2022-2023学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市南海区狮山镇八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）   根据下列表述，能够确定具体位置的是(    )A. 北偏东方向 B. 距学校米处
C. 温州大剧院音乐厅排 D. 东经北纬   在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D.    如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形的面积为(    )A.
B.
C.
D.    如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是(    )A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量   下列数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D.    的平方根是(    )A.  B.  C.  D.    下列组数据中，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，   已知，为实数，且，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 若，，则函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）比较大小：______填入“”或“”号．如果某数的一个平方根是，那么这个数是______．若点的坐标是，则它到轴的距离是______．如图，在校园内有两棵树相距米，一棵树高米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．
 如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点函数的图象与直线，，，分别变于点，，，；函数的图象与直线，，，分别交于点，，，，如果的面积记的作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，那么______．三、解答题（本大题共8小题，共75分）．已知关于成正比例，且当时，，求：当时，的值．请在数轴上用尺规作出所对应的点．要求保留作图痕迹
 已知某开发区有一块四边形空地，如图，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
如图所示，有一个圆柱，它的高为厘米，底面周长为厘米，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁要沿侧面到上底面点取食物，问它爬行的最短路程是多少厘米？
在如图所示在直角坐标系中，每个小正方形的边长为，的顶点格点都落在网格线的交点上．
请作出将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的；并写出三个顶点的坐标．
求三角形的面积．
阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：．
将分母有理化可得______；
求的值．对于函数，小明探究了它的图象及部分性质．
下面是他的探究过程，请补充完整：
自变量的取值范围是______；
令分别取，和，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是______，的值是______．    根据表中数据，补全函数，，的图象；
结合函数，，的图象，写出函数的一条性质：______；
点和点都在函数的图象上，当时，若总有，结合函数图象，直接写出和大小关系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
A、北偏东方向无法确定位置，故选项A不合题意；
B、距学校米处无法确定位置，故选项B不合题意；
C、温州大剧院音乐厅排无法确定位置，故选项C不合题意；
D、地图上东经北纬可以确定一点的位置，故选项D符合题意，
故选：．
根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．
本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．
 2.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 3.【答案】 【解析】解：如图，

在中，由勾股定理得，，
即，
正方形的面积为，
故选：．
根据勾股定理结合正方形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据题意可知，在加油过程中，单价是不变的，金额和数量是变化的，所以单价是常量．
故选：．
根据题意判定哪个量是一直不变的量就是常量，在整个过程中一直变化的量就是变量．
考查函数中的变量和常量，主要掌握整个变化过程中那个量不变，哪个量一直在变化．
 5.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是无理数，故此选项符合题意；
C.．是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了算术平方根，立方根以及无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 6.【答案】 【解析】解：，
的平方根．
故选D．
如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 7.【答案】 【解析】解：，因此不是勾股数，故此选项不合题意；
B.，因此不是勾股数，故此选项不合题意；
C.，因此是勾股数，故此选项符合题意；
D.，因此不是勾股数，故此选项不合题意；
故选：．
利用勾股数定义进行分析即可．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
解得，
故选：．
根据的算术平方根是列方程解答即可．
本题考查了算术平方根，熟知的算术平方根是是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，选项正确；
，选项错误；
，选项错误；
，选项错误．
故选：．
根据二次根式的加减运算法则计算判断即可．
本题考查二次根式的加减运算，做题关键要掌握二次根式的加减运算法则．
 10.【答案】 【解析】解：由一次函数图象与系数的关系可得，
当，时，函数的图象经过一二三象限．
故选：．
根据，的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据和，即可求出答案．
本题考查了有理数的大小比较，注意：，题目较好，难度不大．
 12.【答案】 【解析】解：某数的一个平方根是，
这个数为．
故答案为：．
计算的平方为，可解答．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 13.【答案】 【解析】解：若点的坐标是，则它到轴的距离是，
故答案为：．
根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图所示，，为树，且米，米，为两树距离米，
过作于，
则，，
在直角三角形中，
．
答：小鸟至少要飞米．
故答案为：．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意，，
，
直线轴于点，直线轴于点，
，且与间的距离为，
四边形 是梯形，
，
当时，．
故答案为：．
根据直线解析式求出，的值，再根据直线与直线互相平行并判断出四边形 是梯形，然后根据梯形的面积公式求出的表达式，然后把代入表达式进行计算即可得解．
本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出，的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】根据二次根式的乘除法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 17.【答案】解：设，
当时，，
，解得，
，
当时，． 【解析】先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出即可．
 18.【答案】解：如图，点为所作．
 【解析】先画一个边长为单位长度的正方形，然后以原点为圆心，为半径作圆交数轴的正半轴于点，则点表示的数为．
本题考查了作图复杂作图：掌握用数轴上的点表示数的方法是解决问题的关键．
 19.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，
而，
即，
，
，
．
所以需费用元． 【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
 20.【答案】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，
由题意得：，，
由勾股定理得：，
答：它爬行的最短路程是厘米． 【解析】根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，求出，，根据勾股定理求出即可．
本题主要考查对勾股定理，平面展开最短路径问题等知识点的理解和掌握，理解题意知道蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长是解此题的关键．
 21.【答案】解：如图，即为所求；

三个顶点的坐标分别为：，，．
三角形的面积． 【解析】根据平移的性质即可将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的；进而写出三个顶点的坐标；
根据网格利用割补法即可求三角形的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 22.【答案】 【解析】解：．
故答案为：；




．
根据材料进行分母有理化即可．
先分母有理化，再根据式子的规律化简计算即可求解．
本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，及其规律探索，解方程，掌握二次根式分母有理化，发现规律，解方程方法，找到有理化分母是解题关键．
 23.【答案】任意实数      当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小 【解析】解：函数中，自变量可以是任意实数，
故答案为：任意实数；
把代入，得，
把代入，得，
，，
故答案为：，；
补全函数，，的图象如下图所示：

由图知，当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小；
故答案为：当时，函数随的增大而增大，当时，函数随的增大而减小；
点和点都在函数的图象上，，
点和点在轴的同一侧，
观察图象，当时，若总有，则或．
根据解析式即可确定自变量取值范围；
把代入，求得，把代入，求得；
根据表格数据补全函数，，的图象即可；
观察图象即可求得；
根据图象即可得到结论．
本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；数形结合是解题的关键．