初中数学浙教版八年级上册3.1 认识不等式教学设计及反思

课型：新授课       课时：一课时       年级：初二

一、教材分析

《认识不等式》这一节内容选自义务教育浙教版初中数学实验教科书八年级上册第三章第1节，主要讲述了认识不等号和不等式以及用不等式表示数学关系等内容。本课时是初中“一元一次不等式”这一模块的基础内容，通过一些现实生活中的例子来理解不等式，体现了数学与生活相结合的思想。

本课时一方面上承七年级学过的代数式相关内容，另一方面又为后面学习解一元一次不等式和一元一次不等式组等内容奠定了基础。因此本课时在教材中具有承上启下的作用。

二、学情分析

学生在小学阶段已经接触过不等量关系、数量大小的比较等知识，但还是第一次接触含有未知数的不等式，这是新内容。而且含有未知数的不等式与方程不同，教师要注意概念引入的实际背景，并引导学生参与探索、归纳的过程，强化感性认识。经过初一一年的学习，学生已能够自主学习，勇于发表意见，能够较好地参与自主探索与交流讨论，为本节课的学习打下了较好的基础。

三、教学目标

【知识技能】

1. 能够从现实问题中的大小关系了解不等式的意义；
2. 认识各种不等号及其意义；
3. 能够根据给定的条件列出相应的不等式；
4. 会用数轴表示“x>a”,“b<x<a”等这类简单不等式。

【数学思考】

1. 思考和理解生活中各种不等量关系；
2. 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力。

【问题解决】

1.通过独立思考、小组讨论、共同探究，提高合作交流能力和解决问题能力；

2.使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，提高分析判断能力。

【情感态度】

1.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；

2.感受数学来源于生活养成对数学的好奇心、求知欲和探索创新的精神；

3.学生在探索的学习活动中感受成功，建立自信。

四、教学重难点

教学重点：1.了解不等式及其解的意义；

2.根据给定条件列不等式；

           3. 在数轴上表示不等式。 

教学难点：1.用不等式解决实际问题；

2.培养学生的自主探索和分析能力。

五、教学方法

教法：讲授法、讨论法、多媒体辅助教学法等；

学法：探究学习法、自主学习法、合作学习法等。

六、教学过程

环节一：创设情境，导入新知

1.   创设情境

【教师活动】同学们，我们首先来看这样两个问题，你们可以分别列出什么式子？

PPT展示问题：

1. 汽车在一路段的行驶速度为40Km/h，用v（Km/h）表示汽车的速度，那么v与40有什么关系？
2. 天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平平衡。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？

【学生活动】学生自主思考，回答问题：v=40；3x=5。

【教师活动】那我们稍微改变一下题目，又可以列出什么样的式子呢？

PPT展示问题：

1. 汽车在一路段的行驶速度不得超过40Km/h，用v（Km/h）表示汽车的速度，那么v与40有什么关系？

2.天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平左低右高。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？

【学生活动】预设回答：1.v=40；v<40;v<=40。

2.3x=5；3x>5;3x>=5。

【教师活动】对题目进行分析，同时给出正确答案并对回答正确的同学给予肯定。

2.导入新知

我们今天解决的前两个问题同学们都给出了正确的答案，列出了正确的等式，但是生活中不仅仅只有等式，还有各种不等式，就像我们解决的后面两个问题一样。虽然等式和不等式不同，但是它们的原理都是相同的，今天我们就来学习不等式。

设计意图：从小学学习过的等式的内容引入本节课的学习内容，一方面可以降低学生对新知识学习的恐惧感；另一方面可以将旧知与新知联系在一起，激发学生数学学习的兴趣，营造学习氛围。

环节二：建构概念，理解新知

1.   自主探究各种不等关系

【教师活动】我们先来看几个问题

PPT展示问题：

【学生活动】学生分组合作讨论老师给出的问题，每组给出一个答案。

【教师活动】请每个小组的一个人为代表起来回答问题。

【讲授】总结学生回答，给出正确的答案；并讲明用符号“<”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号。

【教师活动】通过PPT展示部分式子让同学们辨析哪些是等式，哪些是不等式。

（1） （2） （3） （4）

【学生活动】学生自主思考，并回答问题。预设回答：（1）和（4）是等式；（2）和（3）是不等式。

2. 合作探究通过数轴来表示不等式

【教师活动】给出几个例子，让同学们根据数量关系列不等式加深对不等式的理解（PPT展示问题）：

【学生活动】学生分组合作学习，给出回答。

【过渡】现在我们对不等式已经有了初步的理解，那么我们可不可以根据我们七年级上册学过的数轴，来把这些不等式表示在数轴上面呢？

PPT展示问题：

x>5;x<=2；3<x<4。

【学生活动】学生在草稿纸上画。

【教师活动】教师给出正确答案。

【讲授】对回答正确的同学给予肯定，并讲授：

表示小于的全体实数，在数轴上对应左边的所有点，不包括在内；表示大于或等于的全体实数，在数轴上对应右边的所有点，包括在内；表示大于而小于的全体数轴。

同时在黑板上画出三种情况下不等式在数轴上的表示。重点讲明当不包含某一点时，该点为空心，反之为实心。

【教师活动】接下来我们用不等式来解决一下实际生活中的一些问题。

【学生活动】学生通过独立自考，并结合之前所学会的表示方法给出自己的回答。

设计意图：结合运用自主探究和合作探究两种学习方法，既可以让学生感受数学学习中自主思考自主探究的乐趣；又让学生在合作讨论中产生思维碰撞，享受探究的乐趣，更好达到建构新知的目的。

环节三：学以致用，巩固新知

【例1】

【例2】

【师生活动】学生自己思考，尝试求解问题；教师先班级观察，个别辅导，后带领学生一起分析解决问题。

设计意图：采用先学生自主练习后教师讲解的方式，一方面检测学生对新知识的初步掌握程度；另一方面又可以达到及时巩固和强化新知的目的。

环节四：课堂小结，自我提升

【问题】通过这节课的学习，大家有什么收获？还有什么疑惑？

【学生活动】  预设1：认识了不等式和它的意义；

          预设2：学会用数轴表示不等式；

          预设3：用不等式解决实际问题。

【教师活动】结合板书及时总结学生的回答，再次巩固新知。

设计意图：采取先学生发言后教师总结的方式，在及时巩固新知识的同时又可以培养学生语言表达和概括能力。

七、作业布置

必做题：（1）

（2）根据下列数量关系列不等式：

1. 的7倍减去1是正数；
2. 的与的和不大于0；
3. 正数与1的和的算术平方根大于1；
4. 的20%不小于1与的和。

（3）在数轴上表示下列不等式：

1.   2.   3.

选做题：实数在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空。

（1）   

（2）   

（3）   

（4）   

（5）   

八、板书设计

九、教学反思

我国最早的教育著作《学记》中说:“学然后知不足,教然后知困。知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。”从学习方面提出反思在学习活动中的作用。不等式是中学数学一个非常重要的部分,本节课的主要内容是不等式的有关概念和利用数轴表示不等式的解集,对于不等关系,学生在前面的数学学习中早就有所接触,本节课的内容是要使学生对不等式有较完整的认识。
    主要包括这几个方面:不等式的相关定义,根据题意列不等式和不等式的解集在数轴上的表示,为一元一次不等式的学习奠定了基础。

本节课从一些现实生活中的例子开始，充分调动学生学习数学的积极性，让学生体会到现实生活中存在着不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，让学生认识到不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。

但观看了仓前中学老师的教学演示之后，我意识到了一些问题。首先在得出概念的过程中，有部分同学可能不能掌握关键，应该着重强调学生要关注有没有不等号与是否含有未知数无关；其次，在列不等式时重点还是应该找寻数量关系中表示不等的词语，让学生多练习为综合应用打下基础；最后，在用数轴表示不等式的时候应该先复习一遍数轴的相关知识，强调一下数轴的三要素，方便学生更好地运用数轴，将已学的知识与新知识联系起来。总体来说，这份教学设计还有很多的不足，希望以后可以改进。