2022-2023学年贵州省铜仁市江口县民族中学八年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市江口县民族中学八年级（上）第一次段考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省铜仁市江口县民族中学八年级（上）第一次段考数学试卷 一、单选题（本题共10小题，共40分）   下列各式：，，，，，中，是分式的共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个   使分式无意义的的值是(    )A.  B.  C.  D.    对于分式，下列变形正确的是(    )A.  B.
C.  D.    若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值(    )A. 扩大为原来的倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的   解分式方程时，去分母后变形为(    )A.  B.
C.  D.    方程解是(    )A.  B.  C.  D.    计算的结果是(    )A.  B.  C.  D.    若关于的分式方程有增根，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    甲、乙两地之间的高速公路全长千米，比原来国道的长度减少了千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了千米时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为千米时，根据题意，下列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已，为实数，，，，则，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定二、填空题（本题共8小题，共32分）某种电子元件的面积大约为平方毫米，用科学记数法表示为：______平方毫米．分式：，的最简公分母是______．若代数式有意义，则的取值范围是______．已知，则的值为______．如果方程的解为，则______．计算的结果是______．轮船先顺水航行千米再逆水航行千米所用的时间，恰好与它在静水中航行千米所用的时间相等，水的流速是每小时千米，则轮船在静水中的速度是______千米时．已知，，是不为的实数，且，那么的值是______ ．三、解答题（本题共7小题，共78分）计算：
；
．解下列分式方程：
；
．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．请阅读下列材料并回答问题：
在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘以，得
去括号，得   
解得
检验：当时，  
所以是原分式方程的解  
你认为小明在哪里出现了错误______只填序号
针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；
写出上述分式方程的正确解法．有这样一道题：“先化简，再求值：，其中，”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？观察下列各式：
第一式：；
第二式：；
第三式：；

请你根据观察得到的规律写出这列式子的第式：______ ；
求和：；
已知与互为相反数，求的值．在年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．
求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
已知租用甲、乙两种车辆合运需租金元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，分母中均不含字母，所以它们是整式，不是分式；
，，分母中均含有字母，所以它们是分式，
所以分式共个，故选C．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，解答此题的关键是要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．注意是数字，不是字母．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意，
解得．
故选：．
根据分母为分式无意义求得的取值范围．
本题主要考查分式无意义的条件是分母为．
 3.【答案】 【解析】解：、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故A错误；
B、分子上乘以，分母上乘以，故B错误；
C、分子、分母同时乘以，并且，则变形符合等式的基本性质，故C正确；
D、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故D错误．
故选：．
根据分式的基本性质作答．分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘除分子、分母中的任何一项，且扩大缩小的倍数不能为．
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
 4.【答案】 【解析】解：


，
所以如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值缩小为原来的，
故选：．
先根据题意得出算式，再根据分式的基本性质得出即可．
本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：方程两边都乘以，
得：．
故选：．
本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母的能力．观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：形式的出现．
 6.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 7.【答案】 【解析】解：；
故选C．
先把化成，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后约分即可．
此题考查了分式的乘除法，用到的知识点是平方差公式，熟练掌握分式的乘除法法则是本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的分式方程有增根，
．
．
故选：．
根据分式方程的增根的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为千米时，根据题意得
．
故选：．
设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为千米时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长千米，比原来国道的长度减少了千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了千米时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．
 10.【答案】 【解析】解：，
，．
，
，，．
故选B．
对、分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把代入计算后直接选取答案．
解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入计算出最后结果后再比较大小即可．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】 【解析】解：分式：，的最简公分母是．
故答案为：．
确定最简公分母的方法是：
取各分母系数的最小公倍数；
凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
 13.【答案】且 【解析】解：由题意，得
，且，
解得且；
故答案为：且．
根据非零的零次幂等于，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
本题考查了负整数指数幂，利用非零的零次幂等于，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数得出不等式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：当时，





．
故答案为：．
利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 15.【答案】 【解析】解：把代入方程，
，
解得，．
故答案为：．
把代入方程，进一步求关于的分式方程解决问题．
此题主要考查解分式方程的解法，注意分式方程的无根情况．
 16.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：设船在静水中的速度是千米时．
则：．
解得：．
经检验，是原方程的解．
关键描述语为：“顺水航行千米再逆水航行千米所用的时间，恰好与它在静水中航行千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：逆水航行千米用的时间顺水航行千米所用的时间静水航行时千米所用的时间．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：逆水速度静水速度水流速度，顺水路程静水速度水流速度．
 18.【答案】 【解析】解：，
，即；
同理可得，
；
得：；；
又的倒数为，即为，则原数为．
故答案为．
将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果．
本题先把已知式子转化为倒数计算，可使计算简便．
 19.【答案】解：原式


．
原式

． 【解析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】解：，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根；
，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的增根，原方程无解． 【解析】根据解分式方程的步骤求解即可；
根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 21.【答案】解：

；
满足的整数有：、、、、
但、、时，原式无意义，
或，
当时，原式． 【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．
 22.【答案】
三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出要进行检验
见解析 【解析】解：小明在出现了错误；
故答案为：；
三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出要进行检验；
正确解法为：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
观察解方程过程，找出错误步骤即可；
针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，写出三条注意事项即可；
写出正确的解答过程即可．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 23.【答案】解：原式
，
原式的值与无关． 【解析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可得出答案．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 24.【答案】；
原式

；

与互为相反数，
，即，
，，
原式

 【解析】解：直接根据给出的例子找出规律即可；
第一式，第二式，第三式，
第式．
故答案为：；
根据中的规律直接计算即可；
先根据相反数的定义求出、的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 25.【答案】解：设甲车单独完成任务需要天，则乙车单独完成任务需要天，

解得，

即甲、乙两车单独完成任务分别需要天，天；
设甲车的租金每天元，则乙车的租金每天元，

解得，

当单独租甲车时，租金为：，
当单独租乙车时，租金为：，
，
单独租甲车租金最少． 【解析】根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；
根据题意和第问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．