数学九年级上册贵州省黔南州独山二中九年级（上）期中数学试卷

这是一份数学九年级上册贵州省黔南州独山二中九年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省黔南州独山二中九年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题4分，共52分）
1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0
2．（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
5．（4分）已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，5），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣5）
6．（4分）下列函数中属于二次函数的是（　　）
A．y=x（x+1） B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1） D．y=
7．（4分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8．（4分）若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1
9．（4分）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）
10．（4分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20
11．（4分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（　　）

A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
12．（4分）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
13．（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点
B（0，2），则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2
　
二、填空题（每题4分，共24分）
14．（4分）点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为　　．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为　　．
15．（4分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　　．
16．（4分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价　　元．
17．（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　　．
18．（4分）如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=　　度．

19．（4分）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是　　．

　
三、解答题（共74分）
20．（12分）用适当的方法解下列方程
（1）（2x+3）2=（x﹣1）2
（2）x2﹣2x﹣8=0．
21．（8分）已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．
22．（10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，（只画出图形）．
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．

23．（10分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

24．（10分）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）

25．（12分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．

26．（12分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
　

贵州省黔南州独山二中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题4分，共52分）
1．（4分）（2016秋•秀峰区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；
B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；
C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；
D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．
故选C．
　
2．（4分）（2016秋•独山县校级期中）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
　
3．（4分）（2009•内江）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．
【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，
∴顶点坐标是（2，3）．
故选B．
　
4．（4分）（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
【分析】根据配方法，可得方程的解．
【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，
移项，得x2﹣6x=4，
配方，得（x﹣3）2=4+9．
故选：D．
　
5．（4分）（2016秋•独山县校级期中）已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，5），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣5）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答即可．
【解答】解：∵P点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，5），
∴P（4，﹣5），
∴点P点关于原点对称的点是：（﹣4，5）．
故选C．
　
6．（4分）（2015秋•广西期中）下列函数中属于二次函数的是（　　）
A．y=x（x+1） B．x2y=1 C．y=2x2﹣2（x2+1） D．y=
【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．
【解答】解：A、y=x2+x，是二次函数；
B、y=，不是二次函数；
C、y=﹣2，不是二次函数；
D、不是整式，不是二次函数；
故选A．
　
7．（4分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，
抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．
故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．
故选：B．
　
8．（4分）（2015秋•河南期中）若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1
【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，
∴，解得m=﹣2．
故选A．
　
9．（4分）（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（　　）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）
【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．
【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，
∴直线l上所有点的横坐标都是3，
∵点M在直线l上，
∴点M的横坐标为3，
故选B．
　
10．（4分）（2015秋•河南期中）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．13（1﹣x）2=20 B．20（1﹣x）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20
【分析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可．
【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．
故选：D．
　
11．（4分）（2015春•沂源县期末）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（　　）

A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．
【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；
B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；
D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；
故选D．
　
12．（4分）（2012秋•新都区期末）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．
【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，
∴对称轴在y轴的左边，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选C．
　
13．（4分）（2010•石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点
B（0，2），则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2
【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．
【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得
2=a（0+2）2﹣2
解得：a=1
故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，
故选D．
　
二、填空题（每题4分，共24分）
14．（4分）（2016秋•独山县校级期中）点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为　（b，﹣1）　．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为　6　．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．
【解答】解：点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为 （b，﹣1）．
把x=2代入x2+x﹣a=0，得
22+2﹣a=0，
解得a=6．
故答案是：（b，﹣1）；6．
　
15．（4分）（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　y=﹣2x2﹣4x﹣3　．
【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．
【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，
抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，
化为一般式，得
y=﹣2x2﹣4x﹣3，
故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．
　
16．（4分）（2015秋•河南期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价　5　元．
【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．
【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（5+x）（200﹣10x）=1500，
解得：x=5或x=10，
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
故答案为：5．
　
17．（4分）（2013•临夏州）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　﹣1或4　．
【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：
x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，
解得：x1=4，x2=﹣1，
则实数x的值是﹣1或4．
故答案为：﹣1或4
　
18．（4分）（2015春•平顶山期末）如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=　60　度．

【分析】连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．
【解答】解：连接PM，
根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，
则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，
即∠PBM=60度．
故答案为60．

　
19．（4分）（2009•巩义市一模）二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是　﹣2≤x≤1　．

【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．
【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，
实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，
由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．
故填空答案：﹣2≤x≤1．
　
三、解答题（共74分）
20．（12分）（2016秋•独山县校级期中）用适当的方法解下列方程
（1）（2x+3）2=（x﹣1）2
（2）x2﹣2x﹣8=0．
【分析】（1）直接开平方法求解可得；
（2）十字相乘法分解因式后求解可得．
【解答】解：（1）2x+3=x﹣1或2x+3=﹣（x﹣1），
解得：x=﹣4或x=﹣；

（2）（x+2）（x﹣4）=0，
∴x+2=0或x﹣4=0，
解得：x=﹣2或x=4．
　
21．（8分）（2011•庆阳）已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．
【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．
【解答】解：由x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，
得：a+b=40，又a≠b，
得：．
故的值是20．
　
22．（10分）（2016秋•独山县校级期中）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，（只画出图形）．
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．

【分析】（1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2和C2的坐标分别为（4，﹣1），（1，﹣2）．

　
23．（10分）（2012•日照）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，
∴y=（18﹣2x）x，
即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，
∴y=﹣（x﹣）2+，
∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴当x=4时，y最大值=20，
即△PBQ的最大面积是20cm2．
　
24．（10分）（2016秋•独山县校级期中）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）

【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），所以设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把点（3，0）代入解析式即可解答．
【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），
设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，
把点（3，0）代入解析式，得：
4a+4，即a=﹣1，
所以此函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．
故这条抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3．
　
25．（12分）（2014•永州）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．

【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；
（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，
所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．
【解答】（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：
∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，
∴AB=DF，BD=FA，
∵AB=BD，
∴AB=BD=DF=FA，
∴四边形ABDF是菱形；

（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，
∴AB∥DF，且AB=DF，
∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，
∴AB=CE，BC=EA，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴AB∥CE，且AB=CE，
∴CE∥FD，CE=FD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
　
26．（12分）（2015秋•高安市期中）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（如图1），y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？
【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E点及D点的坐标由待定系数法就可以求出结论；
（2）当y=2.4时代入（1）的解析式求出x的值就求出结论；
（3）将（2）求出的宽度﹣0.4m后除以2的值与2.4比较就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵OE为线段BC的中垂线，
∴OC=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，
∴OC=4．
∴D（4，2，）．E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得
，
解得：，
∴y=﹣x2+6；
（2）由题意，得
当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，
解得：x=±，
∴宽度为：＞2.4，
∴它能通过该隧道；
（3）由题意，得
（﹣0.4）=﹣0.2＞2.4，
∴该辆货运卡车还能通过隧道．