浙教版七年级上册6.3 线段的长短比较教案

这是一份浙教版七年级上册6.3 线段的长短比较教案，共4页。教案主要包含了 教学目标， 教学难点和重点， 教学过程等内容，欢迎下载使用。

1、 理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短.
2、掌握“两点之间线段最短”的基本事实.
3、 会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
【 教学难点和重点】
1、线段长度的大小的概念及其比较方法.
2、叠合法这种比较线段长短的方法与线段长度的大小的意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点.
【 教学过程】
创设情境
怎样比较两个人的个子高矮？
1、度量法：（数）用测量仪量一下两个人的身高，然后比较两个数值.
2、叠合法：（形）：两个人背靠背并立于同一高度地面上.
3、观察法：直接目测（两个人高矮相差较大时）
二、 新课教学
1、线段的大小比较
当我们把两个人近似看成两条线段时，其实是比较线段的长短。
让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一）“议一议” 怎样比较两条线段的长短？
先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述
（1）度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
（2）叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。
①若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD（几何语言）
②若端点B与端点F重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=EF
③若端点B落在N内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜MN
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）
配套练习：观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?
可先让学生观察，再回答。说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯。并由此题说明“观察法”不够精确，用“叠合法”比较适合。
2、尺规法作一条线段等于已知线段
思考：画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有尺子的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？
可以用观察法或用其它物品代替某条线段，但这些方法都不够精确，有没有更精确的办法？（引出圆规截取线段的方法）
问题一：已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a。
先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。
画法；① 先作一条射线AC
② 用圆规量取已知线段a的长度
③ 在射线上截取AB=a，线段AB就是所求的线段
（注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论）
3、线段性质以及距离的概念
思考1：（如图）从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能, 在图上画出最短路线.
根据学生的画图，师生共同总结出线段的性质：
“两点之间的所有连线中，线段最短”
思考2：如图，如果量一量你家与学校相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？
两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离.
注意：两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值.
“两点间线段最短”的性质在实际生活中应用较广，你能否举一些例子？
三、课堂练习：
1、比较下列各线段的长短．
点拨：可以借助刻度尺用度量法，也可以借助圆规用叠合法比较两条线段的长短．
2、如图，A、B、C、D为四幢居民楼，现准备建一座超市P，使得超市P到四幢居民楼的距离之和最小，请你设计符合要求的方案．
解答：∵P到A、D的距离之和最小，
∴P在线段AD上，
∵P到C、B的距离之和最小，
∴P在线段CB上。
∵P到A、B、C、D四点的距离之和最小，
∴P应位于线段AD、CB的交点处．(如图)
拓展1：在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
点拨：8cm，沿着立方体的棱有两条路线可选择（见PPT）
拓展2：在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？其余条件不变，把B处的蜜糖改成C处，又该如何？
点拨：先走到B，再沿BC走，共12cm.
拓展3：在铁丝框的A处有一只蚂蚁，在B、C处各有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
点拨：把图形展开，沿着立方体表面走，见PPT.
四、归纳总结：
1、比较线段长短，选用叠合法时，可借助圆规把几条线段移到另一条线段上；选用度量法时，可先用刻度尺度量线段的长度，再按照长度比较它们的长短．
2. 叠合法——从“形”的角度比较；
度量法——从“数值”的角度比较.
3. 要注意两点间的距离指的是线段的长度，是数量，不能说成是“连接两点的线段”，因为线段是图形，不是数量．
4.线段的基本性质：两点之间线段最短.
五、作业：见作业本