初中数学浙教版八年级上册3.1 认识不等式学案设计

3.1认识不等式 

【学习目标】

1.认识不等号、不等式，理解不等式的意义,会根据给定的条件列不等式。

2.会在数轴上表示“x＞a”“x≥a”“b＜x＜a”等简单的不等式。

【学习重点、难点】

重点：根据条件列不等式并用数轴表示简单的不等式．

难点：利用不等式和数轴解决简单的实际问题．

一、自主先学，发现问题

1.如图 是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段的速度不得超过40km/h．若用v（km/h)表示汽车的速度，应该用       

来表示v与40之间的关系。

2.据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃，设太阳表面的温度为t ℃，我们可以用           表示t 与6000之间的关系。

3.如图：天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码．设每个乒乓球的质量为x克，我们可以用           表示x与5之间的关系。

4.如图：小聪的体重为p（千克），书包的质量为2千克，小明的体重为q（千克），用式子表示p，q之间的关系为            .

(5)要使代数式有意义，x的值与3之间的关系为                        

【总结归纳】

1.我们知道，用等号“＝”连接而成的式子叫做等式，它表示了在“＝”两边的两个量在数量关系上是相等的．类似地，如前面（1）（2）（3）（4）（5）中的式子，它们都是用             连接而成的式子，叫做不等式．这些用阿里连接的符号统称为         

2．常见的不等号有“＞”，“＜”，“≤”，“≥”，“≠”．

其中，“＞”表示左边比右边大；  “＜”表示              ；

“≤”表示        “≥”表示          “≠”表示             ．

自学检测：

1．下列数学式子中，表示不等式的有                    

(1)2>0         (2)a2+1＞0        (3)3x2+2x               (4)x＜2x+1      (5)x=2x-5       (6)a+b≠c

2．用适当的不等号填空：

①－2     －3；  ②5+(－2)     7+(－2)；                   ③︱︱     0；           ④     0．

二、合作探究，解决问题

例1  根据下列数量关系列不等式．

（1）a是负数；            

（2）y的２倍与６的和比2大；            

（3）　x² 减去10不大于10；              

（4）设a.b.c为一个三角形的三条边长，两边之和大于三边;

（5） a与b的和的平方是非负数；                

例2．已知x1=1，x2=2．

（1）请在数轴上表示出x1，x2的位置．

（2）x＜1表示怎样的数的全体？x ≥2表示怎样的数的全体？你能在数轴(重新画一条)上把它表示出来吗?

(3) 如何在数轴上表示－2≤X＜1 ?

【归纳小结】

1.用数轴表示不等式时要注意，含等号的，如“≥”“≤”，起始点或终止点用  实心   ；不含等号的，如“＞”“＜”“≠”，起始点或终止点用  空心     ．

2.已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？

三、能力提升，深化问题

例3  一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.

（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；

（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？

 ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。

【课堂小结】

【课堂检测】

1.在数轴上表示下列不等式：

(1)x ≥ 2      （2） x<－3         (3)   1≤x＜2

2、根据下列数量关系列出不等式。

(1)　x的4倍小于3    

 (2) y减去1不大于2

(3)  x的2倍与1的和大于x

 (4) y的绝对值与-3的和为负数

3、利用数轴，可求出满足不等式x＜3的正整数有            。

5、实数a、b 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空: