浙江省杭州市观成教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份浙江省杭州市观成教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了以下数学表达式，若a＜b，则下列结论不正确的是，若三角形三个角的度数比为3，点P等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省杭州市观成教育集团八年级（上）期中数学试卷
一.选择题：本大题有10个小题，每小四3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5．其中不等式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．若a＜b，则下列结论不正确的是（　　）
A．a+4＜b+4 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
4．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（　　）

A．2 B．2.5 C．4 D．5
6．点P（m+3，m+1）在y轴上，则P点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）
7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝2，BC＝3，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（　　）

A． B． C． D．1
9．如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（　　）

A．9 B．35 C．45 D．无法计算
10．已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①∠BAE＝120°；
②当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED﹣∠AED＝∠BDC．
下列说法正确的是（　　）

A．①②都对 B．①②都错 C．①错，②对 D．①对，②错
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11．已知命题：等边三角形的各个内角都等于60．这个命题的逆命题是 　 　．
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在第 　 　象限；点P到x轴的距离是 　 　．
13．满足不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6的最小整数是 　 　．
14．①若ab＞0，则a＞0，b＞0；
②一个角的补角大于这个角；
③两直线平行，同位角相等；
④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
⑤点P坐标为（﹣2，6），将其先向右平移6个单位，再向下平移8个单位，得到点P1，坐标为（4，﹣2）．
其中是真命题的有 　 　．
15．已知△ABC中有一个内角是30°，AB＝AC，AB边上的中垂线交直线BC于点D，连结AD，则∠DAC＝　 　．
三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）如图，已知∠a，∠β，线段a．用尺规求作（保留作图痕迹）：
（1）△ABC，使∠A＝∠a，∠B＝∠B，AB＝a．
（2）作△ABC中线段AB的垂直平分线．

18．（8分）解不等式（组）：
（1）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．
（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．

19．（8分）如图，A，B，D依次在同一条直线上，∠A＝∠D＝∠CBE＝Rt∠，AC＝BD．
（1）求证：CB＝BE．
（2）若AC＝2，AD＝6，求CE的长．

20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：A1（ 　 　，　 　）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ 　 　，　 　）．

21．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连结AD．
（1）若AD＝BE．求证：∠CBE＝∠CAD．
（2）若BC＝2，△ABD是等腰三角形，求CD的长．

22．（12分）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：

甲
乙
成本
12元/只
4元/只
售价
18元/只
6元/只
（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价﹣成本）
（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？
（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案．
23．（12分）已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点B，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．
（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；
（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小：
（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG的长．


2022-2023学年浙江省杭州市观成教育集团八年级（上）期中数学试卷
（参考答案与详解）
一.选择题：本大题有10个小题，每小四3分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形．
故选：A．
2．以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5．其中不等式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据不等式的定义逐个判断即可．
【解答】解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式，
即不等式有2个，
故选：C．
3．若a＜b，则下列结论不正确的是（　　）
A．a+4＜b+4 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
【分析】由不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a＜b，故本选项符合题意；
故选：D．
4．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【分析】设其三个内角分别是3k°、3k°、4k°，根据三角形的内角和是180°，列方程即可求得三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．
【解答】解：设其三个内角分别是3k°、3k°、4k°（k≠0），
根据三角形的内角和定理得：
3k+3k+4k＝180，
解得k＝18．
则3k°＝54°，3k°＝54°，4k°＝72°．
则该三角形是锐角三角形．
故选：A．
5．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（　　）

A．2 B．2.5 C．4 D．5
【分析】由FC∥AB，得∠F＝∠ADE，∠FCE＝∠A，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△CFE≌△ADE，则CF＝AD＝AB﹣BD＝4．
【解答】解：∵FC∥AB，
∴∠F＝∠ADE，∠FCE＝∠A，
在△CFE和△ADE中，
，
∴△CFE≌△ADE（AAS），
∴CF＝AD，
∵AB＝5，BD＝1，
∴AD＝AB﹣BD＝5﹣1＝4，
∴CF＝4，
∴CF的长度为4，
故选：C．
6．点P（m+3，m+1）在y轴上，则P点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）
【分析】根据y轴上的点横坐标为0可得m+3＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上，
∴m+3＝0，
∴m＝﹣3，
当m＝﹣3时，m+1＝﹣2，
∴P点坐标为（0，﹣2），
故选：A．
7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】先根据角平分线的性质得到DF＝DE＝2，再利用三角形面积公式即可求解．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，
∵DE＝2，
∴DF＝2，
∴S△ADC＝AC×DF＝×4×2＝4，
故选：A．
8．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝2，BC＝3，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（　　）

A． B． C． D．1
【分析】由将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，可得∠BEC＝∠GEC，GE＝BE＝2，CG＝BC＝3，CF＝EF，设FG＝x，则CF＝EF＝x+2，根据勾股定理可得x2+32＝（x+2）2，即可解得答案．
【解答】解：∵将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，
∴∠BEC＝∠GEC，GE＝BE＝2，CG＝BC＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠BEC＝∠FCE，
∴∠GEC＝∠FCE，
∴CF＝EF，
设FG＝x，则CF＝EF＝x+2，
在Rt△CFG中，FG2+CG2＝CF2，
∴x2+32＝（x+2）2，
解得x＝，
∴FG＝，
故选：A．
9．如图所示，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于（　　）

A．9 B．35 C．45 D．无法计算
【分析】在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．
【解答】解：在RT△ABD和RT△ADC中，
BD2＝AB2﹣AD2，CD2＝AC2﹣AD2，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM2＝BD2+MD2＝AB2﹣AD2+MD2，MC2＝CD2+MD2＝AC2﹣AD2+MD2，
∴MC2﹣MB2＝（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2）
＝AC2﹣AB2
＝45．
故选：C．
10．已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①∠BAE＝120°；
②当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED﹣∠AED＝∠BDC．
下列说法正确的是（　　）

A．①②都对 B．①②都错 C．①错，②对 D．①对，②错
【分析】利用△BCD≌△ACE（SAS），可以证明①②错误．
【解答】解：如图，设CD交AE于O．

∵△ABC，△CED都是等边三角形，
∴CB＝CA，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE，∠BDC＝∠AEC，
∵∠EOC＝∠DOA，
∴∠OAD＝∠OCE＝60°，
∴AE与AB的夹角为60°，
∵∠ABE＜60°，
∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＞120°，
故①错误，
∵∠BED﹣∠AED＝∠AEB＜∠AEC，∠AEC＝∠BDC，
∴∠BED﹣∠AED＜∠BDC，故②错误，
故选：B．
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分
11．已知命题：等边三角形的各个内角都等于60．这个命题的逆命题是 　三个角都是60°的三角形是等边三角形　．
【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据等边三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，
故答案为：三个角都是60°的三角形是等边三角形．
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在第 　二　象限；点P到x轴的距离是 　2　．
【分析】直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣3，2），横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P（﹣3，2）在第二象限；点P到x轴的距离是2．
故答案为：二，2．
13．满足不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6的最小整数是 　3　．
【分析】首先解不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6，求得解集，即可确定不等式的最小整数解．
【解答】解：2（2x﹣4）＞﹣3x+6，
去括号得：4x﹣8＞﹣3x+6，
移项得：4x+3x＞6+8，
合并得；7x＞14，
解得：x＞2，
则最小的整数是3．
故答案为：3．
14．①若ab＞0，则a＞0，b＞0；
②一个角的补角大于这个角；
③两直线平行，同位角相等；
④有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
⑤点P坐标为（﹣2，6），将其先向右平移6个单位，再向下平移8个单位，得到点P1，坐标为（4，﹣2）．
其中是真命题的有 　③⑤　．
【分析】利用实数的性质、补角的定义、平行线的性质、全等三角形的判定方法及点的坐标平移规律等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②一个角的补角不一定大于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意；
④有两边及其夹对角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤点P坐标为（﹣2，6），将其先向右平移6个单位，再向下平移8个单位，得到点P1，坐标为（4，﹣2），正确，是真命题，符合题意．
真命题有③⑤，
故答案为：③⑤．
15．已知△ABC中有一个内角是30°，AB＝AC，AB边上的中垂线交直线BC于点D，连结AD，则∠DAC＝　90°或45°　．
【分析】分30°是底角和30°的角是顶角两种情况讨论，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可求解．
【解答】解：∠B＝30°是底角，如图1：
∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝30°，
∵AB边上的中垂线交直线BC于点D，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴∠ADC＝30°+30°＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
∠BAC＝30°的角是顶角，如图2：
∵AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵AB边上的中垂线交直线BC于点D，
∴∠BED＝∠AED＝90°﹣75°＝15°，
∴∠ADC＝15°+15°＝30°，
∴∠DAC＝75°﹣30°＝45°．
故∠DAC＝90°或45°．
故答案为：90°或45°．


三.解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）如图，已知∠a，∠β，线段a．用尺规求作（保留作图痕迹）：
（1）△ABC，使∠A＝∠a，∠B＝∠B，AB＝a．
（2）作△ABC中线段AB的垂直平分线．

【分析】（1）先作线段AB＝a，再以点A为顶点作一个角等于∠α，以点B为顶点作一个角等于∠β，两角的交于点C，从而得出答案；
（2）根据线段中垂线的尺规作图求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．

（2）如图所示，直线m即为所求．
18．（8分）解不等式（组）：
（1）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．
（2）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．

【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵5x﹣5＜2（2+x），
∴5x﹣5＜4+2x，
5x﹣2x＜4+5，
3x＜9，
∴x＜3；
（2）解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：

19．（8分）如图，A，B，D依次在同一条直线上，∠A＝∠D＝∠CBE＝Rt∠，AC＝BD．
（1）求证：CB＝BE．
（2）若AC＝2，AD＝6，求CE的长．

【分析】（1）由∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，得∠ACB＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ACB≌△DBE，得CB＝BE；
（2）AC＝BD＝2，AD＝6，得AB＝4，即可根据勾股定理求得CB2＝BE2＝20，则CE＝＝2．
【解答】（1）证明：∵∠A＝∠D＝∠CBE＝90°，
∴∠ACB＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，
在△ACB和△DBE中，
，
∴△ACB≌△DBE（ASA），
∴CB＝BE．
（2）∵AC＝BD＝2，AD＝6，
∴AB＝AD﹣BD＝6﹣2＝4，
∴CB2＝AC2+AB2＝22+42＝20，
∴CB2＝BE2＝20，
∴CE＝＝＝2，
∴CE的长为2．
20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：A1（ 　2　，　﹣4　）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ 　0　，　2　）．

【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出△A1B1C1；
（2）利用△ABC所在的矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
（3）作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于P，从而解决问题．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），

故答案为：2，﹣4；
（2）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝；
（3）如图所示，点P即为所求，P（0，2），
故答案为：0，2．
21．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连结AD．
（1）若AD＝BE．求证：∠CBE＝∠CAD．
（2）若BC＝2，△ABD是等腰三角形，求CD的长．

【分析】（1）根据HL证明△BCE≌△ACD，可得结论；
（2）分两种情形：①AB＝AD，②BD＝AB，分别求解即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝CB，∠ACB＝90°，
在Rt△BCE和△ACD中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△ACD（HL），
∴∠CBE＝∠CAD．

（2）解：①当AB＝AD时，∵AC⊥BD，
∴CD＝BC＝2．
②当BD＝BA时，设CD＝x，
∵AB＝BC，
∴2+x＝2，
∴x＝2﹣2，
综上所述，CD的长为2或2﹣2．
22．（12分）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表：

甲
乙
成本
12元/只
4元/只
售价
18元/只
6元/只
（1）若该公司三月份的利润为100万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（利润＝售价﹣成本）
（2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？
（3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折，请帮学校设计出合适的购买方案．
【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，结合该公司三月份生产两种口罩20万只，且该公司三月份的利润为100万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20﹣m）万只，根据该公司四月份投入成本不超过216万元，列出一元一次不等式，解之即可解决问题；
（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为5.4a元，选项方案二所需费用为（168+4.8a）元，分5.4a＜168+4.8a，5.4a＝168+4.8a及5.4a＞168+4.8a三种情况，可求出a的取值范围（或a的值），进而可得出：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．
【解答】解：（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，
依题意得：，
解得：，
答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只．
（2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩（20﹣m）万只，
依题意得：12m+4（20﹣m）≤216，
解得：m≤17．
答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩17万只；
（3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为6×0.9a＝5.4a（元），选项方案二所需费用为168+6×0.8a＝（168+4.8a）（元）．
当5.4a＜168+4.8a时，a＜280；
当5.4a＝168+4.8a时，a＝280；
当5.4a＞168+4.8a时，a＞280．
答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠．
23．（12分）已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点B，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．
（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；
（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小：
（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG的长．

【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE＝60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE＝∠EDF＝60°，进而得出∠BDF＝60°，即可得出结论；
（2）由折叠的性质得出∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，得出∠ADC＝120°，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，由三角形的外角性质得出∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；
（3）同（1）得出△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，得出BG＝BD，由折叠的性质得出AD＝FD，由直角三角形的性质得出FD＝2BD，得出AD＝2BD，由已知得出2BD+BD＝9，求出BD＝3，即可得出BG＝BD＝3．
【解答】（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，
∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，
∴∠ADE＝∠FDE＝60°，
∴∠BDF＝60°，
∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，
∴△BDF是等边三角形；

（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝60°，
∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，
∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，
∴∠ADC＝120°，
∵CF＝EF，
∴∠FEC＝∠FCE，
设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，
在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，
即2x+x+120°＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠A＝2x＝40°；

（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，
∴BG＝BD，
由折叠的性质得：AD＝FD，
∵BF⊥AB，
∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，
∴FD＝2BD，
∴AD＝2BD，
∵AD+BD＝AB，
∴2BD+BD＝9，
∴BD＝3，
∴BG＝BD＝3．