江苏省常州市七校联考2022年中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．估计﹣1的值在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

2．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是　　．

A． B． C． D．

3．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（    ）

A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边

4．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

5．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．计算的正确结果是（　　）

A． B．- C．1 D．﹣1

8．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A．200米 B．200米 C．220米 D．100米

10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（　　）

A．﹣3或7    B．﹣4或6    C．﹣4或7    D．﹣3或6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．

12．某市居民用电价格如表所示：

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=______．

13．若不等式组有解，则m的取值范围是______．

14．分解因式x2﹣x=_______________________

15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是   ．

16．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．

17．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．

19．（5分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．

（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

20．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

21．（10分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．

(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求乙的步行速度；

(3)求乙比甲早几分钟到达终点？

22．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

求：（1）求∠CDB的度数；

（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．

23．（12分）计算：

（1）

（2）

24．（14分）计算：（）-1+（）0+-2cos30°．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据，可得答案.

【详解】

解：∵，

∴，

∴

∴﹣1的值在2和3之间.

故选B.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，先确定的大小，在确定答案的范围.

2、D

【解析】
根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．

【详解】

解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；

∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，

∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，

∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.

3、C

【解析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．

【详解】

∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．

【点睛】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．

4、A

【解析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．

【详解】

解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），

∴二元一次方程组的解为

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

5、A

【解析】
设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．

【详解】

解：设袋子中黄球有x个，

根据题意，得：，

解得：x=3，

即袋中黄球有3个，

所以随机摸出一个黄球的概率为，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

6、B

【解析】

试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．

∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．

考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．

7、D

【解析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．

【详解】

原式

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加

数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同

1相加，仍得这个数．

8、A

【解析】

函数→一次函数的图像及性质

9、D

【解析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．

【详解】

∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，

∴BD＝CD＝100米，

∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，

∴AC＝2×100＝200米，

∴AD＝＝100米，

∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，

故选D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

10、C

【解析】
由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分 ＞2或t＜1两种情况进行求解即可.

【详解】

解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

【详解】

∵DM垂直平分AC，

∴AD＝CD，

∴∠DAC＝∠C＝28°，

∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，

∵AB＝BD，

∴∠ADB＝∠BAD＝56°，

在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．

12、150

【解析】
根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出a的值即可.

【详解】

∵0.5×200=100<105，

∴a<200.

由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105，

解得：a=150.

故答案为：150

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.

13、

【解析】

分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围．

解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m

根据同大取大的原则可知：

若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1

若不等式组的解集为x≥m时，则m≥-1．

故填m≤-1或m≥-1．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．

14、x(x-1)

【解析】

x2﹣x

= x(x-1).

故答案是：x(x-1).

15、．

【解析】

试题分析：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．

考点：列表法与树状图法．

16、1.4

【解析】
由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.

【详解】

估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．

故答案为1.4

【点睛】

本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.

17、＞

【解析】
分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．

【详解】

∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、﹣1．

【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式

=1﹣3+4﹣3，

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

19、（1） ；（2）5π；（3）PB的值为或．

【解析】
（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．

∴∠DNM=∠AMN=90°，

∵AD∥BC，

∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，

∴四边形AMND是矩形，

∴AM=DN，

∵AB=CD=13，

∴Rt△ABM≌Rt△DCN，

∴BM=CN，

∵AD=11，BC=21，

∴BM=CN=5，

∴AM==12，

在Rt△ABM中，sinB==．

（2）如图2中，连接AC．

在Rt△ACM中，AC===20，

∵PB=PA，BE=EC，

∴PE=AC=10，

∴的长==5π．

（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，

∵△EPB∽△AMB，

∴==，

∴==，

∴PB=．

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．

设PB=x，则AP=13﹣x．

∵AD∥BC，

∴∠B=∠HAP，

∴PG=x，PH=（13﹣x），

∴BG=x，

∵△PGE≌△QHP，

∴EG=PH，

∴﹣x=（13﹣x），

∴BP=．

综上所述，满足条件的PB的值为或．

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

20、略；m=40， 1．4°；870人．

【解析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．

（2）∵10÷10%=100      ∴40÷100=40%  ∴m=40

∵4÷100=4%  ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°

（3）3000×（25%+4%）=870（人）．

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

考点：统计图．

21、（1）；（2）80米/分；（3）6分钟

【解析】
（1）根据图示，设线段AB的表达式为：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k，b的二元一次方程组，解之，即可得到答案，
（2）根据线段OA，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，
（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．

【详解】

（1）根据题意得：
设线段AB的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：

，
解得：，
即线段AB的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），
（2）又线段OA可知：甲的速度为：=60（米/分），
乙的步行速度为：=80（米/分），
答：乙的步行速度为80米/分，
（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），
与终点的距离为：2400-960=1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：=24（分），
相遇后，到达终点乙所用的时间为：=18（分），
24-18=6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．

22、：(1) 30º；（2）．

【解析】

分析：

（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；

（2）过点D作DH⊥AB于点H，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.

详解：

 (1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，

∴∠CBA=∠A=60º，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º，

（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．

∴BD=AD A=2tan60º=2.

过点D作DH⊥AB，垂足为H，

∴AH=ADA=2sin60º=.

∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º，

∴DC=BC=AD=2

∵AB=2AD=4

∴．

点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.

23、（1）；（2）1．

【解析】
（1）根据二次根式的混合运算法则即可；

（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．

【详解】

解：（1）原式=

；

(2)原式

．

【点睛】

本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．

24、4+2．

【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=3+1+3-2×

=4+2．