贵州省黔南州惠水县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)
展开2022-2023学年贵州省黔南州惠水县九年级（上）期中数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 贵阳国际车展以“潮黔看驭未来”为主题，汇聚余个汽车品牌，为市民带来更炫酷、更极致的观展体验．下面是此次车展中的几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
- 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
- 若方程化成一般形式后，二次项的系数为，则它的一次项是( )
A. B. C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，绕某点旋转得到，则旋转中心是点( )
A. B. C. D. 无法确定
- 关于一元二次方程，下列分解正确的是( )
A. B.
C. D.
- 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A. 且 B. C. D. 且
- 已知点是抛物线图象的顶点，点和点关于原点成中心对称，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
- 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
- 已知二次函数，当时．随的增大而减小，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染人，则根据题意，可列方程为( )
A. B. C. D.
- 直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为( )
A. B. C. D.
- 如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，若点坐标为，点坐标为，有下列结论：
；
；
；
当时，．
其中结论正确的个数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
- 如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过______变化得到的．
- 若点和是二次函数图象上的两点，则______填“”、“”或“”．
- 九章算术是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多尺，门的对角线长为丈丈尺，那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为尺，则可列方程为______．
- 对于实数，，我们用符号表示，两数中较大的数，如，若，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
如图所示分别是二次函数与的图象．用“”或“”填空： ______， ______．
在本学期我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
；
；
；
．
- 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长均为个单位长度，已知．
作出关于轴对称的；
作出关于原点成中心对称的；
的坐标为______，的坐标为______．
- 本小题分
关于的一元二次方程．
求证：无论取何值，方程总有实数根；
已知方程有一根大于，求的取值范围． - 本小题分
如图，是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品七寸照片，照片长英寸，宽英寸，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为：，求照片四周外露村纸的宽度．
- 本小题分
我们将平面直角坐标系中的图形和点给出如下定义：如果将图形绕点顺时针旋转得到图形，那么图形称为图形关于点的“垂直图形”．
已知点的坐标为，点的坐标为，关于原点的“垂直图形”记为，点、的对应点分别为点、，
请写出：点的坐标为______；点的坐标为______；
请求出经过点、、的二次函数解析式；
请直接写出经过点、、的抛物线的表达式为______．
- 本小题分
芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产万个，第三季度生产万个．试问答下列问题：
已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
经调查发现，条生产线最大产能是万个季度，若每增加条生产线，每条生产线的最大产能将减少万个季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下生产线越多，投入成本越大，应该再增加几条生产线？ - 本小题分
如图，中，，，，，，是方程的两根．
求，；
，两点分别从，出发，分别以每秒个单位，个单位的速度沿边，向终点，运动，有一个点达到终点则停止运动，求经过多长时间后？ - 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，将矩形绕原点顺时针旋转，得到矩形设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线的图象经过点、、．
点的坐标为______，点的坐标为______；
求抛物线的解析式；
求的面积．
- 本小题分
九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数是常数与是常数满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”求函数的“旋转函数”．
小组同学是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参照小组同学的方法解决下面问题：
函数的“旋转函数”是______；
若函数与互为“旋转函数”，求的值；
已知函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点，，关于原点的对称点分别是，，，试求证：经过点，，的二次函数与互为“旋转函数”．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
2.【答案】
【解析】解：、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件．
3.【答案】
【解析】解：方程化成一般形式为：，则一次项是，
故选：．
先根据移项化成，再得出答案即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：项的系数带着前面的符号．
4.【答案】
【解析】解：绕点逆时针旋转得到．
故选：．
利用网格特点，作和的垂直平分线，它们的交点为点，从而可判断旋转中心为点．
本题考查了坐标与图形变化旋转：理解旋转中心为对应点的垂直平分线的交点是解决问题的关键．
5.【答案】
【解析】解：方程，
分解得：．
故选：．
把方程左边分解因式，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得且，
解得且．
故选：．
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
7.【答案】
【解析】解：，
，
点关于原点对称的点的坐标为，
故选：．
把解析式化成顶点式，求得点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标的特点得出答案．
本题考查了二次函数的性质，以及关于原点对称的点的坐标，求得顶点是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、由抛物线可知，图象经过一、二、三象限，，，由抛物线可知，开口向上，对称轴在轴的右侧，，一致，故此选项正确；
B、由抛物线可知，图象经过一、二、四象限，，，由抛物线可知，开口向上，对称轴在轴的右侧，，，不一致，故此选项错误；
C、由抛物线可知，图象经过二、三、四象限，，，由抛物线可知，开口向上，对称轴在轴的右侧，，，不一致，故此选项错误；
D、由抛物线可知，图象经过一、三、四象限，，，由抛物线可知，开口向下，对称轴在轴的左侧，，，不一致，故此选项错误；
故选：．
本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．
9.【答案】
【解析】解：，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
时，随增大而减小，
，
故选：．
由二次函数解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据”每轮传染中平均每人可以传染人“可得方程．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
11.【答案】
【解析】解：设直角三角形的斜边为，两直角边分别为与．
直角三角形两直角边是方程的两根，
，．
根据勾股定理可得：，
．
故选：．
根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．
此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的运用，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
12.【答案】
【解析】解：根据题意抛物线开口向下，且与轴交于正半轴两点，与轴负半轴交于点，
，，，
，
故错误；
坐标为，点坐标为，
抛物线对称轴为，
，
，故正确；
，
，
，
故正确；
抛物线的对称轴为，，
当时，，
故错误．
正确的有个，
故选：．
先根据抛物线开口向下，且与轴交于正半轴两点，与轴负半轴相交，推出二次函数各系数的正负，再根据抛物线与轴的交点求出对称轴为，再得出，，从而判断，最后根据二次函数的性质判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征及抛物线与轴的交点，解题的关键是根据点在二次函数图象上及二次函数的对称性推出二次函数各系数之间的关系．
13.【答案】旋转
【解析】解：将右边的图案旋转即可得到左边的图案．
故答案为：旋转．
根据图形旋转的性质即可得出结论．
本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：二次函数，
该抛物线开口向下，且对称轴为轴．
点和是二次函数图象上的两点，
点离对称轴的距离大于点离对称轴的距离，
．
故答案为：．
根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，熟知二次函数的性质是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：设门的宽为尺，那么这个门的高为尺，根据题意得方程：
，
故答案为：．
直接利用勾股定理进而得出等式方程即可．
此题主要考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，正确应用勾股定理是解题关键．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用题中的新定义化简已知等式，求出的值即可，
【解答】
解：当，即时，方程为，
开方得：或舍去，
当，即时，方程为，
开方得：或，
解得：舍去或；
综上，或，
故答案为：或．
17.【答案】
【解析】解：由抛物线开口方向可以判定，，
；
由抛物线与轴交点可以判断，，
，
故答案为：，；
利用因式分解法：，
，
，
或，
，；
利用开平方法：，
，
，
或，
，；
利用公式法：；
，，，
，
，
，；
利用因式分解法：，
，
或，
，．
根据二次函数的图象开口向上，与轴交在负半轴上来判断与，与的符号；
用因式分解法解方程；
用直接开屏方法解方程；
用求根公式解方程；
用因式分解法解方程．
本题主要考查了二次函数的图象与轴有交点、解一元二次方程，掌握二次函数的图象的性质，一元二次方程的解法是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
的坐标为，的坐标为．
故答案为：，．
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：
，
无论取何值，方程总有实数根；
由求根公式得，
，，
方程有一根大于，
，解得．
【解析】先计算判别式的值，再配方得到，然后根据判别式的意义得到结论；
先利用求根公式得到，，则，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
20.【答案】解：设照片四周外露衬纸的宽度为英寸，则衬纸的长为英寸，宽为英寸，
依题意得：：：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：照片四周外露衬纸的宽度为英寸．
【解析】设照片四周外露衬纸的宽度为英寸，则衬纸的长为英寸，宽为英寸，根据矩形衬纸的面积与照片的面积之比为：，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出照片四周外露衬纸的宽度．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21.【答案】解：；；
设抛物线解析式为，
将，，代入，
得，
解得，
；
．
【解析】解：如图，
由旋转可得，，
点坐标为，点坐标为，
故答案为：；；
见答案；
设抛物线解析式为，
将，，代入，
得
解得
，
故答案为：．
本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握图形旋转的性质，掌握待定系数法求函数解析式．
由旋转可得，，进而求解；
通过待定系数法求解；
通过待定系数法求解．
22.【答案】解：设前三季度生产量的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：前三季度生产量的平均增长率为．
设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个季度，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又在增加产能同时又要节省投入成本，
．
答：应该再增加条生产线．
【解析】设前三季度生产量的平均增长率为，利用第三季度的生产量第一季度的生产量前三季度生产量的平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个季度，根据该公司要保证每季度生产内存芯片万个，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在增加产能同时又要节省投入成本，即可得出应该再增加条生产线．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】解：、是方程的两个根，
，．
又，
，
，舍去，
原方程为，
解得：，，
，；
设经过秒后，则，，由题意得
解得：，点到达点，不合题意，舍去，
答：设经过秒后．
【解析】此题考查一元二次方程的实际运用，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理的运用，利用根与系数的关系求得直角三角形的边是解决问题的前提．
利用根与系数的关系，结合勾股定理可先求出的值，再求得、即可；
设经过秒后，求得、，利用勾股定理建立方程求得答案即可．
24.【答案】
【解析】解：矩形的顶点，，
，，
点；
由旋转可得：，，
点．
故答案为：，；
设直线的解析式为，
则有，
解得：，
直线的解析式为；
直线与轴交于点、与轴交于点，
点的坐标为，点的坐标为
抛物线的图象经过点、，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
，，，
，，
．
的面积为．
根据矩形的性质和直角坐标系中点的坐标特征得出结论；
用待定系数法求出直线的解析式，再求出，坐标，再用待定系数法求抛物线解析式；
根据、中点，，坐标，由三角形面积公式求面积即可．
本题考查了抛物线与轴的交点，用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，矩形的性质等知识，关键是对二次函数性质的掌握和运用．
25.【答案】
【解析】解：由函数知，，，，
，，，
，，，
，
故答案为：；
解：根据题意得：，解得，
；
证明：化简得，
则、、三点的坐标分别为，，，
、、三点关于原点对称的点坐标分别为，，，
经过、、三点的函数解析式为，
与原函数是旋转函数．
由二次函数的解析式可得出，，的值，结合“旋转函数”的定义可求出，，的值，此问得解；
由函数与互为“旋转函数”，可求出，的值，将其代入即可求出结论；
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点，，的坐标，结合对称的性质可求出点，，的坐标，由点，，的坐标，利用交点式可求出过点，，的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出，，，，，的值，再由，，可证出经过点，，的二次函数与函数互为“旋转函数”．
本题考查了二次函数综合运用，涉及到函数与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质以及二次函数图象与几何变换，解题的关键是：利用“旋转函数”的定义求出，，的值；利用“旋转函数”的定义求出，的值；根据点的坐标，利用待定系数法求出过点，，的二次函数解析式．
贵州省黔南州惠水县2023届九年级毕业生一模考试数学试卷(含解析)： 这是一份贵州省黔南州惠水县2023届九年级毕业生一模考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年贵州省黔南州惠水县中考一模数学试题： 这是一份2023年贵州省黔南州惠水县中考一模数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年贵州省黔南州惠水县中考数学一模试卷（含答案）： 这是一份2023年贵州省黔南州惠水县中考数学一模试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
