广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份广东省东莞市第四高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
东莞四中2022－2023学年度第一学期期中考试
高二数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

1、二元方程 (x-3)2+(y+1)2=(-2)2 表示圆C，圆心C的坐标和半径r分别为(　　)
A. C(3,-1), r= -2　　B. C(3,-1), r=2 C. C(-3,1), r= -2 D. C(-3,1), r= 2
G
M
D
C
B
A

2. 在空间四边形ABCD中, M,G分别是BC, CD的中点,
则 AD-AB+MG= (　　)
A GM　　　　B. 2MG C. 3GM D. 3MG



3.将直线l上一点A(-1,2) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点B仍在直线l上，则直线l的方程是 (　　)
A .2x-y+4= 0 B. 2x+y= 0 C. 2x-y+5= 0 D. x+2y-3= 0
C
B
A
P
O


4、 如图所示, 已知A,B,C三点不共线, P为平面ABC内一定点,
O为平面ABC外任一点, 下列能表示向量OP的为(　　)

A. OA+2AB+2AC; B. OA-3AB-2AC;
C. OA+3AB-2AC; D. OA+2AB-3AC.

5.如图, 已知空间四边形ABCD每条边和对角线的长度都等于a, E, F, G分别是AB, AD, DC的中点, 则下列向量的数量积等于a2的是 (　　)

A. 2BA·AC B. 2AD·DB C. 2FG·AC D. 2EF·CB


6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中, 若向量a在单位正交基底{AB, AD, AA1}下的坐标为(2,1,-3), 则向量a在单位正交基底{DA, DC, DD1}下的坐标为 (　　)
A. (2,1,-3) B .(-1,2,-3) C. (1,-8,9) D. (-1,8,-9)


7.在空间直角坐标系中, 若点A(1,-2,11), B(4,2,3), C(6,-1,4), 则△ABC一定是 (　　)
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形


8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线BB1与面ACD1所成角的正弦值为 (　　)
A. 13 　 B. 223 　 C. 63 D. 33　
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

9、若向量a=(1,2,0), b=(-2,0,1), 则 (　　)
A. cos= - 2 5 　 　 B. a⊥b C. a∥b 　 　 D. |a|=|b|

10、两平行直线l1和l2间的距离为24， 若直线l1的方程为x-y+1= 0， 则直线l2的方程为（ ）
A. x-y= 0 B. 2x-2y+1= 0 C. 2x-2y+3= 0 D. x-y+2= 0


11. 已知直线l1: x+ay - a= 0和直线l2: ax - (2a-3) y -1= 0, 下列说法正确的是 (　　)
A. 直线l2始终过定点23,13 B. 若l1∥l2, 则a=1或a=-3
C. 若l1⊥l2, 则a= 0或a=2 D. 当a>0时, l1始终不过第三象限

12、若直线l: m x+(2m-1) y- 6= 0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3, 则m的值是(　　)
A. 2 B .32 C. 3 D. - 32


三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上．

13、直线x -3y+1= 0的倾斜角是

14、在平面直角坐标系中，已知点A(2,0), B(0,4), O为坐标原点,则△ABO的外接圆的方程是 .

15、在平面直角坐标系中，已知点A(0,2), 点B是直线l: x-2y - 2= 0的动点，则|AB|的最小值
为

16、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=AB= 2, AD= 1, F, G分别是AB, CC1的中点, 则点D1到直线GF的距离为














四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
17、（本小题满分10分）
已知关于x，y的二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+3=0，
（1） 若方程表示的曲线是圆，求证：点M ( D, E )在圆x2+y2=12外；
（2） 若方程表示的圆C的圆心在直线x+y-1=0上且在第二象限, 半径为2, 求圆C的方程.







18、（本小题满分12分）
在△ABC中, 顶点B的坐标为(1,2)，顶点A在x轴上，边BC上的高AH所在直线的方程为x-2y+1= 0, 边AB，AC所在直线的倾斜角之和为180º.
（1） 求顶点A的坐标和直线BC的方程；
（2） 求△ABC的面积.








19、（本小题满分12分）
D1
C1
B1
A1
B
C
A
D
如图, 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, CC1=3, CD=2,
且∠C1CB=∠C1CD=60°.
（1）求证：BD⊥CA1
（2）求CA1的长.
















20、（本小题满分12分）
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠ABC=π2, D是棱AC的中点, 且AB=BC=BB1=2.
(1) 求异面直线AB1与BC1所成角的大小.
(2) 求直线AB1与平面BC1D的距离.








21、 （本小题满分12分）
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中, E, M分别是BC, AE的中点, AD=AA1=1, AB=2.
（1） 试问在线段CD1上是否存在一点N, 使MN∥平面ADD1A1? 若存在, 确定N的位置; 若不存在, 请说明理由.
（2） 在（1）中，当MN∥平面ADD1A1时，试确定直线BB1与平面DMN的交点F的位置，并求BF的长..









22. （本小题满分12分）
如图, 在四棱锥O-ABCD中, 底面ABCD是边长为1的菱形, OA⊥底面ABCD, ∠ABC=π4, OA=2, M为OA的中点.
(1) 求点B到平面OCD的距离;
(2) 求平面M CD与平面OCD所成夹角的余弦值.















东莞四中2022－2023学年度第一学期期中考试
高二数学参考答案及评分标准（教师版）
一、单项选择题：BDAC CBAD
二、多项选择题：AD BC ACD AD
三、填空题：13、π6 14、(x-1)2+(y-2)2=5或x2+y2-2x-4y=0 15、655 16、423
四、解答题:
17、（本小题满分10分）
解:（1）方程表示的曲线是圆，所以D2+E2-12>0即D2+E2>12…………2分
因而点M ( D, E )在圆x2+y2=12外。………………………………3分
（2）由题意知,圆心C-D2,-E2. …………………………………………4分
因为圆心在直线x+y-1=0上,
所以-D2-E2-1=0,即D+E=-2. ① ………………………………5分
又因为半径r=D2+E2-122=2,
所以D2+E2=20. ②……………………………………6分
由①②可得D=2,E=-4或D=-4,E=2.…………………………………………8分
又因为圆心在第二象限,所以-D20,即D>0,E