初中数学浙教版九年级下册第一章 解直角三角形综合与测试单元测试课后练习题

第1章自我评价

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(A)

A.  B.  C.  D.

(第2题)

2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于(C)

A．1  B.  C.  D．2

3．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(A)

(第3题)

A.

B.

C.

D．(0，0)

4．如果sin2α＋cos230°＝1，那么锐角α的度数是(A)

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

【解】　∵sin230°＋cos230°＝1，

∴α＝30°.

5．在△ABC中，若与互为相反数，则∠C等于(A)

A．120°  B．90°  C．60°  D．45°

【解】　∵＋＝0，

∴sinB＝，cosA＝.

∴∠B＝30°，∠A＝30°.∴∠C＝120°.

6．∵sin30°＝，sin210°＝－，∴sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；∵sin45°＝，sin225°＝－，∴sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°.由此猜想：一般地，当α为锐角时，有sin(180°＋α)＝－sinα，由此可知：sin240°＝(C)

A．－  B．－  C．－  D．－

7．如图是一束从教室窗户射入的平行光线的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝2  m，若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1 m，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为(B)

A．2  m  B．3 m  C．3.2 m  D. m

,(第7题))　　　,(第8题))

8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点．若tan∠DBA＝，则AD的长为(A)

A．2  B.  C.  D．1

9．如图，梯形大坝的斜坡AB的坡比i＝1∶2，坝高BC为4 m，则斜坡AB的长是(C)

A．2  m  B．2 m  C．4  m  D．6 m

,(第9题))　　　,(第10题))

10．如图，在300 m高的峭壁上测得塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔CD的高为(D)

A．100 m  B．150 m  C．180 m  D．200 m

【解】　延长CD交AE于点F.

由题意，得∠CAB＝30°，

∴CB＝AB·tan30°＝100 .

∵AF＝CB，∴DF＝AF·tan30°＝100.

∴CD＝CF－DF＝300－100＝200(m)．

二、填空题(每小题3分，共30分)

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则cosB的值为____．

12．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为____．

,(第12题))　　,(第13题))

13．如图，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C 12 m处，测得∠BAC＝30°，则BC的长是__4___m.

14. 将一块三角形菜地记为△ABC，量得∠A＝60°，AB＝6 m，AC＝4 m，则△ABC的面积是6_．

15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度AC为3 m，引桥的坡角∠ABC为30°，则引桥的水平距离BC的长是__5.2__m(精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)．

(第15题)

(第16题)

16．一山谷的横截面示意图如图，宽AA′为15 m．用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA＝1 m，OB＝3 m，O′A′＝0.5 m，O′B＝3 m(点A，O，O′，A′在同一条水平线上)，该谷的深度h为__30__m.

17. 一个热气球飘浮在离地55 m的上空，此时用测倾仪测得它的仰角是30°，则测倾仪与气球之间的距离是__110__m.

18．在山坡上种树，要求株距为6 m，测得斜坡的倾斜角为30°，则斜坡上相邻两株树间的水平距离是__3___m.

19. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DE＝8 cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是80 cm2.

(第19题)　(第20题)

20．如图，鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长为3 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长为3  m，则鱼竿转过的角度是__15°__．

【解】　∵sin∠CAB＝＝，∴∠CAB＝45°.

∵sin∠C′AB′＝＝＝，

∴∠C′AB′＝60°.

∴∠C′AC＝15°.

三、解答题(共40分)

21．(6分)计算：

(1)cos30°＋tan45°＋sin60°·cos60°；

(2)＋2sin60°.

【解】　(1)原式＝×＋1＋×＝＋1.

(2)原式＝＋2×＝＋

＝2－＋＝2.

22．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠BAC的平分线AD＝，求∠B的度数及边BC，AB的长．

(第22题)

【解】　在Rt△ADC中，

∵AC＝8，AD＝，

∴cos∠CAD＝＝，

∴∠CAD＝30°.

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAC＝60°，∴∠B＝30°.

∴BC＝AC·tan60°＝8 ，

∴AB＝＝16.

(第23题)

23．(6分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板长为5 m，点D，B，C在同一水平地面上．问：改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01 m，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449)?

【解】　在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，

∴AC＝AB·sin45°＝5×＝(m)．

在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，

∴AD＝2AC＝5 ≈5×1.414＝7.07(m)，

∴AD－AB＝7.07－5＝2.07(m)．

答：改善后滑滑板约会加长2.07 m.

(第24题)

24．(6分)如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90m，从甲楼顶部点C处测得乙楼顶部点A处的仰角α为30°，测得乙楼底部点B处的俯角β为60°，问：甲、乙两栋高楼各有多高(结果保留根号)?

【解】　由题意，得CE＝BD＝90m.

在Rt△ACE中，tanα＝，

∴AE＝CE·tanα＝30 m.

在Rt△BCE中，tanβ＝，

∴BE＝CE·tanβ＝90  m.

∴CD＝BE＝90  m，

AB＝AE＋BE＝30 ＋90 ＝120  m.

∴甲楼高90 m，乙楼高120 m.

(第25题)

25．(8分)在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量，得BC＝20 m，CD＝8 m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1 m长的标杆在地面上的影长为2 m，求电线杆AB的长度．

【解】　过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.

∵∠DCF＝30°，

∴CF＝CD·cos30°＝8×＝4 (m)，

DF＝CD·sin30°＝8×＝4(m)，

∴DE＝BF＝BC＋CF＝(20＋4 )m，

∵垂直于地面的1 m长的标杆在地面上的影长为2 m，

∴＝，

∴AE＝DE＝(10＋2 )m.

∴AB＝AE＋BE＝AE＋DF＝10＋2 ＋4＝(14＋2 )(m)．

答：电线杆AB的长度为(14＋2 )m.

26．(8分)某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚．如图，图①是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3 m.

(1)求∠AOB的度数(结果精确到1°)；

(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1 m2)?

(参考数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14.)

(第26题)

【解】　(1)过点O作OC⊥AB，垂足为C，则AC＝2.4.

∵OA＝3，∴sin∠AOC＝＝0.8，

∴∠AOC≈53.1°.∴∠AOB＝106.2°≈106°.

(2)l＝×3≈5.5，

∴所需材料面积为5.5×15≈83(m2)．

即需该种材料约83 m2.