广西广西壮族自治区北海市实验学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份广西广西壮族自治区北海市实验学校2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

广西北海实验学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在实数﹣，0，，，0.2121121112…中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算中正确的是（　　）
A．（2﹣）0＝0 B．a10÷a2＝a
C．（a﹣1b﹣2）﹣3＝a3b6 D．（﹣）2＝﹣
3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．AB＝3cm，BC＝7cm，AC＝4cm
B．AB＝3cm，BC＝7cm，∠C＝40°
C．∠A＝30°，AB＝3cm，∠B＝100°
D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°
4．到三角形三个顶点距离相等的是（　　）
A．两边垂直平分线的交点 B．两角平分线的交点
C．两条高的交点 D．没有这样的点
5．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
6．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是（　　）
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞3
7．如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（　　）

A．∠1＝2∠2 B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
8．对于非零的两个有理数a，b，规定a⊕b＝﹣，若2⊕（2x﹣1）＝0，则x的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
9．下列句子是命题的有（　　）
①一个角的补角比这个角的余角大多少度；
②垂线段最短，对吗；
③等角的补角相等；
④两条直线相交只有一个交点；
⑤同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．要使分式有意义，则x的取值应满足 　 　．
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为 　 　．

13．若am＝3，an＝2，则am﹣2n的值为　 　．
14．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　 　．
15．如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为　 　．

16．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是　 　千米/时．
三、简答题（本大题共7小题，共52分）
17．（8分）计算．
（1）；
（2）（﹣3x2y﹣3）﹣2•（﹣2x2y）3÷（﹣）．
18．（5分）解方程﹣2．
19．（6分）先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．
20．（8分）尺规作图．已知：线段c，∠β，求作等腰三角形ABC，使其底边长为c，底角为∠β．（不写作图作图过程，保留作图痕迹）

21．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O，求证：OA＝OD．

22．（8分）今年新冠疫情期间，某公司计划将1200套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍，甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元．
（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？
（2）从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？
23．（9分）（1）如图1，∠DBC与∠BCE是△ABC的两个外角，证明∠A+180°＝∠DBC+∠BCE．
（2）如图2，若BP，CP分别平分△ABC的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P与∠A之间有怎样的等量关系？说明理由．
（3）如图3，若BP，CP分别平分四边形QBCF的外角∠DBC和∠BCE，直接写出∠P与∠Q，∠F之间的数量关系？



参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在实数﹣，0，，，0.2121121112…中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在实数﹣，0，，，0.2121121112…中，无理数有，，0.2121121112…，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
2．下列运算中正确的是（　　）
A．（2﹣）0＝0 B．a10÷a2＝a
C．（a﹣1b﹣2）﹣3＝a3b6 D．（﹣）2＝﹣
【分析】直接利用零指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、分式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．（2﹣）0＝1，故此选项不合题意；
B．a10÷a2＝a8，故此选项不合题意；
C．（a﹣1b﹣2）﹣3＝a3b6，故此选项符合题意；
D．（﹣）2＝，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、同底数幂的除法运算、积的乘方运算、分式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．AB＝3cm，BC＝7cm，AC＝4cm
B．AB＝3cm，BC＝7cm，∠C＝40°
C．∠A＝30°，AB＝3cm，∠B＝100°
D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°
【分析】考虑是否符合符合三角形全等的判定依据即可．
【解答】解：A、虽然是边边边，但是三角形的一边得长等于另两边的和，因此构不成三角形，故不能；
B、已知的是AB和BC，如果按全等三角形的判定依据，只有知道∠B的值才能确定全等，故不能；
C、符合全等三角形的ASA，故能作出唯一的三角形；
D、知道3个角的度数，只能证明相似，不能得到全等．故不能；
故选：C．
【点评】本题主要考查了作图的理论依据．
4．到三角形三个顶点距离相等的是（　　）
A．两边垂直平分线的交点 B．两角平分线的交点
C．两条高的交点 D．没有这样的点
【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．
【解答】解：∵线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点距离相等的是两边垂直平分线的交点，
故选：A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别根据平方根及算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：＝，的平方根是±．
故选：C．
【点评】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
6．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值范围是（　　）
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞3
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差而小于两边之和，进行计算．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于两边之差，即7﹣4＝3，而小于两边之和，即7+4＝11．
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．
7．如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（　　）

A．∠1＝2∠2 B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
【分析】由已知条件可得到∠2＝∠B，∠1＝∠BCA，在△ABC中，由∠1+∠ACB+∠B＝180°，可推出结论．
【解答】解：∵AB＝BC，
∴∠1＝∠BCA，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠2，
∵∠1+∠B+∠ACB＝180°，
∴2∠1+∠2＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查了对等边对等角和三角形内角和定理的应用．
8．对于非零的两个有理数a，b，规定a⊕b＝﹣，若2⊕（2x﹣1）＝0，则x的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简2⊕（2x﹣1）＝0得：﹣＝0，
去分母得：2﹣2x+1＝0，
解得：x＝，
检验：把x＝代入得：2x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，有理数的混合运算，以及解一元一次方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．
9．下列句子是命题的有（　　）
①一个角的补角比这个角的余角大多少度；
②垂线段最短，对吗；
③等角的补角相等；
④两条直线相交只有一个交点；
⑤同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据命题的定义“判断一件事情的语句，叫做命题”依次判断即可．
【解答】解：①一个角的补角比这个角的余角大多少度，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；
②垂线段最短，对吗，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；
③等角的补角相等，对问题作出了判断，是命题，符合题意；
④两条直线相交只有一个交点，对问题作出了判断，是命题，符合题意；
⑤同旁内角互补，对问题作出了判断，是命题，符合题意．
有3个命题，
故选：C．
【点评】本题考查了命题的判断，熟记命题的定义是解题的关键．
10．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．
【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：﹣＝20．
故选：B．
【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．要使分式有意义，则x的取值应满足 　x≠±1　．
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x2﹣1≠0，
解得：x≠±1．
故答案为：x≠±1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为 　24cm　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16+8＝24（cm），
故答案为：24cm．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．若am＝3，an＝2，则am﹣2n的值为　　．
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解．
【解答】解：am﹣2n＝3÷4＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
14．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是　2或1　．
【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．
【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．
方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2
当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，
解得：a＝2．
当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．
故答案是：2或1．
【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
15．如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为　102°　．

【分析】由等边三角形的性质得∠BAC＝60°，再由平行线的性质得出∠2＝∠1+∠BAC，即可得出答案．
【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∵∠1＝42°，a∥b，
∴∠2＝∠1+∠BAC＝42°+60°＝102°；
故答案为：102°．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．
16．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是　20　千米/时．
【分析】关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间＝静水航行时80千米所用的时间．
【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时．
则：+＝．
解得：x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度＝静水速度﹣水流速度，顺水路程＝静水速度+水流速度．
三、简答题（本大题共7小题，共52分）
17．（8分）计算．
（1）；
（2）（﹣3x2y﹣3）﹣2•（﹣2x2y）3÷（﹣）．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣+1
＝﹣；

（2）原式＝x﹣4y6•（﹣8x6y3）÷（﹣）
＝×（﹣8）×（﹣6）x﹣4+6﹣1y6﹣3﹣2
＝xy．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算、实数的运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．
18．（5分）解方程﹣2．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
19．（6分）先化简：，再选一个你喜欢的数代入并求值．
【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：
＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝5时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义．
20．（8分）尺规作图．已知：线段c，∠β，求作等腰三角形ABC，使其底边长为c，底角为∠β．（不写作图作图过程，保留作图痕迹）

【分析】作射线BM，在射线BM上截取BC＝c，在BC的上方作∠EBC＝β，∠FCB＝β，射线BE交CF于点A，△ABC即为所求．
【解答】解：如图，△ABC即为所求．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O，求证：OA＝OD．

【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，∠BCA＝∠EFD，证出BC＝EF，证明△ABC≌△DEF（ASA），由全等三角形的性质得出AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，证明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥FD，
∴∠BCA＝∠EFD，
∵FB＝EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，
在△ACO和△DFO中，
，
∴△ACO≌△DFO（AAS），
∴AO＝OD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
22．（8分）今年新冠疫情期间，某公司计划将1200套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍，甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元．
（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？
（2）从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？
【分析】（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用总费用＝每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，
依题意得：﹣＝10，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．
（2）选择甲工厂所需费用为200×＝6000（元）；
选择乙工厂所需费用为350×＝7000（元）．
∵6000＜7000，
∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（9分）（1）如图1，∠DBC与∠BCE是△ABC的两个外角，证明∠A+180°＝∠DBC+∠BCE．
（2）如图2，若BP，CP分别平分△ABC的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P与∠A之间有怎样的等量关系？说明理由．
（3）如图3，若BP，CP分别平分四边形QBCF的外角∠DBC和∠BCE，直接写出∠P与∠Q，∠F之间的数量关系？


【分析】（1）根据三角形内角和定理可得结论；
（2）根据角平分线的定义，三角形内角和定理以及外角的性质进行解答即可；
（3）由（1）（2）的结论以及等量代换可得结论．
【解答】（1）证明：∵∠DBC与∠BCE是△ABC的两个外角，
∴∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ACB，
∴∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ACB，
又∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠DBC+∠BCE＝∠A+180°，
即∠A+180°＝∠DBC+∠BCE；
（2）∠P＝90°﹣∠A，理由如下：
证明：∵BP，CP分别是∠DBC、∠BCE的平分线，
∴∠DBP＝∠PBC＝∠DBC，∠ECP＝∠PCB＝∠ECB，
又∵∠DBC与∠BCE是△ABC的两个外角，
∴∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ACB，
在△PBC中，
∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB
＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）
＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ACB）
＝180°﹣（180°+∠A）
＝90；
（3）∠Q+∠F+2∠P＝360°，理由如下：
如图3，延长BQ、CF交于点M，
由（1）得，∠BQF+∠CFQ＝180°+∠M，
由（2）得，∠P＝90°﹣∠M，即∠M＝180°﹣2∠P，
∴∠BQF+∠CFQ＝180°+180°﹣2∠P，
∴∠BQF+∠CFQ+2∠P＝360°，

【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，掌握“三角形内角和是180°”，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决问题的关键．