第5章相交线平行线单元小结 (2)课件PPT

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第5章　相交线与平行线复习与巩固★考点1　对顶角1．如图，下列各组角中，互为对顶角的是(　　)A．∠1和∠2　　 B．∠1和∠3C．∠2和∠4　　 D．∠2和∠52．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠1等于(　　)A．30°　　 B．40°　　C．50°　　 D．60°A 　C 　33．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE＝(　　)A．165°　　 B．155°　　C．150°　　 D．130°4．如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠1＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2＝_______，∠3＝_______.B　30°　75°　45．若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为________.6．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE∶∠EOD＝4∶5，求∠BOD的度数．145°　5★考点2　垂线及点到直线的距离7．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有(　　)A．1个　　 B．2个　　C．3个　　 D．4个8．如图，AC⊥BC于点C，D是线段BC上任意一点．若AC＝5，则AD的长不可能是(　　)A．4　　 B．5　　C．6　　 D．7D 　A 　69．如图，AH⊥BC，若AB＝3 cm，AC＝4.5 cm，AH＝2 cm，则点A到直线BC的距离为____cm.2 710．直线AB、CD相交于点O，MO⊥AB于点O，∠BOC∶∠BON＝4∶1，OM平分∠NOC.求∠MON和∠BOD的度数．解：因为MO⊥AB，所以∠AOM＝∠BOM＝90°.因为OM平分∠NOC，所以∠COM＝∠NOM，所以∠AOC＝∠NOB.因为∠BOC∶∠BON＝4∶1，所以∠BOC∶∠AOC＝4∶1.又因为∠BOC＋∠AOC＝180°，所以∠BOC＝144°，∠AOC＝36°，所以∠BOD＝∠AOC＝36°，∠MON＝∠BOM－∠BON＝90°－36°＝54°.811．如图所示，直线a和b分别表示铁路与河岸，码头、火车站分别位于A、B两点．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由．解：如题图所示．(1)从火车站到码头沿线段AB走最近．理由：两点之间，线段最短．(2)从码头到铁路沿线段AC走最近．理由：垂线段最短．(3)从火车站到河岸沿线段BD走最近．理由：垂线段最短．9★考点3　同位角、内错角、同旁内角12．如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与∠2是(　　)A．对顶角　　 B．内错角C．同旁内角　　 D．同位角13．如图，下列结论中正确的是(　　)A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角D 　B 　1014．如图，直线AB、CD、MN两两相交．则图中同旁内角有(　　)A．8组　　 B．6组　　C．4组　　 D．2组15．如图，∠1的内错角是______，∠B的同旁内角有_____________________. (只写一个)B 　∠B　∠C(此空答案不唯一)　1116．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是_______.(填序号)①②　12★考点4　平行线的判定17．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(　　)A．∠1＝∠2　　 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5　　 D．∠3＋∠4＝180°C 　1318．如图，∠1＝50°，∠2＝70°，∠3＝60°，下列条件中，能得到DE∥BC的是(　　)A．∠B＝60°　　 B．∠C＝60°C．∠B＝70°　　 D．∠C＝70°19．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°.能判断AB∥CD的有(　　)A．1个　　 B．2个　　C．3个　　 D．4个B 　C 　1420．在课桌上摆放一副三角板，如图所示，可以得到_____∥_____，依据是_________________________.21．如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°.求证：AB∥CD.证明：因为∠ACB＝90°，∠A＝35°，所以∠B＝180°－∠ACB－∠A＝55°.因为∠BCD＝55°，所以∠B＝∠BCD，所以AB∥CD.AC　DF　内错角相等，两直线平行　15★考点5　平行线的性质22．如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝(　　)A．40°　　 B．50°　　C．60°　　 D．70°B 　1623．【湖北荆州中考】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)A．10°　　 B．20°　　C．30°　　 D．40°24．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝________.B 　150°　1725．如图，已知∠1＝∠2.(1)求证：AB∥CD；(2)若∠D＝∠3＋50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数．(1)证明：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.(2)解：设∠C＝x°.因为AB∥CD，所以∠C＝∠3＝x°，所以∠D＝(x＋50)°，所以在△BDC中，x＋x＋50＋80＝180，所以x＝25，所以∠C＝25°.18★考点6　平行线的判定与性质的综合26．如图，直线a、b与直线c、d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝(　　)A．70°　　 B．80°　　C．110°　　 D．100°A 　1927．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的有_________.①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC.28．如图，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：AM∥CN.证明：因为AB∥CD，所以∠EAB＝∠ECD.因为∠1＝∠2，所以∠EAM＝∠ECN，所以AM∥CN.①②⑤　2029．【湖南邵阳中考】如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是(　　)A．∠1＝∠2　　 B．∠2＝∠3C．∠2＋∠4＝180°　　 D．∠1＋∠4＝180°D 　2130．下列结论正确的是(　　)A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．垂直于同一直线的两条直线互相平行C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行D．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行D 　2231．在同一平面内有2020条直线l1，l2，…，l2020，如果l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5……依此类推，那么l1与l2020的位置关系是____________.解析：因为l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，所以l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，l1⊥l6，直线l1与其余直线的位置关系依次为垂直，垂直，平行，平行，以4为一个循环，下标除以4余数为2或3的直线与l1垂直，余数为0或1的直线与l1平行．因为2020＝505×4，所以l1∥l2020.l1∥l2020　2332．两块含30°角的三角尺按如图所示位置叠放，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为__________________________.30°或60°或90°或120°　24解析：如图1，当DE∥AB时，∠BCD＝30°；如图2，当AB∥CE时，∠BCD＝60°；如图3，当DE∥BC时，∠BCD＝90°；如图4，当AB∥CD时，∠BCD＝120°.25