初中浙教版第一章 解直角三角形综合与测试单元测试课时练习

九(下)第1章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　A　)

A．4  B．2  C.  D.

,第1题图)　　　,第2题图)　　　,第3题图)　　　,第4题图)

2．如图①是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是(　B　)

A.  B.  C．1  D.

3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是(　C　)

A.  B.  C.  D.

4．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是(　B　)

A．3 m  B．3 m  C．12 m  D．6 m

5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tanα<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有(　A　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

6．已知等腰△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为5，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为(　D　)

A．3  B.  C.  D．3或[来源:学,科,网Z,X,X,K]

7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是(　A　)

A.absinα  B．absinα  C．abcosα D.abcosα

,第7题图)　　　,第8题图)　　　,第9题图)

8．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于(　B　)

A．asinα＋bcosβ  B．acosα＋bsinβ

C．asinα＋bsinβ  D．acosα＋bcosβ

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝(　A　)

A.  B.  C.  D.

10．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°.将纸片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕．当D′F⊥CD时，的值为(　A　)

A.  B.

C.  D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．已知锐角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sinα＝____，cosα＝____，tanα＝__2__．

,第11题图)　　　　　,第13题图)

12．在△ABC中，若|sinA－|＋|cosB－|＝0，则∠C＝__75°__．

13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝__5.5__m.

14．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为__182__米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)

15．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.据此判断下列等式成立的是__②③④__．(写出所有正确的序号)

①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.[来源:学科网]

16．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__6或2或4__．[来源:学#科#网]

三、解答题(共66分)

17．(8分)计算：

(1)(－2)2＋|－|＋2sin60°－；  (2)6tan230°－sin60°－2sin45°.

解：4  －

18．(8分)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°.

(1)求BD和AD的长；

(2)求tanC的值．

解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝AB＝3，∴AD＝BD＝3　(2)CD＝AC－AD＝5－3＝2，在Rt△BDC中，tanC＝＝＝

19．(8分)如图①，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°.

(1)求一楼与二楼之间的高度BC；(精确到0.01米)

(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图②.小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米？(精确到0.01米)(备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)

解：(1)∵sin∠BAC＝，∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米)　(2)∵tan32°＝，∴级高＝级宽×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高度为20×0.156225≈3.12米

20．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝2，BC＝1.

求：(1)sin∠ABD；(2)CE的长．

解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，在Rt△ABC中，AB＝＝3，又∵CD⊥AB，∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝＝

(2)＝sin∠ABC，∴CE＝BC·sin∠ABC＝1×＝

21．(8分)某地要加固长90 m，高5 m，坝顶宽为4 m的大坝，迎水坡和背水坡的坡度都是1∶1，横断面是梯形的防洪大坝．要将大坝加高1 m，背水坡改为1∶1.5，已知坝顶宽不变，求需要多少土方？

解：过点C，F分别作CC′⊥BM于点C′.FF′⊥BM于点F′，则有BC′＝CC′＝5 m．∴BM＝5＋5＋4＝14(m)．∴S梯形BCDM＝(CD＋BM)×CC′＝×(4＋14)×5＝45(m2)，＝，∴AF′＝1.5×6＝9(m)，则在梯形AMEF中，EF＝4(m)，AM＝9＋4＋6＝19(m)，高度为6 m，∵S梯形AMEF＝×(4＋19)×6＝69(m2)．∴所需土方为90×(69－45)＝2160 m3

[来源:学科网]

22．(8分)如图，为测量江两岸码头B，D之间的距离，从山坡上高度为50米的点A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°.点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为点C.求码头B，D之间的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)

解：∵∠ADC＝∠EAD＝45°，∴CD＝AC＝50(米)，∠ABC＝∠EAB＝15°，∵tan∠ABC＝，∴BC＝≈185.2，∴BD＝185.2－50≈135(米)

[来源:Z&xx&k.Com]

23．(8分)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200 km的点C处．

(1)求点C与点A的距离(精确到1 km)；

(2)确定点C相对于点A的方向．(参考数据：≈1.414，≈1.732)

解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.由图得，∠ABC＝75°－15°＝60°.在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，AB＝100.∴BD＝50，AD＝50.∴CD＝BC－BD＝200－50＝150.在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝100≈173(km)．即点C与点A的距离约为173 km　(2)在△ABC中，∵AB2＋AC2＝1002＋(100)2＝40000，BC2＝2002＝40000，∴AB2＋AC2＝BC2.∴∠BAC＝90°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.答：点C位于点A的南偏东75°方向

24．(10分)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角为45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB＝EF，AE＝BF.由题意可知AE＝BF＝1100－200＝900，CD＝19900.∴在Rt△AEC中，∠C＝45°，AE＝900，∴CE＝＝＝900，在Rt△BFD中，∠BDF＝60°，BF＝900，∴DF＝＝＝300，∴AB＝EF＝CD＋DF－CE＝19900＋300－900＝19000＋300.答：两海岛之间的距离AB是(19000＋300)米