九年级下册第一章 解直角三角形综合与测试单元测试课后练习题

2022年初中数学浙教版九年级下册

第一章解直角三角形  单元测试卷（一）

一、单选题(共10题；共30分)

1．（3分）下列各式中正确的是（　　）  

A． B． C． D．

2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（　　）  

A． B． C． D．以上都不对

3．（3分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为(　　) 

A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．

4．（3分）关于直角三角形，下列说法正确的是（　　）  

A．所有的直角三角形一定相似

B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5

C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解

D．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

5．（3分）如图，在 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） 

A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB

6．（3分）如图，从点 观测建筑物 的视角是（　　） 

A． B． C． D．

7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（　　） 

A． B． C． D．

8．（3分）如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为(　　) 

A． B． C．1 D．

9．（3分）如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满足条件的 是（　　） 

A． B．

C． D．

10．（3分）如图， 中， ， ， ，若 ，则 的长为（　　） 

A．6 B． C．7.5 D．10

二、填空题(共6题；共24分)

11．（4分）计算：sin60°+cos30°=　     　.

12．（4分）某斜坡坡角 的正弦值 ，则该斜坡的坡度为　     　．  

13．（4分）若sin（x﹣30°）＝ ，则x＝　     　. 

14．（4分）如图，有一个小山坡 ，坡比 .已知小山坡的水平距离 ，则小山坡的高度 是　     　. 

15．（4分）将一副直角三角尺按如图所示放置， ， ， ，则 的长为　     　. 

16．（4分）如图的正方形网格中， 的顶点都在格点上，则 值为　     　.

三、解答题(共8题；共66分)

17．（8分）孔子雕像的落成给某中学增添了一处靓丽的人文景观，弘扬了优秀传统文化，也提升了学校的文化品位.学完了三角函数知识后，该校“数学社团”的张萍萍和杨霞同学决定用自己学到的知识测量孔子雕像的高度，她们把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：

请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度.（结果精确到 .参考数据： ， ， ）

18．（8分）如图，已知中，，，求的面积． 

19．（8分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）

20．（8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度（ ，结果保留一位小数）. 

21．（8分） 如图，在Rt△ABC中， ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ ，求DE的长.

22．（8分）等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC中，AB=AC，测得BC=20米，∠C=41°，求顶点A到BC边的距离是多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）

23．（8分）            

（1）（4分）计算：cos30°－ +(－1)0

（2）（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30° ，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．

24．（10分）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB=11cm，支撑板长BC=8cm，托板长CD=6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动。

（1）（5分）如果∠ABC=60°，∠BCD=70，求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm)；

（2）（5分）在第(1)小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后， 再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．

(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73)

答案

1．C

2．B

3．B

4．D

5．B

6．A

7．D

8．B

9．B

10．B

11．

12．

13．90°

14．45m

15．

16．

17．解：设 的长为 . 

∵ ，

∴ .

∵ ，

∴ .

∵ ，

∴ .

解得 .

答：孔子雕像的高度约为 .

18．解：作 于点D在 中，

，

在 中，

，

19．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示， 

由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，

∴CM＝ 71.43（米），

DN＝ 46.15（米），

∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7（米），

即A、B两点的距离是74.7米．

20．解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m 

在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD

在Rt△BDC中，由tan∠BCD= ，得

又∵BC-AB=AC，∴ ，∴

答：该古塔BD的高度 m

21．解：∵BC＝6，sinA＝ ， ∴AB＝10， ∴AC＝ =8， ∵D是AB的中点， ∴AD＝ AB＝5， ∵∠ADE=∠C=90°, ∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得：DE＝ .

22．解：作AD丄BC,垂足为D点

∵AB=AC，BC=20，

∴BD=CD= BC=10.

在Rt△ACD中，∠C=41°，

∴tan C=tan41°= ，

∴AD= ≈10×0.869 ≈8.7.

答：顶点A到BC边的距离是8.7米.

23．（1）解：cos30°－ +(－1)0

；

（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， 

∴AB=2BC=2．

又∵点D、E分别是BC，AC的中点，

∴DE是△ACB的中位线，

∴DE= AB=1．

24．（1）解：如图2，过D作DM⊥AB，交AB于点M，过点C作CN⊥AB于点N，垂足为N，过点D作DQ⊥CN交CB于点Q，垂足为F，

在Rt△CNB中，∠ABC=60°，BC=8cm，
∴CN=CB•sin∠ABC=8×≈6.92（cm），
∵∠BCN=90°-60°=30°，又∵∠DCB=70°，
∴∠DCF=70°-30°=40°，
在Rt△DCF中，∠DCF=40°，CD=6cm，∴CF=CD•cos40°≈6×0.77=4.62（cm），
∵∠DMN=∠MNF=∠NFD=90°，∴四边形MNFD是矩形，
∴DM=FN=CN-CF=6.92-4.62=2.3（cm），

即点D到直线AB的距离为2.3cm；

（2）解：把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，∠C′=70°+20°=90°，如图，

∵BC=8cm，CD=6cm，
∴tan∠B=0.75，
∵tan37°≈0.75，
∴∠C′BD′=37°，
∵∠ABC=60°，
∴∠CBC′=60°-37°=23°，
答：线段BC旋转的角度为23°．