初中数学苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试课时训练

这是一份初中数学苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率综合与测试课时训练，共34页。
第4章 等可能条件下的概率

1．（2022·江苏盐城·九年级期末）一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏常州·九年级期末）一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（       ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏南通·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球．每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.4，则n的值为（       ）
A．6 B．10 C．14 D．18
4．（2022·江苏扬州·九年级期末）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（       ）

A． B． C． D．
5．（2022·江苏·射阳县第六中学九年级期末）抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“反面朝上”的概率是（   ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏连云港·九年级期末）一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022·江苏无锡·九年级期末）若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（          ）
A．1 B． C． D．
8．（2022·江苏宿迁·九年级期末）抛掷一枚质地均匀的普通骰子2次，朝上一面的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2022·江苏盐城·九年级期末）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是 (　   　)
A．李东夺冠的可能性较小 B．李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局
C．李东夺冠的可能性较大 D．李东肯定会赢
10．（2022·江苏江苏·九年级期末）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（       ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏常州·九年级期末）如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（       ）

A． B． C． D．
12．（2022·江苏江苏·九年级期末）一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球，共15个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球的概率为，则白球的个数为 _____个．
13．（2022·江苏·苏州市振华中学校九年级期末）用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在方形地面上任意爬行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是______．

14．（2022·江苏淮安·九年级期末）如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．


15．（2022·江苏扬州·九年级期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．

16．（2022·江苏盐城·九年级期末）一个暗箱里装有3个黑球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是______．
17．（2022·江苏宿迁·九年级期末）一箱饮品（每箱12瓶）中有2瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮品，但连续打开2瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮品中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶饮品中奖的机会是 _____．
18．（2022·江苏盐城·九年级期末）粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为，则其中彩色粉笔的数量为________支．
19．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘被分成4个圆心角为60°和1个圆心角为120°的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是___．


20．（2022·江苏·泰州中学附属初中九年级期末）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得π的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道π小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 _____．
21．（2022·江苏连云港·九年级期末）从长度分别是，，，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是______．
22．（2022·江苏泰州·九年级期末）小红在地上画正方形ABCD，并顺次连接各边中点，得到如图所示的图形，然后在一定距离外向正方形内掷小石子，若每一次都掷在正方形ABCD内，且机会均等，则掷中阴影部分的概率是________．

23．（2022·江苏·景山中学九年级期末）一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．
24．（2022·江苏淮安·九年级期末）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．
(1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
(2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？
25．（2022·江苏连云港·九年级期末）防疫期间，我县所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C、D四个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
(1)小明从A测温通道通过的概率是________；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
26．（2022·江苏泰州·九年级期末）一只不透明的袋子中装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后小明从中先摸出1个球，不放回，再从袋中摸出1个球．
(1)小明第一次摸到白球的概率等于______；
(2)用树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率．
27．（2022·江苏淮安·九年级期末）疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．
(1)甲同学在A入口处测量体温的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．
28．（2022·江苏泰州·九年级期末）2022北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其他区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1)若从中任取一个球，摸出的球上的汉字是“来”的概率为 ；
(2)从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率．
29．（2022·江苏泰州·九年级期末）某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
（1）甲在A社区接种疫苗的概率是_________；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．
30．（2022·江苏南京·九年级期末）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各投放了一袋垃圾．
(1)小明投放的垃圾恰好是A类的概率为 ；
(2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．
31．（2022·江苏南京·九年级期末）一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上．求丙与丁相邻而坐的概率．

32．（2022·江苏镇江·九年级期末）扑克牌在生活中很常见，一副扑克牌共有54张，对它们的解释也非常奇妙；大王代表太阳、小王代表月亮，其余52张牌代表一年中的52个星期；红桃、方块、梅花、黑桃四种花色分别象征着春、夏、秋、冬四个季节；每种花色有13张牌，表示每个季节有13个星期；如果把J、Q、K分别当作11、12、13点，大王、小王为半点，一副扑克牌的总点数恰好是365点，而闰年把大、小王各算为1个点，共366点．扑克牌的设计和发明与天文、历法有着千丝万缕的联系．小云将黑桃1，红桃2、梅花3、方块4这四张牌的背面朝上，洗匀后从中任意翻开两张．用画树状图或列表的方法，求翻开的两张分别代表冬季、春季的概率．
33．（2022·江苏镇江·九年级期末）某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．
(1)若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ；
(2)若随机抽取2名，求甲在其中的概率，说明理由．
34．（2022·江苏南京·九年级期末）计算:
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币1次，抛掷的结果是正面朝上的概率是 ．
(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，求在3次抛掷的结果中有且只有1次正面朝上的概率．
35．（2022·江苏徐州·九年级期末）临近考试，某学校为考生提供下列减压方式：
A．交流谈心；
B．有氧运动；
C．欣赏音乐；
D．安静休息．
考生可从中选择一种方式进行减压．
(1)随机抽查一名考生，其选择“欣赏音乐”的概率是　　；
(2)随机抽查两名考生，其中至少有一人选择“有氧运动”的概率为多少？请用画树状图或列表的方法加以说明．
36．（2022·江苏江苏·九年级期末）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．
(1)志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 　 　．
(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
37．（2022·江苏扬州·九年级期末）2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了、、三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1)则该校学生小明进校园时，由通道测体温的概率是 ；
(2)用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由通道测体温的概率．
38．（2022·江苏南京·九年级期末）“三孩”政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划（假定生男生女的概率相同）：
(1)甲家庭已有一个男孩和一个女孩，准备再生一个孩子，则第三个孩子是男孩的概率是______；
(2)乙家庭没有孩子，准备生三个孩子，求至少有两个孩子是女孩的概率．
39．（2022·江苏南通·九年级期末）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_______；
(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率．
40．（2022·江苏·苏州市振华中学校九年级期末）如图，电路图上有A，B，C，D4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关A，B，或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发亮．

(1)在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为 ；
(2)任意闭合开关A，B，C，D中的两个，求小灯泡发亮的概率（请用列表或画树状图的方法求概率）．
41．（2022·江苏连云港·九年级期末）不透明的袋子里装有小丽刚买的红白两种色彩的手套各一双（除颜色外其余都相同）．
(1)小丽再看不见的情况下随机摸出一只手套，恰好是红色的概率是_____；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小丽再看不见的情况下随机一次摸出两只手套，恰好是同色的概率．
42．（2022·江苏常州·九年级期末）小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（交通疏导）、B组（环境消杀）、C组（便民代购），开展服务工作．
(1)小丽的爸爸被分配到C组的概率是 ；
(2)若小丽的班主任刘老师也参加了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程．
43．（2022·江苏江苏·九年级期末）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．
(1)取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是 ；
(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（ 请用“画树状图”或"列表”等方法写出分析过程）
44．（2022·江苏常州·九年级期末）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）．

(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_______．
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
45．（2022·江苏南京·九年级期末）有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．求下列事件的概率：
(1)从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是__________；
(2)从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率．
46．（2022·江苏淮安·九年级期末）箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同．现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶．
(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
(2)求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率．
47．（2022·江苏连云港·九年级期末）甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．
(1)请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；
(2)计算这些点落在第三象限的概率．
48．（2022·江苏宿迁·九年级期末）小明和小丽在做一个“配紫色”游戏：一个不透明的袋子中装有1个白球，1个蓝球和2个红球，它们除颜色外都相同．从中摸出2个球，若一个是红色，一个是蓝色，则可以配成紫色，游戏获胜、搅匀后，小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球；搅匀后，小丽从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球．这个游戏公平吗？为什么？
49．（2022·江苏南通·九年级期末）有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用树状图法成列表法，求所抽取数字之和为5的概率．

参考答案：
1．D
【解析】直接利用概率公式计算可得．
搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为，
故选：D．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
2．D
【解析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．
解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，
∴抽到每个球的可能性相同，
∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，
∴P（白球）．
故选：D．
本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．
3．B
【解析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，
∴n=4÷0.4，
解得：n=10．
故选B．
此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键．
4．B
【解析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．
解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2÷6＝．
故选：B．
本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
5．A
【解析】列出抛硬币一次后的所有可能结果，然后根据概率公式求解即可．
解：抛一枚质地均匀的硬币一次，出现的结果有2种，即：正面朝上或反面朝上，
∴“反面朝上”的概率是，
故选：A．
本题考查等可能事件的概率，属于基础题，计算过程中细心即可．
6．D
【解析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．
解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，
红球有：个，
则随机摸出一个红球的概率是：．
故选：D．
本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．
7．B
【解析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．
解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，
a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，
关于x的方程为一元二次方程的概率是，
故选择B．
本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．
8．C
【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与它们的点数之和为7的情况，再由概率公式求得答案．
解：列表得：
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
10
11
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7

1
2
3
4
5
6

∵共有36种等可能的结果，点数之和为7的次数最多，有6次，
∴点数之和为7的概率最大，为，
故选：C．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9．C
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选C．
10．D
【解析】根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可．
解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，
∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，
故选：D．
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
11．D
【解析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解
解：旋转阴影部分，如图，

∴该点取自阴影部分的概率是
故选：D
本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
12．
【解析】设袋子内有n个白球，则有，计算求解即可．
解：设袋子内有n个白球，则有
解得n＝6
故答案为：6．
本题考查了概率．解题的关键在于正确的列方程．
13．##
【解析】先由图得出地砖的总数及黑色地砖的块数，让黑色地砖的块数除以地砖总数即可．
解：可观察图形，黑色地砖与白色地砖的面积相等，停在黑色和白色地砖上的概率是相同的，由此可知小虫停在黑地砖上的概率为 ，
故答案为：
本题考查了几何概率，掌握“几何概率=相应的面积与总面积之比．”是解本题的关键.
14．
【解析】先确定白色部分的面积是整个圆的面积的，结合几何概率的含义可得答案.
解：由题意得：白色部分的圆心角为：
所以：
所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是，
故答案为：
本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.
15．
【解析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的．
∴小球最终停留在黑砖上的概率是．
故答案为：．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解题的关键．
16．
【解析】用白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
解：∵有3个黑球，2个白球，1个红球一共是6个球，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．
故答案为．
本题考查了统计与概率中概率的求法，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．
【解析】用2除以剩余瓶数即为所求概率．
解：∵剩下的啤酒共有12﹣2＝10（瓶），盖内印有“奖”字的有2瓶，
∴他拿出的这瓶饮品中奖的机会是2÷10．
故答案为：．
本题考查概率公式，概率公式：P(A事件)=，掌握概率计算公式是解题的关键．
18．15
【解析】设彩色笔的数量为x支，然后根据概率公式列出方程求解即可．
解：设彩色笔的数量为x支，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴彩色笔为15支，
故答案为：15．
本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．
19．
【解析】根据黄色所占的面积与圆的面积的比，计算概率即可；
解：∵黄色所占的总圆心角为120°+60°=180°，
∴黄色所占的面积为半圆的面积，
∴指针恰好落在黄色区域的概率是，
故答案为：；
本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．
20．##0.2
【解析】由题意知四舍五入近似时可知第8位数字为5,6,7,8,9共5种情况的一种，进而可求概率．
解：∵π的值在3.1415926和3.1415927之间
∴四舍五入近似时可知第8位数字为5,6,7,8,9共5种情况的一种
∴能猜出小数点后第8位的数字的概率为
故答案为：．
本题考查了概率，近似数．解题的关键在于列举事件．
21．
【解析】四根木条中，抽出其中三根的组合有4种，计算出能组成三角形的组合，利用概率公式进行求解即可．
解：能组成三角形的组合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三种情况，
故抽出其中三根能组成三角形的概率是.
本题考查了列举法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．
22．
【解析】用阴影部分的面积除以大正方形ABCD的面积即可求得概率．
解：观察图形可知，阴影部分的面积是大正方形ABCD面积的一半，
故掷中阴影部分的概率是．
故答案为：．
考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．
23．
【解析】用绿球的个数除以总球数即可．
解：摸出的小球是绿球的概率是，
故答案为：．
本题考查了概率的求法，解题关键是理解等可能事件概率的求法．
24．(1)不可能
(2)8个

【解析】(1)根据10个球中没有黑球，可以判断黑球是不可能事件；
(2)设袋子中需再加入x个红球，根据摸出红球的概率为，可以列出方程求解即可．
(1)
∵有10个除颜色外形状大小都相同的球，
其中有4个红球，6个黄球，
∴随意摸出一个球是黑球是不可能事件；
故答案为：不可能；
(2)
设袋子中需再加入x个红球．
依题意可列：
解得x = 8，
经检验x = 8是原方程的解，
故若从中随意摸出一个球是红球的概率为
袋子中需再加入8个球．
本题考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25．(1)
(2)

【解析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）列出表格表示出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可．
(1)
因为共开设了A、B、C、D四个测温通道，
所以小明从A测温通道通过的概率是，
故答案为：．
(2)
根据题意可列表如下：
小明
小丽
A
B
C
D
A
A，A
B，A
C，A
D，A
B
A，B
B，B
C，B
D，B
C
A，C
B，C
C，C
D，C
D
A，D
B，D
C，D
D，D

根据表格可知，共有16种可能的情况，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的情况有4种，
∴小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为．
本题考查简单的概率计算，列表或画树状图法求概率．熟练掌握概率公式是解题关键．
26．(1)
(2)

【解析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）根据题意列出表格得出所有可能的情况，再找出符合题意的情况，再利用概率公式计算即可．
(1)
根据题意可知一共有4个球，其中白球有3个，
∴小明第一次摸到白球的概率为．
故答案为：；
(2)
根据题意可列表如下：
一
二
白1
白2
白3
红
白1

白2，白1
白3，白1
红，白1
白2
白1，白2

白3，白2
红，白2
白3
白1，白3
白2，白3

红，白3
红
白1，红
白2，红
白3，红


根据表格可知共有12种可能的情况，其中两次都摸到白球的情况有6种，
∴小明两次都摸到白球的概率为．
本题考查简单的概率计算，用树状图或列表法求概率．掌握概率公式并正确的列出表格是解题关键．
27．(1)
(2)

【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
（1）
解：∵学校有A、B、C三个大门入口，
∴甲同学在A入口处测量体温的概率是，
故答案为：；
（2）
根据题意画出树状图：

由图可知共有9种等可能情况，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，
则（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）．
此题考查的是列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
28．(1)
(2)

【解析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：（1）若从中任取一个球，摸出的球上的汉字是“来”的概率为；
故答案为：；
(2)
（2）根据题意画图如下：

共有20种等可能的结果，
其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种，
则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
29．（1）；（2）．
【解析】（1）某单位随机安排甲到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．一共有3重可能，其中甲在A社区接种疫苗就1种情况，利用概率公式计算即可；
（2）画树状图，列出甲乙两人到社区接种疫苗所有情况共9种，其中甲、乙两人不在同一社区接种疫苗的情况共有6种，然后利用概率公式计算即可．
解：（1）某单位随机安排甲到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．
一共有3重可能，其中甲在A社区接种疫苗就1种情况，
∴甲在A社区接种疫苗的概率是，
故答案为；
（2）画树状图，列出甲乙两人到社区接种疫苗所有情况共9种，其中甲、乙两人不在同一社区接种疫苗的情况共有6种，
∴甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．

本题考查列举法求概率与画树状图或列表法求概率．掌握列举法求概率与画树状图或列表法求概率是解题关键．
30．(1)
(2)

【解析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；
（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
（1）
解：∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，
∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；
故答案为：；
（2）
解：如图所示：

由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，
所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为．
此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．
31．丙与丁相邻而坐的概率为
【解析】首先将其他三个座位编号，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与丙与丁相邻而坐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
如图，将其他三个座位编号分别为1，2，3，


画树状图得：


∵共有6种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有4种情况，
丙与丁相邻而坐的概率为．
本题考查的是用树状图法求概率，熟悉相关性质是解题的关键．
32．
【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
解：根据题意，列表如下：


共有12种等可能的情况数，其中翻开的两张分别代表冬季、春季的有2种，
则翻开的两张分别代表冬季、春季的概率是=．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
33．(1)
(2)，说明见解析

【解析】按要求画树状图，进行求解即可．
(1)
解：画树状图，如图1


∴随机抽取1名，甲被抽中的概率为
故答案为：．
(2)
解：画树状图，如图2


由图可知随机抽取2名，共有12种情况，其中甲在其中共有6种情况
∵
∴随机抽取2名，求甲在其中的概率为．
本题考查了树状图求概率．解题的关键在于画出正确的树状图．
34．(1)；
(2).

【解析】根据等可能事件概率的计算方法计算即可；
(1)
P（正面朝上）=
(2)
抛掷一枚质地均匀的硬币3次，朝上一面所有可能出现的结果共有8种，
即（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（正，反，反）、（反，正，正）、
（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），这些结果出现的可能性相等．
所有的结果中，满足有且只有1次正面朝上（记为事件A）的结果有3种，
即（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）．
所以P（A）＝．
本题主要考查了概率的计算，根据题目，分析事件发生的可能性，求出符合题意的事件的概率是解题的关键．
35．(1)
(2)至少有一人选择“有氧运动”的概率是，说明见解析

【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到至少有1人选择“有氧运动”的结果数，即可利用概率公式求解．
(1)
解：随机抽查一名考生，其选择“欣赏音乐”的概率是；
故答案为：；
(2)
解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，至少有一人选择“有氧运动”的结果有7种，
则至少有一人选择“有氧运动”的概率是．
本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，简单的概率计算，熟知概率公式是解题的关键．
36．(1)；
(2)作图见解析，

【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有4种，由概率公式求解即可．
(1)
解：由题意知志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是
故答案为：．
(2)
解：画树状图如图：

由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为
∴小张和小李选择相同主题的概率为．
本题考查了树状图求概率．解题的关键在于正确的列出所有情况．
37．(1)
(2)

【解析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：∵某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温，
∴该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是，
故答案为：；
(2)
解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的结果有1种，
∴小明和他的同学乐乐进校园时，都是由A通道测体温的概率为．
此题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
38．(1)
(2)

【解析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．
(1)
解：第三个孩子是男孩的概率；
故答案为；
(2)
解：画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中至少有两个孩子是女孩的结果数为4，
所以至少有一个孩子是女孩的概率．
本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
39．(1)
(2)（两次取出的小球标号相同）

【解析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次取出小球标号相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
(1)
∵在1，2，3三个数中，其中奇数有1，3共2个数，
∴随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为
故答案为：；
(2)
画树状图如下：

由树状图可知，随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，共有9种等可能的结果，其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种，
∴（两次取出的小球标号相同）.
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
40．(1)
(2)

【解析】（1）在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，只有闭合B才会发光，从而可得答案；
（2）先列表求解所有的等可能的结果，再根据只有闭合或才会发光，再利用概率公式求解即可.
(1)
解：在开关A闭合的条件下，任意闭合开关B，C，D中的一个，小灯泡发亮的概率为
故答案为：
(2)
解：列表如下：


























由表格信息可得：所有的等可能的结果数有种，能发光的有种，
任意闭合开关A，B，C，D中的两个，小灯泡发亮的概率
本题考查的简单随机事件的概率，利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“列表或画树状图的方法”是解本题的关键.
41．(1)
(2)

【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的手套中恰好是同色的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
(1)
解：小丽随机摸出一只手套，恰好是红色的概率为：，
故答案为：；
(2)
解：画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，摸出两只手套，恰好是同色的有4种情况，
∴摸出两只手套，恰好是同色的概率为．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
42．(1)
(2)

【解析】（1）直接利用概率公式求解概率；
（2）利用列表法，列举出所有的情况，选出满足条件的情况，再利用概率公式进行求解．
(1)
解：根据题意：小丽的爸爸被分配到C组的概率是：；
(2)
解：
小组
A
B
C
A



B



C




因为一共有9种等可能的结果，其中刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的有3种结果，所以P（两人被分到同一组）．
答：刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是．
本题考查了利用列表法或树状图法求解概率，利用概率公式求解概率，解题的关键是掌握利用列表法或树状图法求解概率的方法．
43．(1)
(2)图表见解析，

【解析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）列表格解答．
(1)
解：数字为2的倍数的卡片有数字2和4；
∴取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是=，
故答案为：；
(2)
解：列表如下：


1
2
3
4
1
1，1
1，2
1，3
1，4
2
2，1
2，2
2，3
2，4
3
3，1
3，2
3，3
3，4
4
4，1
4，2
4，3
4，4

共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种，
∴P（至少有1张卡片的数字为“1”），
答：取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”的概率为．
此题考查了求事件的概率，应用列举法求事件概率，数据概率的计算公式及列表法或列树状图求事件概率是方法是解题的关键．
44．(1)
(2)不公平，理由见解析

【解析】（1）利用概率公式直接进行计算即可；
（2）先画树状图，得到所有的等可能的结果数与积为偶数的结果数，再利用概率公式计算即可.
(1)
解：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为：
故答案为：
(2)
解：如图，画树状图如下：

由树状图可得：所有的等可能的结果数有个，积为偶数的结果数有个，
所以小明胜的概率为： 小华胜的概率为：
而 所以游戏不公平.
本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解简单随机事件的概率，掌握“画树状图的方法”是解本题的关键.
45．(1)
(2)

【解析】（1）：根据从甲袋子中随机摸出一个球共有3种情况，从中随机摸出一个球，是白球的有2种情况，然后利用概率公式计算即可；       
（2）先列表列出所有等可能的结果，然后从中找出两个白球的情况，利用概率公式计算即可．
(1)
解：甲袋子中装有2个白球和1个红球，从甲袋子中随机摸出一个球共有3种情况，从中随机摸出一个球，是白球的有2种情况，
从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是；
故答案为：；
(2)
解：列表如下：
结果                    乙
甲
白
红
白1
（白1，白）
（白1，红）
白2
（白2，白）
（白2，红）
红
（红，白）
（红，红）

从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球， 共有6种等可能结果， “恰好一个是白球、一个是红球”，的发生有3种可能：
恰好一个是白球、一个是红球的概率（白1，红）、（白2，红）、（红，白），
∴从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率．
本题考查列举法求概率以及列表或树状图求概率，掌握两种求概率的方法是解题关键．
46．(1)见解析，12种等可能性
(2)

【解析】(1)设A表示苹果汁，分别表示橙汁，根据画树状图的基本要求画出正确树状图即可．
(2)用确定事件的等可能性除以所有等可能性即可．
(1)
设A表示苹果汁，分别表示橙汁，画树状图如下：
，
故一共有12种等可能性．
(2)
根据前面知道，一共有12种等可能性，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的等可能性有6种，
故抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率为：．
本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图的基本要领是解题的关键．
47．(1)共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；
(2)

【解析】（1）画树状图即可展示所有9种等可能的结果；
（2）利用第三象限内点的坐标特征，找出这些点落在第三象限的结果数，然后根据概率公式求解．
(1)
画树状图：

共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；
(2)
这些点落在第三象限的结果数为2，
所以这些点落在第三象限的概率为．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
48．此游戏不公平，见解析
【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式分别计算出两人获胜的概率，比较是否相等即可得出答案．
解：不公平，理由如下：
小明摸球情况列表如下：

白
蓝
红
红
白
（白，白）
（蓝，白）
（红，白）
（红，白）
蓝
（白，蓝）
（蓝，蓝）
（红，蓝）
（红，蓝）
红
（白，红）
（蓝，红）
（红，红）
（红，红）
红
（白，红）
（蓝，红）
（红，红）
（红，红）

由表知，共有16种等可能结果，其中小明能配成紫色的有4种结果，
所以小明获胜的概率为；
小丽摸球情况列表如下：

白
蓝
红
红
白

（蓝，白）
（红，白）
（红，白）
蓝
（白，蓝）

（红，蓝）
（红，蓝）
红
（白，红）
（蓝，红）

（红，红）
红
（白，红）
（蓝，红）
（红，红）


由表知，共有12种等可能结果，其中小丽能配成紫色的有4种结果，
所以小丽获胜的概率为，
∵，
∴此游戏不公平．
本题考查用概率判断游戏公平否，掌握用列举法求事件的概率是解题的关键．
49．
【解析】应用列表法列出表格，找出所有等可能的情况，再找出和为5的所有情况，即可以求出所抽取数字和为5的概率是多少．
解：

1
2
3
4
1
——
(1，2)
(1，3)
(1，4)
2
(2，1)
——
(2，3)
(2，4)
3
(3，1)
(3，2)
——
(3，4)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
——

共有12种等可能性的结果，其中数字和为5的有4种可能性，分别是：(2，3)、(3，2)、(1，4)、(4，1)；
抽取数字和为5概率为：P（和为5）=，
此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．