数学华师大版第5章 相交线与平行线综合与测试课时训练

这是一份数学华师大版第5章 相交线与平行线综合与测试课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC与∠BOD的关系是( A )
A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC<∠BOD
C．∠AOC>∠BOD D．不确定
eq \(\s\up7(),\s\d5(第1题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第2题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第4题图))
2．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是( D )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠2＋∠4＝180° D．∠1＋∠4＝180°
3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条( B )
A．4条 B．3条
C．2条 D．1条
4．(2022·山西)如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为( B )
A．100° B．120° C．135° D．150°
5．(2021·荆州)阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是( B )
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c.
证明：①∵a⊥b(已知)，
∴∠1＝90°(垂直的定义).
②又∵b∥c(已知)，
∴∠1＝∠2(同位角相等，两直线平行).
③∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)，
④∴a⊥c(垂直的定义).
A．① B．② C．③ D．④
6．(铜仁中考)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为( C )
A．1 cm B．3 cm
C．5 cm或3 cm D．1 cm或3 cm
7．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为( C )
A．60° B．100° C．120° D．130°
eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
8．(天门中考)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是( D )
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．(2021·东营)如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝( D )
A．30° B．40°
C．50° D．60°
10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( D )
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3
C．∠EOF与∠BOF互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若∠α与∠β是对顶角，∠α＝16°，则∠β＝__16°__．
12．(2022·孝感)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝__126__度．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))
13．(广州中考)如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是__5__cm.
14．如图，如果∠__1__＝∠__3__，可得AD∥BC，根据是__内错角相等，两直线平行__．
15．(2021·大庆)如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 __190__个交点．
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知：如图，∠DAE＝∠E，∠B＝∠D，直线AD与BE平行吗？直线AB与DC平行吗？说明理由．(请在下面的解答过程的空格内填空)
解：直线AD与BE平行，直线AB与DC__平行__．
理由如下：∵∠DAE＝∠E，(已知)
∴__AD__∥__BE__，(内错角相等，两直线平行)
∴∠D＝∠DCE.(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B＝∠D，(已知)
∴∠B＝__∠DCE__，(等量代换)
∴__AB__∥__DC__．(同位角相等，两直线平行)
17．(9分)将两张长方形的纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，求∠1＋∠2的度数．
解：过点F作FM∥AD，交HE于点M，则∠1＝∠GFM(两直线平行，内错角相等).∵AD∥BC，∴FM∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行)，∴∠2＝∠MFE(两直线平行，内错角相等)，∴∠1＋∠2＝∠GFM＋∠MFE.∵∠GFM＋∠MFE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°
18．(9分)如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.
(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(2)线段PH的长度是点P到直线________的距离，________是点C到直线OB的距离．线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是________________．(用“<”连接)
解：(1)如图，PH即为所求
(2)OA 线段CP的长度 PH19．(9分)如图，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，那么BA是否平分∠EBF？试说明理由．
解：BA平分∠EBF.理由：∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠2∶∠3＝2∶3，∴∠2＝180°× eq \f(2,5) ＝72°.∵∠1∶∠2＝1∶2，∴∠1＝36°，∴∠EBA＝72°(平角的定义).∴∠EBA＝∠2，即BA平分∠EBF
20．(9分)如图所示是甲、乙二人在△ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D.已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.
(1)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由；
(2)有哪些路线是平行的？
解：(1)∠AED＝∠ACB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD＝180°，∴∠2＝∠EFD.∴EF∥AB.∴∠3＝∠ADE.又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB (2)由(1)知，BD与FE平行，BC与ED平行
21．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；
(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．
解：(1)OA是∠COF的平分线．理由：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°.∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠AOE＝45°.∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝∠COF－∠AOC＝90°－45°＝45°，∴∠AOF＝∠AOC，∴OA是∠COF的平分线 (2)设∠AOC＝x，∴∠BOD＝x.∵∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE－∠AOC＝90°－x，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°－x＋90°＝180°－x.∵∠EOF＝5∠BOD＝5x，∴180°－x＝5x，解得x＝30°，∴∠COE＝90°－30°＝60°
22．(10分)如图，已知AB∥CD.
(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；
(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．
解：(1)∠FAB＝∠C.理由：∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C(两直线平行，同位角相等)
(2)①∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠C＝35°.∵AB平分∠FAD，∴∠FAD＝2∠FAB＝2×35°＝70°；②由①知∠FAD＝70°，∴∠CAD＝180°－∠FAD＝180°－70°＝110°.∵∠ADB＝110°，∴∠ADB＝∠CAD，∴AC∥BD，∴∠BDE＝∠C＝35°
23．(11分)如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连结EA，ED.
(1)探究猜想：①若∠A＝25°，∠D＝35°，则∠AED等于________度；
②若∠A＝35°，∠D＝45°，则∠AED等于________度；
③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论；
(2)拓展应用：如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②分别是被射线FE隔开的2个区域(不含边界)，P是位于以上2个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．(直接写出结论，不要求证明)
解：(1)①如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1＝∠A＝25°，∠2＝∠D＝35°，∴∠AED＝∠1＋∠2＝60°，故答案为60；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1＝∠A＝35°，∠2＝∠D＝45°，∴∠AED＝∠1＋∠2＝80°，故答案为80；③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC，∴EF∥AB(平行于同一条直线的两直线平行)，∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠EDC(两直线平行，内错角相等)，∴∠AED＝∠1＋∠2＝∠EAB＋∠EDC(等量代换)
(2)当点P在①区域时，如图②，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠CFE＝180°，∴∠PEF＋∠PFE＝(∠PEB＋∠PFC)－180°.∵∠PEF＋∠PFE＋∠EPF＝180°，∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝180°－(∠PEB＋∠PFC)＋180°＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；当P点在区域②时，如图③，∵AB∥CD，∠BEF＋∠CFE＝180°，且∠EPF＋∠FEP＋∠PFE＝180°，∴∠EPF＝∠PEB＋∠PFC