苏苏州·中考真题）计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
94．（2020·江苏无锡·中考真题）计算：
（1）             （2）．
【答案】（1）5；（2）
【解析】
【分析】
(1)利用幂的运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案；
（2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=4+5－4=5；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键．
95．（2020·江苏连云港·中考真题）化简．
【答案】
【解析】
【分析】
首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．
【详解】
解：原式 ，
，
．
【点睛】
此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
96．（2020·江苏连云港·中考真题）计算．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简，再计算加减即可．
【详解】
原式．
【点睛】
本题考查了乘方运算、负整数指数幂、开方运算，熟知各运算法则是解题关键．