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所属成套资源：2020-2022近三年湖南中考数学真题答案解析
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2020-2022年湖南中考数学3年真题汇编 专题03 分式及二次根式（学生卷+教师卷）
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专题03 分式及二次根式 一、单选题1．（2022年山东青岛）计算的结果是（ ）A． B．1 C． D．32．（2020年湖北黄石）函数的自变量x的取值范围是（ ）A．，且 B． C． D．，且3．（2020年山东淄博）化简的结果是（ ）A．a+b B．a﹣b C． D．4．（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）A． B．5 C． D．5．（2021年广西桂林）若分式的值等于0，则x的值是（ ）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．（2022年福建福州）函数的自变量x的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．（2022年天津市）计算的结果是（ ）A．1 B． C． D．8．（2022年山西）化简的结果是（ ）A． B． C． D．9．（2022年湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．（2021年四川绵阳）计算的结果是（ ）A．6 B． C． D．11．（2021年湖南益阳）将化为最简二次根式，其结果是（ ）A． B． C． D．12．（2020年四川广安）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x=313．（2022广东广州）代数式有意义时，应满足的条件为（ ）A． B． C． D．≤-114．（2022广东广州）下列运算正确的是（ ）A． B．（）C． D．15．（2022年内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A． B．C． D．16．（2022年湖北恩施）函数的自变量x的取值范围是（ ）A． B．C．且 D．17．（2022年山东威海）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )A． B． C． D．18．（2022年河北省）若x和y互为倒数，则的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．419．（2022年内蒙古乌海）若分式的值等于0，则x的值为（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．±120．（2021年广西百色）当x＝﹣2时，分式的值是（ ）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．1521．（2021年湖北黄石）函数的自变量的取值范围是（ ）A． B． C．且 D．且22．（2022年辽宁大连）下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．23．（2022年内蒙古通辽）下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ）A．1 B．3 C．2 D．424．（2022年黑龙江绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A． B． C．且 D．且25．（2022年湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．（2022年重庆）估计的值应在（ ）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间27．（2022年内蒙古包头、巴彦淖尔）若，则代数式的值为（ ）A．7 B．4 C．3 D．28．（2021年湖南娄底）是某三角形三边的长，则等于（ ）A． B． C．10 D．429．（2021年广东）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）A．6 B． C．12 D．30．（2021年广西贺州）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）A．－1 B．0 C．1 D．231．（2021年河北）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，32．（2022年广西玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A．① B．② C．③ D．①或②33．（2022年四川南充）已知，且，则的值是（ ）A． B． C． D．二、填空题34．（2022年黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是___________．35．（2021江苏苏州）计算：的结果是__．36．（2021年吉林）计算：__________．37．（2022年青海省）若式子有意义，则实数x的取值范围是______.38．（2022年内蒙古包头）计算：___________．39．（2022年湖北鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____．40．（2022年四川成都）已知，则代数式的值为_________．41．（2021年辽宁丹东）在函数中，自变量x的取值范围_________．42．（2021年黑龙江绥化）当时，代数式的值是____．43．（2020年湖北荆州）若，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）44．（2020年湖南益阳）若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）45．（2022年浙江嘉兴）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．46．（2022年四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．47．（2022年四川眉山）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．48．（2021年湖北鄂州）已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．49．（2021年湖北黄冈）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．50．（2021年四川眉山）观察下列等式：；；；……根据以上规律，计算______．51．（2021年浙江丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当时，代数式的值是__________．三、解答题52．（2022年广西河池）先化简,再求值,其中53．（2020年湖南永州）先化简，再求值：，其中．54．（2022年四川德阳）计算：．55．（2022年浙江丽水）计算：．56．（2022年内蒙古通辽）先化简，再求值：，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值．57．（2022年四川内江）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．58．（2021年湖北恩施）先化简，再求值：，其中．59．（2021年山东烟台）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．60．（2022年四川雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．61．（2022年江苏泰州）计算:(1)计算：；(2)按要求填空：小王计算的过程如下：解： 小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .62．（2021年浙江温州）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．63．（2020年内蒙古通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．64．（2022年山东潍坊）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①；②；③；____________________________________________________________________________．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．65．（2022年四川凉山）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． 已知实数同时满足，求代数式的值．
专题03 分式及二次根式 一、单选题1．（2022年山东青岛）计算的结果是（ ）A． B．1 C． D．32．（2020年湖北黄石）函数的自变量x的取值范围是（ ）A．，且 B． C． D．，且3．（2020年山东淄博）化简的结果是（ ）A．a+b B．a﹣b C． D．4．（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ）A． B．5 C． D．5．（2021年广西桂林）若分式的值等于0，则x的值是（ ）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．（2022年福建福州）函数的自变量x的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．（2022年天津市）计算的结果是（ ）A．1 B． C． D．8．（2022年山西）化简的结果是（ ）A． B． C． D．9．（2022年湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．（2021年四川绵阳）计算的结果是（ ）A．6 B． C． D．11．（2021年湖南益阳）将化为最简二次根式，其结果是（ ）A． B． C． D．12．（2020年四川广安）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x=313．（2022广东广州）代数式有意义时，应满足的条件为（ ）A． B． C． D．≤-114．（2022广东广州）下列运算正确的是（ ）A． B．（）C． D．15．（2022年内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A． B．C． D．16．（2022年湖北恩施）函数的自变量x的取值范围是（ ）A． B．C．且 D．17．（2022年山东威海）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( )A． B． C． D．18．（2022年河北省）若x和y互为倒数，则的值是（ ）A．1 B．2 C．3 D．419．（2022年内蒙古乌海）若分式的值等于0，则x的值为（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．±120．（2021年广西百色）当x＝﹣2时，分式的值是（ ）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．1521．（2021年湖北黄石）函数的自变量的取值范围是（ ）A． B． C．且 D．且22．（2022年辽宁大连）下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．23．（2022年内蒙古通辽）下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ）A．1 B．3 C．2 D．424．（2022年黑龙江绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A． B． C．且 D．且25．（2022年湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．（2022年重庆）估计的值应在（ ）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间27．（2022年内蒙古包头、巴彦淖尔）若，则代数式的值为（ ）A．7 B．4 C．3 D．28．（2021年湖南娄底）是某三角形三边的长，则等于（ ）A． B． C．10 D．429．（2021年广东）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）A．6 B． C．12 D．30．（2021年广西贺州）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）A．－1 B．0 C．1 D．231．（2021年河北）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（ ）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，32．（2022年广西玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A．① B．② C．③ D．①或②33．（2022年四川南充）已知，且，则的值是（ ）A． B． C． D．二、填空题34．（2022年黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是___________．35．（2021江苏苏州）计算：的结果是__．36．（2021年吉林）计算：__________．37．（2022年青海省）若式子有意义，则实数x的取值范围是______.38．（2022年内蒙古包头）计算：___________．39．（2022年湖北鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____．40．（2022年四川成都）已知，则代数式的值为_________．41．（2021年辽宁丹东）在函数中，自变量x的取值范围_________．42．（2021年黑龙江绥化）当时，代数式的值是____．43．（2020年湖北荆州）若，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）44．（2020年湖南益阳）若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）45．（2022年浙江嘉兴）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．46．（2022年四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．47．（2022年四川眉山）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．48．（2021年湖北鄂州）已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．49．（2021年湖北黄冈）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．50．（2021年四川眉山）观察下列等式：；；；……根据以上规律，计算______．51．（2021年浙江丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当时，a的值是__________．（2）当时，代数式的值是__________．三、解答题52．（2022年广西河池）先化简,再求值,其中53．（2020年湖南永州）先化简，再求值：，其中．54．（2022年四川德阳）计算：．55．（2022年浙江丽水）计算：．56．（2022年内蒙古通辽）先化简，再求值：，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值．57．（2022年四川内江）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．58．（2021年湖北恩施）先化简，再求值：，其中．59．（2021年山东烟台）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．60．（2022年四川雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．61．（2022年江苏泰州）计算:(1)计算：；(2)按要求填空：小王计算的过程如下：解： 小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .62．（2021年浙江温州）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．63．（2020年内蒙古通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．64．（2022年山东潍坊）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①；②；③；____________________________________________________________________________．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．65．（2022年四川凉山）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． 已知实数同时满足，求代数式的值．
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