2022-2023学年广东省佛山市南海区桂江二中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市南海区桂江二中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  据广东省卫计委通报，月日广东出现首例中东呼吸综合症疑似病例，属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为纳米米纳米，用科学记数法表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.  下列各图中，正确画出边上的高的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果，那么的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法不正确的是(    )

A. 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B. 关于某直线对称的两个三角形全等
C. 一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D. 两个三角形能够重合，它们一定是成轴对称的

7.  如图，矩形中，将四边形沿折叠得到四边形，已知，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9.  小华同学热爱体育锻炼．每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离与所用时间之间函数图象的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，平分，于，则下列结论：；平分；；，其中正确的是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如果，那么的值为______．

12.  等腰三角形一边长是，一边长是，则它的周长是______或______．

13.  如图，点在上，点在上，且请结合图形，补充个条件，使≌，则可以添加的条件是______ ．

14.  如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第个图形中共有三角形的个数为______个．

 

15.  如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点．若的面积为，则的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
用乘法公式简便运算．

17.  本小题分
已知，如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点，求作：点，使直线，且点到、两点的距离相等．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

18.  本小题分
如图，、、、在同一直线上，，，试说明．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为．

如果，，试求的周长；
如果：：，求的度数．

21.  本小题分
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值．

上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式．
当所挂重物为时，弹簧有多长？不挂重物呢？
若弹簧的长度为时，所挂重物的质量是多少？在弹簧的允许范围内．

22.  本小题分
乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．

请用两种不同的方法表示图大正方形的面积．
方法 ______ ；
方法 ______ ．
观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系．
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值；
已知：，求的值．

23.  本小题分
如图，已知≌，将沿所在的直线折叠至的位置，点的对应点为，连结．
直接填空：与的位置关系是______；
点、分别是线段、上的两个动点不与点、、重合，已知的面积为，，求的最小值；
试探索：的内角满足什么条件时，是直角三角形？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原式，正确；
B、原式，错误；
C、原式，错误；
D、原式，错误，
故选：．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：纳米米，
故选：．
绝对值的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：中边上的高即为过点作的垂线段，该垂线段即为边上的高，四个选项中只有选项D符合题意，
故选：．
根据三角形高的定义判断即可得到答案．
本题主要考查了三角形高线定义，解题的关键是熟知过三角形一个顶点作对边的垂线得到的线段叫三角形的高．
 

5.【答案】 

【解析】解：
如图，由题意可知，
，
，，
，
，
故选：．
如图，利用平行线的性质可得到，再由直角三角形的性质可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线，正确，不符合题意；
B.关于某直线对称的两个三角形全等，正确，不符合题意；
C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确，不符合题意；
D.两个三角形能够重合，它们可能是平移或旋转的，故错误，本选项符合题意．
故选：．
根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断．
此题主要考查了学生对轴对称的性质及等腰三角形的性质的理解．找出每个选项正误的具体原因是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设，
则，，
由翻折的性质可得：，
，
解得：，即：，
由矩形的性质，，
，
故选：．
根据翻折的性质和矩形的性质，求出，从而得出结论．
本题考查矩形的翻折问题，掌握矩形的性质以及翻折的性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
中，，不能组成三角形；
中，，不能组成三角形；
中，，不能够组成三角形；
中，，能组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
 

9.【答案】 

【解析】解：他从家跑步到离家较远的新华公园，
随着时间的增加离家的距离越来越远，
他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
他离家的距离不变，
又再慢步回家，
他离家越来越近，
小华同学离家的距离与所用时间之间函数图象的大致图象是．
故选：．
本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，平分，，
；
所以此选项结论正确；
平分，，，
易证≌，
，
平分，
所以此选项结论正确；
，
，
，
，
所以此选项结论正确；
≌，
，
，
，
所以此选项结论正确；
本题正确的结论有个，故选D．
根据角平分线的性质得出结论：；
证明≌，得平分；
由四边形的内角和为得，再由平角的定义可得结论是正确的；
由≌得，再由，得出结论是正确的．
本题考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

12.【答案】   

【解析】解：当腰是时，周长；
当腰长为时，周长，
所以其周长是或．
故填，．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一，合理即可 

【解析】解：由题意，，，
若添加条件，可根据“”证明全等，
故答案为：答案不唯一，合理即可．
根据已知条件推出两组相等的角，再根据判定方法添加条件即可．
本题考查全等三角形判定条件的确定，掌握判断全等三角形的方法是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了图形的变化规律，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．
结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的倍少个三角形，即可得出结果．
【解答】
解：第是个三角形，；
第是个三角形，；
第是个三角形，；

第个图形中共有三角形的个数是．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】
解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，

故答案为  

16.【答案】解：原式
．
原式


． 

【解析】根据整数指数幂的运算法则化简，再合并求解即可；
结合平方差公式计算即可．
本题考查整数指数幂相关运算法则，利用平方差公式简便计算等，掌握相关运算法则并注意运算顺序是解题关键．
 

17.【答案】解：如图所示：以为顶点，为边作一个角等于，
作出中垂线；
两直线交点为，点即为所求． 

【解析】分别作出线段的垂直平分线，进而作一个角等于得出两直线的交点即可得出答案．
此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
 

18.【答案】证明：
，
，
，
，
在和中

≌，
． 

【解析】根据平行线的性质求出，根据推出≌，根据全等三角形的性质推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出≌，注意：全等三角形的对应边相等．
 

19.【答案】解：原式

，
，，
原式

． 

【解析】根据整式乘除法相关法则先化简，然后代入字母的值求解即可．
本题考查整式的化简求值，掌握整式乘除相关法则、正确计算是解题关键．
 

20.【答案】解：由折叠的性质可知，垂直平分线段，
根据垂直平分线的性质可得：，
所以，；
的周长为．
设，则，
，
，
在中，，
即：，，
． 

【解析】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
折叠时，对称轴为折痕，垂直平分线段，由垂直平分线的性质得，再把的周长进行线段的转化即可；
设，则，根据，可证，在中，利用互余关系求，再求．
 

21.【答案】解：上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量．
设弹簧长度与所挂物体质量的关系式为，
将，；，代入得：
，，
．
当时，；当时，．
所以，当所挂重物为时，弹簧有长；不挂重物时，弹簧有长．   
把代入，解得，
所以，弹簧的长度为时，所挂重物的质量是． 

【解析】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
根据题干条件即可求解；
设，然后将表中的数据代入求解即可；
从图表中直接得出当所挂重物为时弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；
把代入中求得的函数关系式，求出的值即可．
 

22.【答案】   

【解析】解：方法：大正方形的面积；
方法：大正方形的面积，
故答案为：，；
由可知；
，
，
，
又，
．
设，，则，
，
，
，
，
即．
故答案为：，．
方法，根据边长为，求正方形面积，方法，根据大正方形等于个小正方形的面积加上个长方形的面积；
由可知，种方法所求的面积相等，即可求解；
由的结论，代入数值进行计算即可求解；
设，，则，通过换元，利用的结论进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式与图形面积，根据完全平方公式变形计算，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

23.【答案】垂直
的最小值为；
见解析． 

【解析】解：由翻折变换的性质可知，，，
，
故答案为：垂直；
，，
是的垂直平分线，
点与点关于直线轴对称，
连接，则是的最小值，
的面积为，，
的边上的高为，
当时，最小，
的最小值为；
如图，当时，．
由翻折变换的性质可知，，
，
≌，
，，
四边形的平行四边形，
，
；
如图，由翻折变换的性质可知，当时，．
根据翻折变换的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到结论；
根据三角形的面积公式求出的边上的高，根据轴对称变换的性质解答；
分和两种情况，根据翻折变换的性质和平行线的性质解答．
本题考查的是翻折变换的性质、轴对称最短路径问题、等腰三角形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．