广西壮族自治区贺州市平桂区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区贺州市平桂区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西贺州市平桂区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内。)
1．（3分）点（2，﹣3）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列表达式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y＝
3．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（　　）

A．45° B．46° C．50° D．60°
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（　　）
A．（﹣3，5） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣1） D．（0，2）
7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞l C．x≥l D．x≠0
8．（3分）已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（　　）
A．80° B．20° C．80°或20° D．以上都不对
9．（3分）已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，Rt△EDF的一条直角边等于3，则另一直角边的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）（k＞0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
12．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（　　）

A．30° B．45° C．25° D．20°
二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝　 　°．
14．（3分）命题“相等的角是对顶角”是　 　命题（填“真”或“假”）．
15．（3分）在平面直角坐标系中，与点A（﹣13，6）关于x轴对称的点的坐标为 　 　．
16．（3分）已知关于x的函数y＝（n﹣2）x|n|﹣1﹣6是一次函数，则n的值为 　 　．
17．（3分）如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是 　 　，当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　，当y1＜y2时，x的取值范围是 　 　．

18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，GC＝，AE平分∠BAG交BC于点E，E是BC的中点，则AG的长为 　 　．

三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
19．（6分）如图，请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．

20．（6分）如图：已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．

21．（8分）已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．
22．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D．

23．（8分）欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由．

24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长．

25．（10分）如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB．

26．（12分）我区应国家号召，认真贯彻落实党的二十大精神，全面推进乡村振兴，把富民政策一项一项落实好，特将农户种植的农产品包装成A、B两种大礼包．某超市预购进两种大礼包共400个，两种大礼包的进价和预售价如表．设购进A种大礼包x个，且所购进的两种大礼包能全部卖完时获得的总利润为W元．
大礼包类型
进价/（元/个）
售价/（元/个）
A
47
65
B
37
50
（1）求W关于x的函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

2022-2023学年广西贺州市平桂区八年级（上）期末数学试卷（参考答案与详解）
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题中的括号内。)
1．（3分）点（2，﹣3）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点（2，﹣3）在第四象限．
故选：D．
2．（3分）下列表达式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y＝
【解答】解：y＝±6x中，x取一个值，y有两个值和其对应，
故A选项符合题意；
y＝6x2+x+1中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故B选项不符合题意；
y＝6x+3中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故C选项不符合题意；
y＝中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故D选项不符合题意，
故选：A．
3．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
4．（3分）在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长不可能的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据三角形的三边关系得3﹣2＜AC＜3+2，
即1＜AC＜5，
故选：A．
5．（3分）在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的高，∠ACB＝92°，则∠ACD的度数为（　　）

A．45° B．46° C．50° D．60°
【解答】解：∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴∠ACD＝∠ACB＝×92°＝46°，
故选：B．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（　　）
A．（﹣3，5） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣1） D．（0，2）
【解答】解：将点A（﹣3，2）向下平移3个单位后得到的点A1的坐标为（﹣3，﹣1），
故选：C．
7．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x＞l C．x≥l D．x≠0
【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：B．
8．（3分）已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（　　）
A．80° B．20° C．80°或20° D．以上都不对
【解答】解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；
②当80°的角是底角，则顶角＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
故选：C．
9．（3分）已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，Rt△EDF的一条直角边等于3，则另一直角边的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，
∴Rt△EDF的面积为12，
设Rt△EDF的另一直角边的长为x．
∵Rt△EDF的一条直角边等于3，
∴×3x＝12，
∴x＝8，
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）（k＞0）的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵y＝k（x﹣1）（k＞0），
∴一次函数图象过点（1，0），y随x的增大而增大，
故选项B符合题意．
故选：B．
11．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BC．
∵△ABC的周长为15，AB＝6，
∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝15﹣6＝9．
故选：D．
12．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（　　）

A．30° B．45° C．25° D．20°
【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，

∵AC＝4，AE＝2，
∴EC＝2＝AE，
∴AM＝BM＝2，
∴AM＝AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM＝AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时，EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴∠ECF＝∠ACB＝30°，
故选：A．
二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝　80　°．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，
则由三角形内角和定理知，
∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣40°﹣60°＝80°．
故答案是：80．
14．（3分）命题“相等的角是对顶角”是　假　命题（填“真”或“假”）．
【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
15．（3分）在平面直角坐标系中，与点A（﹣13，6）关于x轴对称的点的坐标为 　（﹣13，﹣6）　．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣13，6）关于x轴对称点的坐标是（﹣13，﹣6）．
故答案为：（﹣13，﹣6）．
16．（3分）已知关于x的函数y＝（n﹣2）x|n|﹣1﹣6是一次函数，则n的值为 　﹣2　．
【解答】解：根据一次函数的定义，得：，
解得n＝﹣2，
∴当n＝﹣2时，这个函数是一次函数，
故答案为：﹣2．
17．（3分）如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是 　1　，当y1＞y2时，x的取值范围是 　x＜1　，当y1＜y2时，x的取值范围是 　x＞1　．

【解答】解：由图象可知，当kx﹣b＝nx时，x的值是1，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1．
故答案为：1，x＜1，x＞1．
18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，GC＝，AE平分∠BAG交BC于点E，E是BC的中点，则AG的长为 　　．

【解答】解：过E作EH⊥AG于H，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AE平分∠BAG交BC于点E，
∴BE＝EH，
在Rt△ABE与Rt△AHE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），
∴AH＝AB＝8，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴EH＝CE，
在Rt△EHG与Rt△ECG中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），
∴CH＝CG＝，
∴AG＝AH+GH＝8+＝，
故答案为：．

三、解答题：（共8小题，满分66分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
19．（6分）如图，请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．

【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
点A1的坐标为（1，4），B1的坐标为（3，1）、C1的坐标为（2，0）．

20．（6分）如图：已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．

【解答】解：∵∠B＝38°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣38°﹣70°＝72°
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝36°
∵AE⊥BC，
∴∠BEA＝90°．
∵∠B＝38°，
∴∠BAE＝180°﹣90°﹣38°＝52°
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝52°﹣36°＝16°．

21．（8分）已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．
【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵A（2，0），B（0，4）在函数图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；
（2）由（1）知，函数解析式为：y＝﹣x+4，
∴当x＝﹣1时，y＝5≠6，
∴点（﹣1，6）不一次函数的图象上．
22．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AB＝DE，BF＝EC，求证：∠A＝∠D．

【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E．
∵FB＝CE，
∴FB+CF＝CE+CF，
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
23．（8分）欢欢和父亲起设计一个三角形屋架，如图，父亲给出一组数据：AB＝AC＝7m，BD＝CE＝2.5m，AD＝4m，∠DAE＝60°，让欢欢根据这组数据计算制作这个三角形屋架一共需要多长的钢材，请你帮欢欢计算一下，并说明理由．

【解答】解：制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材，理由如下：
∵AB＝AC＝7m，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，
∵∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE＝DE＝AD＝4m，
∴AE+DE+AD+BD+CE+AB+AC＝4+4+4+2.5+2.5+7+7＝31（m），
即制作这个三角形屋架一共需要31m长的钢材．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CE＝6，直线ED是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝120°，求线段BE的长．

【解答】解：连接AE，

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∵直线ED是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC＝6，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°，
∴BE＝2AE＝12，
∴线段BE的长为12．
25．（10分）如图，AD＝BD，∠CAD+∠CBD＝180°，求证：CD平分∠ACB．

【解答】证明：过点D作DE⊥CA于点E，DF⊥CB于点F，
∴∠AED＝∠BFD＝90°，
∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠CAD+∠EAD＝180°，
∴∠CBD＝∠EAD，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（AAS），
∴DE＝DF，
∴点D在∠BCE的角平分线上，
∴CD平分∠ACB．

26．（12分）我区应国家号召，认真贯彻落实党的二十大精神，全面推进乡村振兴，把富民政策一项一项落实好，特将农户种植的农产品包装成A、B两种大礼包．某超市预购进两种大礼包共400个，两种大礼包的进价和预售价如表．设购进A种大礼包x个，且所购进的两种大礼包能全部卖完时获得的总利润为W元．
大礼包类型
进价/（元/个）
售价/（元/个）
A
47
65
B
37
50
（1）求W关于x的函数表达式（不要求写x的取值范围）；
（2）如果购进两种大礼包的总费用不超过18000元，那么商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？
【解答】解：（1）由表可知：
w＝（65﹣47）x+（50﹣37）（400﹣x），
＝5x+5200．
∴w关于x的函数关系式：w＝5x+5200；
（2）由题意得，
47x+37（400﹣x）≤18000，
解得：x≤320．
∵w＝5x+5200，
∴k＝5＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝320时，w最大＝6800．
∴进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润；最大利润为6800元．