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高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度教案设计
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度教案设计，共28页。教案主要包含了速度，平均速度和瞬时速度，速度—时间图像等内容，欢迎下载使用。
1．理解速度的概念，知道它的含义、公式、符号和单位，知道速度是矢量。
2．知道平均速度和瞬时速度的意义，了解它们的区别与联系。
3．知道速度与速率的区别与联系。
4．用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度。
5．用速度—时间图像分析实验数据，描述物体运动速度的变化规律。
一、速度
1．定义：eq \(□,\s\up1(01))位移跟发生这段位移所用eq \(□,\s\up1(02))时间的比值。
2．定义式：v＝eq \(□,\s\up1(03))eq \f(Δx,Δt)。
3．单位：在国际单位制中是米每秒，符号m/s或m·s－1，常用的还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1 m/s＝eq \(□,\s\up1(04))3.6 km/h。
4．矢量性：速度既有大小又有方向，是eq \(□,\s\up1(05))矢量。速度的大小在数值上等于单位时间内物体eq \(□,\s\up1(06))位移的大小，速度的方向与eq \(□,\s\up1(07))时间Δt内的位移Δx的方向相同。
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
描述物体在某段位移(或某段时间)内运动的平均eq \(□,\s\up1(01))快慢程度。只能粗略地描述运动的快慢。平均速度的方向与物体eq \(□,\s\up1(02))位移的方向一致。
2．瞬时速度：运动物体在eq \(□,\s\up1(03))某个时刻(或经某一位置)的速度。
3．匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度eq \(□,\s\up1(04))保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度eq \(□,\s\up1(05))相等。
4．速率：瞬时速度的eq \(□,\s\up1(06))大小叫作速率，瞬时速度是矢量，而速率是eq \(□,\s\up1(07))标量。
三、速度—时间图像
1．物理意义：vt图像反映的是做eq \(□,\s\up1(01))直线运动的物体的速度随时间变化的情况。
2．图像的建立
(1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立平面直角坐标系。
(2)根据计算出的不同时刻的eq \(□,\s\up1(02))瞬时速度值，在坐标系中描点。
(3)用eq \(□,\s\up1(03))平滑的曲线来描出这些点，曲线所反映的情况就会与实际更加接近。
判一判
(1)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零。( )
(2)由公式v＝eq \f(Δx,Δt)知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。( )
(3)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。( )
(4)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2。( )
(5)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度。( )
(6)作vt图像时，所取的点越多，图线就越准确。( )
(7)作出的vt图线应该通过所有的点，图线曲折也可以。( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√ (7)×
想一想
一个物体一直在运动，在一段时间内它的速度有可能等于零吗？举例说明。
提示：有可能。如某运动员在进行400米比赛时，他虽然一直在奔跑，但由于他跑完一圈400米时又回到原出发位置，他的位移为零，在这段时间内他的平均速度为零。
课堂任务 速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲，自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，在10分钟内自行车行驶了3 km，汽车行驶了13 km，自行车和汽车哪个更快？
提示：相同时间内，汽车的位移比自行车大，汽车更快。
活动2：如图乙，百米比赛中，运动员A用时10 s，运动员B用时12.5 s，运动员A和运动员B哪个更快？
提示：相同的位移，运动员A用时比运动员B短，运动员A更快。
活动3：你能比较汽车和运动员A哪个更快吗？
提示：分别计算汽车和运动员A的位移和时间之比，即v＝eq \f(Δx,Δt)，比值大的运动得更快。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．速度
位移与发生这段位移所用时间之比，叫作速度，用公式表示为v＝eq \f(Δx,Δt)。
2．对速度概念的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值。
(2)两种速度的定义有所不同，是因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方向，路程即位移大小。
3．对定义式v＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，也就是位置的变化，不是路程。速度eq \f(Δx,Δt)也可以说是物体位置的变化率，速度越大，表示物体运动得越快，其位置也就变化得越快。
(2)v＝eq \f(Δx,Δt)是采用比值法定义的，不能认为速度v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比。
(3)Δx与Δt具有对应性。
4．速度的矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
例1 (多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号表示的是质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
(1)速度是矢量还是标量？
提示：矢量。
(2)速度的正负表示大小吗？
提示：不表示大小，表示速度的方向。
[规范解答] 因为速度是矢量，所以其正、负号表示质点的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，故A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移绝对值之和，计算可得D正确。
[完美答案] ACD
速度矢量性的应用
(1)速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值。
2物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同。
eq \a\vs4\al([变式训练1]) 下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝eq \f(Δx,Δt)知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为1＞－3，所以1 m/s＞－3 m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
答案 D
解析 v是按比值定义法定义的物理量，Δt一定时，Δx越大，v越大；Δx一定时，Δt越大，v越小，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确。
课堂任务 平均速度和瞬时速度的理解与计算
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：龟兔赛跑中，乌龟赢了，可以说是什么速度大？
提示：是平均速度大。
活动2：图中没打盹的兔子也比乌龟慢吗？此时指的是什么速度？
提示：图中没打盹的兔子比乌龟快，此时指的是瞬时速度。
活动3：讨论、交流、展示，得出结论。
1．平均速度与瞬时速度的比较
(1)平均速度必须指明是哪个过程(哪段时间或哪段位移)内的平均速度。
(2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。
(3)分析具体问题时，有时只需看平均速度，有时只需看瞬时速度，要根据具体情况而定。
2．平均速度与平均速率的比较
3．速率与平均速率
(1)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称；而平均速率为路程与时间的比值，不是平均速度的大小，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。
(2)速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，某时刻的速率可能大于平均速率，也可能小于或者等于平均速率。
(3)在匀速直线运动过程中，速率、平均速率、平均速度的大小均相等。
例2 气象台对某次台风预报是：风暴中心以18 km/h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，风暴中心最大风速达到33 m/s。报道中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度，瞬时速度B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度D．瞬时速度，瞬时速度
(1)平均速度与什么相对应？
提示：平均速度与一段时间或一段位移相对应。
(2)瞬时速度与什么相对应？
提示：瞬时速度与某一时刻或某一位置相对应。
[规范解答] 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某一时刻或某一位置，18 km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33 m/s指的是台风登陆时刻的瞬时速度，故A正确。
[完美答案] A
采用对比法，通过对物理概念、规律的对比类比找出相同点和不同点，这样可以更好地理解概念、规律。解答这类问题应注意以下几点：
1瞬时速度某一时刻或某个位置；平均速度某段位移或某段时间。
2平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大
,3在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度。
eq \a\vs4\al([变式训练2]) 下列情况中的速度，属于平均速度的是( )
A．刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s
B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s
C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8 m/s
D．子弹射到墙上时的速度为800 m/s
答案 B
解析 刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s，冲过终点线时对应的是位置，是瞬时速度，A错误；同理，C、D中的速度也是瞬时速度，C、D错误；由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s，对应的是过程，是平均速度，B正确。
例3 (多选)物体沿如图路线由A运动到E，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段路线所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为eq \f(\r(5),2) m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更接近物体在A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
(1)平均速度怎么求？
提示：根据对应时间内位移与时间的比值求解。
(2)瞬时速度的含义是什么？
提示：物体在某一时刻或某一位置的速度。
[规范解答] 由v＝eq \f(Δx,Δt)可得：vAB＝eq \f(1,1) m/s＝1 m/s，vAC＝eq \f(\r(5),2) m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程，B点虽为中间时刻，但其速度不一定等于AC段的平均速度，D错误。
[完美答案] ABC
物体在不同时间段内的平均速度可能不一样，v＝公式中各量一定要一一对应。解题时必须注意三点：,1求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间的平均速度。
2v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
3粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来表示该时间段内某时刻的瞬时速度。
eq \a\vs4\al([变式训练3]) 如图所示，在t＝0时刻，将小球从高出地面h＝15 m的位置竖直向上抛出，经1 s小球上升到距抛出点5 m的最高处，之后就开始竖直下落，经0.5 s刚好经过距最高点1.25 m处，再经过1.5 s到达地面。求：
(1)前1.5 s内平均速度是多少？
(2)全过程的平均速率是多少？(结果仅保留一位小数)
答案 (1)2.5 m/s (2)8.3 m/s
解析 (1)由图可知，前1.5 s小球的位移为
x＝H－h′＝5 m－1.25 m＝3.75 m，
所以小球在前1.5 s内的平均速度
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(3.75,1.5) m/s＝2.5 m/s。
(2)由图可知，全过程小球的路程为
s＝5 m＋5 m＋15 m＝25 m，
全过程的平均速率为
eq \x\t(v)′＝eq \f(s,t)＝eq \f(25,3) m/s≈8.3 m/s。
课堂任务 测量纸带的平均速度和瞬时速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：怎样根据图乙纸带上的点迹计算纸带在D、G两点间的平均速度？
提示：用刻度尺测出D、G两点间的位移，根据点数计算两点间的时间间隔，根据v＝eq \f(Δx,Δt)就可以求出纸带在D、G两点间的平均速度。
活动2：如果纸带上的点迹分布不均匀，那么，点迹密集的地方表示运动的速度较大还是较小？
提示：每相邻两点间的时间间隔相同，点迹密集的地方，两点间的位移小，则表示运动的速度较小。
活动3：如图丙，你能准确求得在打E点时纸带的瞬时速度吗？
提示：因为不能准确知道Δt趋近于0时的位移，故不能准确求得在打E点时纸带的瞬时速度。
活动4：如果要求不是很精确，能否用D、G两点间的平均速度粗略地代表E点的瞬时速度？能否把E点的瞬时速度表示得更准确一些？
提示：如果要求不是很精确，可以用D、G两点间的平均速度粗略地代表E点的瞬时速度。D、F两点的时间间隔更小，用D、F两点间的平均速度代表在E点的瞬时速度更准确。D、F两点离E点越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．实验步骤和数据处理
(1)打纸带
①把电磁打点计时器固定在水平桌面上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面；
②把电磁打点计时器的两个接线柱接到6 V的低压交流电源上；
③接通电源，用手水平拉动纸带，使纸带在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。
(2)测平均速度
①选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，……标出这些计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1 手拉纸带的位移和平均速度
(3)测瞬时速度
①从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
表2 手拉纸带各计数点的瞬时速度
2．误差分析
(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度造成误差。为减小此种误差，应取以计数点为中点的较近的两点间的位移Δx来求平均速度。
(2)测量计数点间的位移x带来误差。减小此误差的方法：一是取计数点时，相邻两计数点间的距离不能过小；二是一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各相邻计数点间的距离。
拓展学习：测瞬时速度的其他方法
1．借助传感器用计算机测速度
(1)如图所示，是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统由发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号。发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)。B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时。根据两者的时差和空气中的声速，计算机自动算出A与B的距离(红外线的传播时间可以忽略)。
经过短暂的时间Δt后，传感器和计算机系统自动进行第二次测量，得到物体的新位置。算出两个位置差，即物体运动的位移Δx，系统按照v＝eq \f(Δx,Δt)算出速度v，显示在屏幕上。所有这些操作都可以在不到1 s的时间内自动完成。
这样测出的速度是发射器A在时间Δt内的平均速度。然而Δt很短，通常设置为0.02 s，所以Δx与Δt之比可以代表此刻发射器A(即运动物体)的瞬时速度。
(2)另一种位移传感器，如图所示。这个系统只有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被小盒C接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离x1、x2以及Δx和Δt，从而系统就能算出运动物体D的速度v。瞬时速度v＝eq \f(Δx,Δt)。
2．利用光电门测瞬时速度
实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线。当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间。这段时间就是遮光板通过光电门的时间。根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\x\t(v)＝\f(Δx,Δt)))。由于遮光板的宽度Δx很小，可以认为这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度。
3．利用频闪照相法计算物体的速度
频闪照相法是一种利用照相技术每间隔一定时间曝光，从而在胶片上形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次。当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间在所到达的位置的像。通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。图中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片示意图，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s，这样便记录了物体运动的时间。物体运动的位移则可以用尺子量出。与打点计时器记录信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点迹。因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息。至于求平均速度和瞬时速度的方法，与打点计时器实验纸带分析时的方法相同。
例4 打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________ m/s，A、D间的平均速度为________ m/s，B点的瞬时速度更接近于________ m/s。
(1)电源的频率为50 Hz，打点计时器的打点周期是多少？
提示：根据T＝eq \f(1,f)可知，打点计时器的打点周期是 T＝eq \f(1,50) s＝0.02 s。
(2)怎样才能使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬时速度？
提示：只有使Δt→0时才能使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬时速度。
[规范解答] 打点计时器是根据交变电流的电流方向随时间迅速变化而工作的，打点周期等于交流电的周期，为0.02 s；
根据平均速度的定义得：在AC间的平均速度
vAC＝eq \f(xAC,tAC)＝eq \f(1.40×10－2,0.04) m/s＝0.35 m/s，
在AD间的平均速度
vAD＝eq \f(xAD,tAD)＝eq \f(2.52×10－2,0.06) m/s＝0.42 m/s，
AC段时间比AD段时间更短，故AC段平均速度与B点的瞬时速度更接近，即B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s。
[完美答案] 0.35 0.42 0.35
处理实验数据时要注意：
1平均速度可由求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，应用“极限”的思想求物体的瞬时速度，由平均速度代替瞬时速度。同时要注意两点间距离过小带来的测量误差。
2注意相邻两计数点之间的时间间隔，明确周期与频率的关系。
3注意纸带中涉及的字母、数据，以及数据的含义、单位，不是国际单位制的，要换算成国际单位制。
4注意题干要求，明确有效数字的保留规则。从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。
eq \a\vs4\al([变式训练4]) 某同学分析小车的运动时，从若干条纸带中选出点迹比较清晰的一条纸带，如下图所示，他每隔四个点取一个计数点，并在图上标明了各计数点之间的距离(单位：cm)。
(1)计算0～6点间小车的平均速度；
(2)计算打第4个计数点时小车的瞬时速度。
答案 (1)0.68 m/s (2)0.83 m/s
解析 (1)0～6点间小车的位移
x＝x1＋x2＋…＋x6＝40.53 cm
每两个相邻计数点间有4个点，故每两个相邻计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s
0～6点间的时间间隔t＝6T＝6×0.1 s＝0.6 s
所以平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(40.53×10－2,0.6) m/s≈0.68 m/s。
(2)打第4个计数点时小车的瞬时速度为
v4＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(7.57＋9.10×10－2,2×0.1) m/s≈0.83 m/s。
课堂任务 速度—时间图像
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：对比位移—时间图像，速度—时间图像表示什么？
提示：表示物体的速度随时间的变化情况。
活动2：vt图像是描述直线运动还是曲线运动？
提示：直线运动。
活动3：如图乙所示，用折线把这些点连起来就是物体运动的vt图像了吗？
提示：因为通常速度不会发生突变，所以要用一条平滑的曲线描出这些点，如图丙所示。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
vt图像的应用
如图所示为物体1、2、3、4、5在同一直线上运动的vt图线。
(1)由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线。
(2)根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且倾斜程度越大，表示速度变化越快。
(3)截距：vt图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
例5 用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分如图所示，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…，现在量得0、1间的距离 x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm(f＝50 Hz)。
(1)根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中。
(2)根据(1)中的表格，在图中画出速度—时间图像，并说明速度的变化特点：____________________________。
(1)如何计算纸带上各点的瞬时速度？
提示：用平均速度v＝eq \f(Δx,Δt)代替瞬时速度。
(2)画图描点时，是不是依次用线段把相邻的点连起来？
提示：不是。
[规范解答] (1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示
打1点时：v1＝eq \f(x1＋x2,2Δt)≈1.20 m/s
打2点时：v2＝eq \f(x2＋x3,2Δt)≈1.00 m/s
打3点时：v3＝eq \f(x3＋x4,2Δt)＝0.80 m/s
打4点时：v4＝eq \f(x4＋x5,2Δt)≈0.60 m/s
打5点时：v5＝eq \f(x5＋x6,2Δt)≈0.40 m/s
将数值填入表格中
(2)描点并连线得到速度—时间图像：
由图像可知，速度均匀减小。
[完美答案] 见规范解答
1．作vt图像的方法
(1)坐标系的建立
①在坐标纸上画出平面直角坐标系；
②标出坐标原点；
③标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v(单位：m/s)，横轴为时间t(单位：s)；
④在两个坐标轴上选择合适的单位长度。
注意：在确定坐标系横轴、纵轴的单位长度时，要根据实验数据的最大值、最小值合理选取，使描绘的vt图像能充满坐标平面的大部分空间。
(2)vt图像的描绘
①根据计算出的不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点；
②用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。
2．对xt图像的理解
(1)图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图甲中的a、b所示。
直线的斜率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(等于\f(Δx,Δt)))表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲中的a、b所示，b图线所代表的物体向正方向运动，a图线所代表的物体向负方向运动。
(2)图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c表示物体的速度逐渐变大(图线越来越陡)，d表示物体的速度逐渐变小(图线越来越缓)。
对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d图线所代表的物体在A点的瞬时速度等于直线e的斜率。
(3)纵截距表示运动物体的初始位置，如图甲中所示，a所代表的物体的初始位置在x1；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
eq \a\vs4\al([变式训练5－1]) (多选)如图所示，为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相反
C．物体在D点速度为零，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
答案 BC
解析 由图可知，物体在0～20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，A错误，B、C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，D错误。
eq \a\vs4\al([变式训练5－2]) (多选)甲、乙两车停在同一水平道路上，一前一后相距s＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的xt图像如图所示，则下列表述正确的是( )
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动
B．甲车先做匀速运动，后静止
C．乙车速度不断增大
D．两车有两次相遇
答案 BCD
解析 乙车的xt图像是曲线，但这不是乙车的运动轨迹，乙车做直线运动，A错误；由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，之后静止，B正确；由于乙车位移图像的斜率逐渐增大，即速度逐渐增大，C正确；在xt图像中图线的交点表示两车相遇，则甲、乙两车相遇两次，D正确。
A组：合格性水平训练
1．(速度)下列关于速度的说法正确的是( )
A．速度描述物体运动的快慢，只有大小，没有方向
B．物体运动的时间越短，速度越大
C．物体运动的位移越大，速度越大
D．物体位置变化得越快，速度越大
答案 D
解析 速度是描述物体运动快慢的物理量，速度为矢量，既有大小又有方向，A错误；速度等于物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，物体的位置变化得越快，速度越大，B、C错误，D正确。
2．(速度)(多选)对速度的定义式v＝eq \f(x,t)，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移x成正比，与运动时间t成反比
B．速度v的大小与物体运动的位移x和时间t都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝eq \f(x,t)是速度的定义式，适用于任何运动，此式只说明计算速度可用位移x除以时间t来获得，并不是说v与x成正比，与t成反比。A错误，B、C、D正确。
3．(平均速度和瞬时速度)下列情境中的速度，表示平均速度的是( )
A．苏炳添在某次百米赛跑中以10 m/s的速度冲过终点线
B．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
C．由于堵车，汽车从甲地到乙地的车速仅为10 km/h
D．C919以260 km/h的速度从跑道上起飞
答案 C
解析 苏炳添在某次百米赛跑中以10 m/s的速度冲过终点线，对应一个点，为瞬时速度，A错误；返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中，对应一个位置，表示瞬时速度，B错误；由于堵车，汽车从甲地到乙地的车速仅为10 km/h，对应一段位移，表示平均速度，C正确；C919以260 km/h的速度从跑道上起飞，对应一个点，表示瞬时速度，D错误。
4.(平均速度和瞬时速度)电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。“学习交通安全常识，自觉遵守交通法规”是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。下列说法正确的是( )
A．电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度
B．电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度
C．交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D．在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度
答案 B
解析 电动自行车限速20 km/h，是指电动自行车的最高时速，为瞬时速度，A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是碰撞瞬间的速度，为瞬时速度，C错误；在某一路段行驶的速度，指的是平均速度，D错误。
5．(平均速度的计算)“水立方”的泳池长50 m，在100 m蝶泳比赛中，测得菲尔普斯在10 s末的速度为1.8 m/s，50 m时的速度为2.1 m/s，经过50.58 s到达终点时的速度为2.4 m/s，则他在全程中的平均速度为( )
A．1.98 m/sB．1.2 m/s
C．2.1 m/sD．0 m/s
答案 D
解析 由题意可知，菲尔普斯的位移为零，故他在全程的平均速度为零，D正确。
6．(平均速度和平均速率)某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是( )
A.eq \f(v1＋v2,2)，eq \f(v1＋v2,2) B.eq \f(v1－v2,2)，eq \f(v1－v2,2)
C．0，eq \f(v1－v2,v1＋v2)D．0，eq \f(2v1v2,v1＋v2)
答案 D
解析 往返的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x位移,t)＝eq \f(0,t)＝0，平均速率eq \x\t(v)＝eq \f(s路程,t)＝eq \f(2s,\f(s,v1)＋\f(s,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，D正确。
7．(位移—时间图像)质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．0～2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向
B．0～2 s质点的位移为零，速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在0～4 s的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
答案 D
解析 由所给图像可知：t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，在位移—时间图像中，位移为正表示质点的位移沿规定的正方向，位移为负表示质点的位移沿规定的负方向，与质点实际运动方向无关，位移由负变为正并不表示质点运动方向改变，A错误。由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，质点在0～2 s的位移大小为0.2 m，在0～4 s的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B、C错误，D正确。
8．(vt图像)小军的爸爸携全家驾车去外地游玩，途中，路边窜出一只小猫，他紧急刹车才没撞到它。如图所示为紧急刹车前后汽车行驶的速度—时间图像，根据图像，下列说法中不正确的是( )
A．紧急刹车发生在9：06
B．在9：02～9：06时间段内他驾车匀速前进
C．在9：00～9：11时间段内他驾车的最大速度为60 km/h
D．在9：00～9：11时间段内他驾车的平均速度为60 km/h
答案 D
解析 由图像可知，速度急剧减小的时间是9：06，即紧急刹车发生在9：06，A正确；在9：02～9：06时间段内汽车的速度是60 km/h，即汽车在这段时间做匀速运动，B正确；由图像可知，在9：00～9：11时间段内他驾车的最大速度为60 km/h，最小速度为0，平均速度一定小于60 km/h，C正确，D错误。
9．(平均速度、瞬时速度的计算)如图所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的平均速度大小为________ m/s。若灯杆A的近旁相距0.42 m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03 s，则在这段时间里汽车的平均速度大小为________ m/s，可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为________ m/s。
答案 12.5 14 14
解析 由题意可知，两路灯灯杆A、B相距40 m，汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，则汽车通过这段位移的平均速度为：eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(40,3.2) m/s＝12.5 m/s。汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离为0.42 m，只用了0.03 s，故在这段位移中的平均速度为：eq \x\t(v)′＝eq \f(x′,t′)＝eq \f(0.42,0.03) m/s＝14 m/s。极短时间内的平均速度可认为是瞬时速度，故可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为14 m/s。
10．(测量纸带的平均速度和瞬时速度)在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0、1、2、3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出。图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，图中所测量点的读数分别是________ cm、________ cm、________ cm和________ cm；打第2个计数点时纸带的速度是________ m/s。
答案 10.00 12.60 22.60 29.90 0.625
解析 0、1、3、4点的读数分别是10.00 cm、12.60 cm、22.60 cm、29.90 cm。
打第2个计数点时纸带的速度
v2＝eq \f(x3－x1,2T)＝eq \f(22.60－12.60,2×4×0.02) cm/s＝62.5 cm/s＝0.625 m/s。
B组：等级性水平训练
11.(平均速度和瞬时速度)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADC行走，如图所示，当他们在C点相遇时(AC为圆的直径)( )
A．平均速度不同B．位移不同
C．路程不同D．瞬时速度不同
答案 D
解析 位移是从初位置到末位置的有向线段，他们的起点和终点都相同，则位移相同。他们的位移相同，所用时间也相同，则他们的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)相同，A、B错误；两人经过轨迹的长度均为半圆的弧长，则他们的路程相同，C错误；两人在C点相遇时，速度方向相反，则瞬时速度不同，D正确。
12.(平均速度、平均速率和瞬时速率)如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，质点A的平均速率最大
B．三质点从N到M的平均速率相同
C．三质点从N到M的平均速度不相同
D．到达M点时质点A的瞬时速率最大
答案 A
解析 平均速率等于路程除以时间，从N到M，质点A、B、C的运动时间相同，A的路程最大，故A的平均速率最大，A正确，B错误；平均速度等于位移除以时间，三质点在相同时间内的位移相同，故它们的平均速度相同，C错误；根据该题所给条件，不能比较在M点时三个质点的瞬时速率大小关系，D错误。
13．(xt图像)如图所示为表示三个物体运动位置和时间的函数关系图像，其异同点是( )
A．运动速率相同，3 s内经过的路程相同，起点位置相同
B．运动速率相同，3 s内经过的路程相同，起点位置不同
C．运动速率不同，3 s内经过的路程不同，起点位置相同
D．无共同点
答案 B
解析 由图像可知，它们的运动速率都是1 m/s，起始位置分别是x1＝3 m，x2＝3 m，x3＝－3 m，都做匀速直线运动，3 s内经过的路程都是3 m，B正确。
14．(速度—时间图像)图示为一物体的速度—时间图像，根据图线做出以下几个判定，正确的是( )
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方向运动
C．物体始终沿负方向运动
D．物体先沿正方向运动，在t＝2 s后开始沿负方向运动
答案 B
解析 速度的正负表示速度的方向，由图像知在前2 s内物体沿负方向运动，后2 s内物体沿正方向运动，A、C、D错误，B正确。
15．(综合提升)在某高架道路上有段区域限速80 km/h。为了监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示：路面下相隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看成质点)匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt；经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将开启架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。
(1)根据以上信息，回答下列问题：微型计算机计算汽车速度的表达式v＝________。
(2)若L＝7 m，Δt＝0.3 s，则照相机将________工作。(填“会”或“不会”)
答案 (1)eq \f(L,Δt) (2)会
解析 (1)微型计算机计算汽车速度时是用短时间内的平均速度代替瞬时速度，所以汽车速度的表达式为v＝eq \f(L,Δt)。
(2)根据v＝eq \f(L,Δt)得：v＝eq \f(7,0.3) m/s＝84 km/h>80 km/h，超速，故照相机会工作。
1．理解速度的概念，知道它的含义、公式、符号和单位，知道速度是矢量。
2．知道平均速度和瞬时速度的意义，了解它们的区别与联系。
3．知道速度与速率的区别与联系。
4．用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度。
5．用速度—时间图像分析实验数据，描述物体运动速度的变化规律。
一、速度
1．定义：eq \(□,\s\up1(01))位移跟发生这段位移所用eq \(□,\s\up1(02))时间的比值。
2．定义式：v＝eq \(□,\s\up1(03))eq \f(Δx,Δt)。
3．单位：在国际单位制中是米每秒，符号m/s或m·s－1，常用的还有千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等。换算关系：1 m/s＝eq \(□,\s\up1(04))3.6 km/h。
4．矢量性：速度既有大小又有方向，是eq \(□,\s\up1(05))矢量。速度的大小在数值上等于单位时间内物体eq \(□,\s\up1(06))位移的大小，速度的方向与eq \(□,\s\up1(07))时间Δt内的位移Δx的方向相同。
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
描述物体在某段位移(或某段时间)内运动的平均eq \(□,\s\up1(01))快慢程度。只能粗略地描述运动的快慢。平均速度的方向与物体eq \(□,\s\up1(02))位移的方向一致。
2．瞬时速度：运动物体在eq \(□,\s\up1(03))某个时刻(或经某一位置)的速度。
3．匀速直线运动：匀速直线运动是瞬时速度eq \(□,\s\up1(04))保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度eq \(□,\s\up1(05))相等。
4．速率：瞬时速度的eq \(□,\s\up1(06))大小叫作速率，瞬时速度是矢量，而速率是eq \(□,\s\up1(07))标量。
三、速度—时间图像
1．物理意义：vt图像反映的是做eq \(□,\s\up1(01))直线运动的物体的速度随时间变化的情况。
2．图像的建立
(1)以时间t为横轴，速度v为纵轴建立平面直角坐标系。
(2)根据计算出的不同时刻的eq \(□,\s\up1(02))瞬时速度值，在坐标系中描点。
(3)用eq \(□,\s\up1(03))平滑的曲线来描出这些点，曲线所反映的情况就会与实际更加接近。
判一判
(1)物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零。( )
(2)由公式v＝eq \f(Δx,Δt)知，运动物体的位移Δx越大，速度越大。( )
(3)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。( )
(4)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1>v2。( )
(5)子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度。( )
(6)作vt图像时，所取的点越多，图线就越准确。( )
(7)作出的vt图线应该通过所有的点，图线曲折也可以。( )
提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√ (7)×
想一想
一个物体一直在运动，在一段时间内它的速度有可能等于零吗？举例说明。
提示：有可能。如某运动员在进行400米比赛时，他虽然一直在奔跑，但由于他跑完一圈400米时又回到原出发位置，他的位移为零，在这段时间内他的平均速度为零。
课堂任务 速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：如图甲，自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，在10分钟内自行车行驶了3 km，汽车行驶了13 km，自行车和汽车哪个更快？
提示：相同时间内，汽车的位移比自行车大，汽车更快。
活动2：如图乙，百米比赛中，运动员A用时10 s，运动员B用时12.5 s，运动员A和运动员B哪个更快？
提示：相同的位移，运动员A用时比运动员B短，运动员A更快。
活动3：你能比较汽车和运动员A哪个更快吗？
提示：分别计算汽车和运动员A的位移和时间之比，即v＝eq \f(Δx,Δt)，比值大的运动得更快。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
1．速度
位移与发生这段位移所用时间之比，叫作速度，用公式表示为v＝eq \f(Δx,Δt)。
2．对速度概念的理解
(1)这里的速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值。
(2)两种速度的定义有所不同，是因为初中只研究匀速直线运动，不注重运动方向，路程即位移大小。
3．对定义式v＝eq \f(Δx,Δt)的理解
(1)公式v＝eq \f(Δx,Δt)中的Δx是物体运动的位移，也就是位置的变化，不是路程。速度eq \f(Δx,Δt)也可以说是物体位置的变化率，速度越大，表示物体运动得越快，其位置也就变化得越快。
(2)v＝eq \f(Δx,Δt)是采用比值法定义的，不能认为速度v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比。
(3)Δx与Δt具有对应性。
4．速度的矢量性
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
例1 (多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号表示的是质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
(1)速度是矢量还是标量？
提示：矢量。
(2)速度的正负表示大小吗？
提示：不表示大小，表示速度的方向。
[规范解答] 因为速度是矢量，所以其正、负号表示质点的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，故A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移绝对值之和，计算可得D正确。
[完美答案] ACD
速度矢量性的应用
(1)速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值。
2物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同。
eq \a\vs4\al([变式训练1]) 下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝eq \f(Δx,Δt)知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为1＞－3，所以1 m/s＞－3 m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
答案 D
解析 v是按比值定义法定义的物理量，Δt一定时，Δx越大，v越大；Δx一定时，Δt越大，v越小，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确。
课堂任务 平均速度和瞬时速度的理解与计算
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：龟兔赛跑中，乌龟赢了，可以说是什么速度大？
提示：是平均速度大。
活动2：图中没打盹的兔子也比乌龟慢吗？此时指的是什么速度？
提示：图中没打盹的兔子比乌龟快，此时指的是瞬时速度。
活动3：讨论、交流、展示，得出结论。
1．平均速度与瞬时速度的比较
(1)平均速度必须指明是哪个过程(哪段时间或哪段位移)内的平均速度。
(2)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。
(3)分析具体问题时，有时只需看平均速度，有时只需看瞬时速度，要根据具体情况而定。
2．平均速度与平均速率的比较
3．速率与平均速率
(1)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称；而平均速率为路程与时间的比值，不是平均速度的大小，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。
(2)速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，某时刻的速率可能大于平均速率，也可能小于或者等于平均速率。
(3)在匀速直线运动过程中，速率、平均速率、平均速度的大小均相等。
例2 气象台对某次台风预报是：风暴中心以18 km/h 左右的速度向西北方向移动，在登陆时，风暴中心最大风速达到33 m/s。报道中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度，瞬时速度B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度D．瞬时速度，瞬时速度
(1)平均速度与什么相对应？
提示：平均速度与一段时间或一段位移相对应。
(2)瞬时速度与什么相对应？
提示：瞬时速度与某一时刻或某一位置相对应。
[规范解答] 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某一时刻或某一位置，18 km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，33 m/s指的是台风登陆时刻的瞬时速度，故A正确。
[完美答案] A
采用对比法，通过对物理概念、规律的对比类比找出相同点和不同点，这样可以更好地理解概念、规律。解答这类问题应注意以下几点：
1瞬时速度某一时刻或某个位置；平均速度某段位移或某段时间。
2平均速度的大小与瞬时速度的大小无必然关系，平均速度大的物体，其瞬时速度不一定大；平均速度为零的物体，其瞬时速度也可能很大
,3在匀速直线运动中，物体的平均速度等于瞬时速度，在其他运动中，物体的平均速度一般不等于其瞬时速度。
eq \a\vs4\al([变式训练2]) 下列情况中的速度，属于平均速度的是( )
A．刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s
B．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s
C．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8 m/s
D．子弹射到墙上时的速度为800 m/s
答案 B
解析 刘翔在110米跨栏比赛中冲过终点线时的速度为9.5 m/s，冲过终点线时对应的是位置，是瞬时速度，A错误；同理，C、D中的速度也是瞬时速度，C、D错误；由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2 m/s，对应的是过程，是平均速度，B正确。
例3 (多选)物体沿如图路线由A运动到E，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段路线所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为eq \f(\r(5),2) m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更接近物体在A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
(1)平均速度怎么求？
提示：根据对应时间内位移与时间的比值求解。
(2)瞬时速度的含义是什么？
提示：物体在某一时刻或某一位置的速度。
[规范解答] 由v＝eq \f(Δx,Δt)可得：vAB＝eq \f(1,1) m/s＝1 m/s，vAC＝eq \f(\r(5),2) m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程，B点虽为中间时刻，但其速度不一定等于AC段的平均速度，D错误。
[完美答案] ABC
物体在不同时间段内的平均速度可能不一样，v＝公式中各量一定要一一对应。解题时必须注意三点：,1求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间的平均速度。
2v＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
3粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来表示该时间段内某时刻的瞬时速度。
eq \a\vs4\al([变式训练3]) 如图所示，在t＝0时刻，将小球从高出地面h＝15 m的位置竖直向上抛出，经1 s小球上升到距抛出点5 m的最高处，之后就开始竖直下落，经0.5 s刚好经过距最高点1.25 m处，再经过1.5 s到达地面。求：
(1)前1.5 s内平均速度是多少？
(2)全过程的平均速率是多少？(结果仅保留一位小数)
答案 (1)2.5 m/s (2)8.3 m/s
解析 (1)由图可知，前1.5 s小球的位移为
x＝H－h′＝5 m－1.25 m＝3.75 m，
所以小球在前1.5 s内的平均速度
eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(3.75,1.5) m/s＝2.5 m/s。
(2)由图可知，全过程小球的路程为
s＝5 m＋5 m＋15 m＝25 m，
全过程的平均速率为
eq \x\t(v)′＝eq \f(s,t)＝eq \f(25,3) m/s≈8.3 m/s。
课堂任务 测量纸带的平均速度和瞬时速度
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：怎样根据图乙纸带上的点迹计算纸带在D、G两点间的平均速度？
提示：用刻度尺测出D、G两点间的位移，根据点数计算两点间的时间间隔，根据v＝eq \f(Δx,Δt)就可以求出纸带在D、G两点间的平均速度。
活动2：如果纸带上的点迹分布不均匀，那么，点迹密集的地方表示运动的速度较大还是较小？
提示：每相邻两点间的时间间隔相同，点迹密集的地方，两点间的位移小，则表示运动的速度较小。
活动3：如图丙，你能准确求得在打E点时纸带的瞬时速度吗？
提示：因为不能准确知道Δt趋近于0时的位移，故不能准确求得在打E点时纸带的瞬时速度。
活动4：如果要求不是很精确，能否用D、G两点间的平均速度粗略地代表E点的瞬时速度？能否把E点的瞬时速度表示得更准确一些？
提示：如果要求不是很精确，可以用D、G两点间的平均速度粗略地代表E点的瞬时速度。D、F两点的时间间隔更小，用D、F两点间的平均速度代表在E点的瞬时速度更准确。D、F两点离E点越近，算出的平均速度越接近E点的瞬时速度。
活动5：讨论、交流、展示，得出结论。
1．实验步骤和数据处理
(1)打纸带
①把电磁打点计时器固定在水平桌面上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面；
②把电磁打点计时器的两个接线柱接到6 V的低压交流电源上；
③接通电源，用手水平拉动纸带，使纸带在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点，随后立即关闭电源。
(2)测平均速度
①选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，……标出这些计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1 手拉纸带的位移和平均速度
(3)测瞬时速度
①从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
②测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
③计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
④根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
表2 手拉纸带各计数点的瞬时速度
2．误差分析
(1)利用平均速度来代替计数点的瞬时速度造成误差。为减小此种误差，应取以计数点为中点的较近的两点间的位移Δx来求平均速度。
(2)测量计数点间的位移x带来误差。减小此误差的方法：一是取计数点时，相邻两计数点间的距离不能过小；二是一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各相邻计数点间的距离。
拓展学习：测瞬时速度的其他方法
1．借助传感器用计算机测速度
(1)如图所示，是利用位移传感器测量速度的示意图。这个系统由发射器A与接收器B组成，发射器A能够发射红外线和超声波信号，接收器B可以接收红外线和超声波信号。发射器A固定在被测的运动物体上，接收器B固定在桌面上或滑轨上。测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波)。B接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时。根据两者的时差和空气中的声速，计算机自动算出A与B的距离(红外线的传播时间可以忽略)。
经过短暂的时间Δt后，传感器和计算机系统自动进行第二次测量，得到物体的新位置。算出两个位置差，即物体运动的位移Δx，系统按照v＝eq \f(Δx,Δt)算出速度v，显示在屏幕上。所有这些操作都可以在不到1 s的时间内自动完成。
这样测出的速度是发射器A在时间Δt内的平均速度。然而Δt很短，通常设置为0.02 s，所以Δx与Δt之比可以代表此刻发射器A(即运动物体)的瞬时速度。
(2)另一种位移传感器，如图所示。这个系统只有一个不动的小盒C，工作时小盒C向被测物体D发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动物体反射后又被小盒C接收。根据发射与接收超声波脉冲的时间差和空气中的声速，可以得到小盒C与运动物体D的距离x1、x2以及Δx和Δt，从而系统就能算出运动物体D的速度v。瞬时速度v＝eq \f(Δx,Δt)。
2．利用光电门测瞬时速度
实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A管发出光线，B管接收光线。当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间。这段时间就是遮光板通过光电门的时间。根据遮光板的宽度Δx和测出的时间Δt，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\x\t(v)＝\f(Δx,Δt)))。由于遮光板的宽度Δx很小，可以认为这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度。
3．利用频闪照相法计算物体的速度
频闪照相法是一种利用照相技术每间隔一定时间曝光，从而在胶片上形成间隔相同时间的影像的方法。在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次。当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间在所到达的位置的像。通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。图中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片示意图，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1 s，这样便记录了物体运动的时间。物体运动的位移则可以用尺子量出。与打点计时器记录信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而相同时间间隔出现的影像则相当于打点计时器打出的点迹。因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息。至于求平均速度和瞬时速度的方法，与打点计时器实验纸带分析时的方法相同。
例4 打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为________ m/s，A、D间的平均速度为________ m/s，B点的瞬时速度更接近于________ m/s。
(1)电源的频率为50 Hz，打点计时器的打点周期是多少？
提示：根据T＝eq \f(1,f)可知，打点计时器的打点周期是 T＝eq \f(1,50) s＝0.02 s。
(2)怎样才能使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬时速度？
提示：只有使Δt→0时才能使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬时速度。
[规范解答] 打点计时器是根据交变电流的电流方向随时间迅速变化而工作的，打点周期等于交流电的周期，为0.02 s；
根据平均速度的定义得：在AC间的平均速度
vAC＝eq \f(xAC,tAC)＝eq \f(1.40×10－2,0.04) m/s＝0.35 m/s，
在AD间的平均速度
vAD＝eq \f(xAD,tAD)＝eq \f(2.52×10－2,0.06) m/s＝0.42 m/s，
AC段时间比AD段时间更短，故AC段平均速度与B点的瞬时速度更接近，即B点的瞬时速度更接近于0.35 m/s。
[完美答案] 0.35 0.42 0.35
处理实验数据时要注意：
1平均速度可由求出，求瞬时速度时，应当取包含该点的尽可能短的时间间隔，应用“极限”的思想求物体的瞬时速度，由平均速度代替瞬时速度。同时要注意两点间距离过小带来的测量误差。
2注意相邻两计数点之间的时间间隔，明确周期与频率的关系。
3注意纸带中涉及的字母、数据，以及数据的含义、单位，不是国际单位制的，要换算成国际单位制。
4注意题干要求，明确有效数字的保留规则。从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字。
eq \a\vs4\al([变式训练4]) 某同学分析小车的运动时，从若干条纸带中选出点迹比较清晰的一条纸带，如下图所示，他每隔四个点取一个计数点，并在图上标明了各计数点之间的距离(单位：cm)。
(1)计算0～6点间小车的平均速度；
(2)计算打第4个计数点时小车的瞬时速度。
答案 (1)0.68 m/s (2)0.83 m/s
解析 (1)0～6点间小车的位移
x＝x1＋x2＋…＋x6＝40.53 cm
每两个相邻计数点间有4个点，故每两个相邻计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s
0～6点间的时间间隔t＝6T＝6×0.1 s＝0.6 s
所以平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(40.53×10－2,0.6) m/s≈0.68 m/s。
(2)打第4个计数点时小车的瞬时速度为
v4＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(7.57＋9.10×10－2,2×0.1) m/s≈0.83 m/s。
课堂任务 速度—时间图像
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：对比位移—时间图像，速度—时间图像表示什么？
提示：表示物体的速度随时间的变化情况。
活动2：vt图像是描述直线运动还是曲线运动？
提示：直线运动。
活动3：如图乙所示，用折线把这些点连起来就是物体运动的vt图像了吗？
提示：因为通常速度不会发生突变，所以要用一条平滑的曲线描出这些点，如图丙所示。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。
vt图像的应用
如图所示为物体1、2、3、4、5在同一直线上运动的vt图线。
(1)由图像能看出物体在每一时刻对应的瞬时速度。瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的1、4、5图线；瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的2、3图线。
(2)根据图线形状判断物体的运动性质：若图线平行于t轴，则表示物体做匀速直线运动，如图中所示的1、2图线；若图线不平行t轴，则表示物体做变速运动，如图中的3、4、5图线，且倾斜程度越大，表示速度变化越快。
(3)截距：vt图像的纵轴截距表示初始时刻物体的瞬时速度，横轴截距表示物体速度为零的时刻。
(4)图线交点：两条图线相交，交点表示两物体此时的瞬时速度相同。
例5 用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分如图所示，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…，现在量得0、1间的距离 x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm,2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm,4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm(f＝50 Hz)。
(1)根据上面记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在表中。
(2)根据(1)中的表格，在图中画出速度—时间图像，并说明速度的变化特点：____________________________。
(1)如何计算纸带上各点的瞬时速度？
提示：用平均速度v＝eq \f(Δx,Δt)代替瞬时速度。
(2)画图描点时，是不是依次用线段把相邻的点连起来？
提示：不是。
[规范解答] (1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示
打1点时：v1＝eq \f(x1＋x2,2Δt)≈1.20 m/s
打2点时：v2＝eq \f(x2＋x3,2Δt)≈1.00 m/s
打3点时：v3＝eq \f(x3＋x4,2Δt)＝0.80 m/s
打4点时：v4＝eq \f(x4＋x5,2Δt)≈0.60 m/s
打5点时：v5＝eq \f(x5＋x6,2Δt)≈0.40 m/s
将数值填入表格中
(2)描点并连线得到速度—时间图像：
由图像可知，速度均匀减小。
[完美答案] 见规范解答
1．作vt图像的方法
(1)坐标系的建立
①在坐标纸上画出平面直角坐标系；
②标出坐标原点；
③标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v(单位：m/s)，横轴为时间t(单位：s)；
④在两个坐标轴上选择合适的单位长度。
注意：在确定坐标系横轴、纵轴的单位长度时，要根据实验数据的最大值、最小值合理选取，使描绘的vt图像能充满坐标平面的大部分空间。
(2)vt图像的描绘
①根据计算出的不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点；
②用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点。
2．对xt图像的理解
(1)图像为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图甲中的a、b所示。
直线的斜率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(等于\f(Δx,Δt)))表示物体的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示物体的运动方向，如图甲中的a、b所示，b图线所代表的物体向正方向运动，a图线所代表的物体向负方向运动。
(2)图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c表示物体的速度逐渐变大(图线越来越陡)，d表示物体的速度逐渐变小(图线越来越缓)。
对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d图线所代表的物体在A点的瞬时速度等于直线e的斜率。
(3)纵截距表示运动物体的初始位置，如图甲中所示，a所代表的物体的初始位置在x1；b所代表的物体的初始位置在坐标原点。
eq \a\vs4\al([变式训练5－1]) (多选)如图所示，为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
A．BC段和CD段的运动方向相反
B．CD段和DE段的运动方向相反
C．物体在D点速度为零，此后运动方向改变
D．AB段物体静止
答案 BC
解析 由图可知，物体在0～20 s内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，A错误，B、C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，D错误。
eq \a\vs4\al([变式训练5－2]) (多选)甲、乙两车停在同一水平道路上，一前一后相距s＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的xt图像如图所示，则下列表述正确的是( )
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动
B．甲车先做匀速运动，后静止
C．乙车速度不断增大
D．两车有两次相遇
答案 BCD
解析 乙车的xt图像是曲线，但这不是乙车的运动轨迹，乙车做直线运动，A错误；由题图可知，两车的运动方向与规定的正方向相反，甲车在前6 s内做匀速运动，之后静止，B正确；由于乙车位移图像的斜率逐渐增大，即速度逐渐增大，C正确；在xt图像中图线的交点表示两车相遇，则甲、乙两车相遇两次，D正确。
A组：合格性水平训练
1．(速度)下列关于速度的说法正确的是( )
A．速度描述物体运动的快慢，只有大小，没有方向
B．物体运动的时间越短，速度越大
C．物体运动的位移越大，速度越大
D．物体位置变化得越快，速度越大
答案 D
解析 速度是描述物体运动快慢的物理量，速度为矢量，既有大小又有方向，A错误；速度等于物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，物体的位置变化得越快，速度越大，B、C错误，D正确。
2．(速度)(多选)对速度的定义式v＝eq \f(x,t)，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移x成正比，与运动时间t成反比
B．速度v的大小与物体运动的位移x和时间t都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝eq \f(x,t)是速度的定义式，适用于任何运动，此式只说明计算速度可用位移x除以时间t来获得，并不是说v与x成正比，与t成反比。A错误，B、C、D正确。
3．(平均速度和瞬时速度)下列情境中的速度，表示平均速度的是( )
A．苏炳添在某次百米赛跑中以10 m/s的速度冲过终点线
B．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
C．由于堵车，汽车从甲地到乙地的车速仅为10 km/h
D．C919以260 km/h的速度从跑道上起飞
答案 C
解析 苏炳添在某次百米赛跑中以10 m/s的速度冲过终点线，对应一个点，为瞬时速度，A错误；返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中，对应一个位置，表示瞬时速度，B错误；由于堵车，汽车从甲地到乙地的车速仅为10 km/h，对应一段位移，表示平均速度，C正确；C919以260 km/h的速度从跑道上起飞，对应一个点，表示瞬时速度，D错误。
4.(平均速度和瞬时速度)电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。“学习交通安全常识，自觉遵守交通法规”是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。下列说法正确的是( )
A．电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度
B．电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度
C．交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D．在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度
答案 B
解析 电动自行车限速20 km/h，是指电动自行车的最高时速，为瞬时速度，A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是碰撞瞬间的速度，为瞬时速度，C错误；在某一路段行驶的速度，指的是平均速度，D错误。
5．(平均速度的计算)“水立方”的泳池长50 m，在100 m蝶泳比赛中，测得菲尔普斯在10 s末的速度为1.8 m/s，50 m时的速度为2.1 m/s，经过50.58 s到达终点时的速度为2.4 m/s，则他在全程中的平均速度为( )
A．1.98 m/sB．1.2 m/s
C．2.1 m/sD．0 m/s
答案 D
解析 由题意可知，菲尔普斯的位移为零，故他在全程的平均速度为零，D正确。
6．(平均速度和平均速率)某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是( )
A.eq \f(v1＋v2,2)，eq \f(v1＋v2,2) B.eq \f(v1－v2,2)，eq \f(v1－v2,2)
C．0，eq \f(v1－v2,v1＋v2)D．0，eq \f(2v1v2,v1＋v2)
答案 D
解析 往返的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x位移,t)＝eq \f(0,t)＝0，平均速率eq \x\t(v)＝eq \f(s路程,t)＝eq \f(2s,\f(s,v1)＋\f(s,v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2)，D正确。
7．(位移—时间图像)质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．0～2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向
B．0～2 s质点的位移为零，速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在0～4 s的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
答案 D
解析 由所给图像可知：t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，在位移—时间图像中，位移为正表示质点的位移沿规定的正方向，位移为负表示质点的位移沿规定的负方向，与质点实际运动方向无关，位移由负变为正并不表示质点运动方向改变，A错误。由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，质点在0～2 s的位移大小为0.2 m，在0～4 s的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B、C错误，D正确。
8．(vt图像)小军的爸爸携全家驾车去外地游玩，途中，路边窜出一只小猫，他紧急刹车才没撞到它。如图所示为紧急刹车前后汽车行驶的速度—时间图像，根据图像，下列说法中不正确的是( )
A．紧急刹车发生在9：06
B．在9：02～9：06时间段内他驾车匀速前进
C．在9：00～9：11时间段内他驾车的最大速度为60 km/h
D．在9：00～9：11时间段内他驾车的平均速度为60 km/h
答案 D
解析 由图像可知，速度急剧减小的时间是9：06，即紧急刹车发生在9：06，A正确；在9：02～9：06时间段内汽车的速度是60 km/h，即汽车在这段时间做匀速运动，B正确；由图像可知，在9：00～9：11时间段内他驾车的最大速度为60 km/h，最小速度为0，平均速度一定小于60 km/h，C正确，D错误。
9．(平均速度、瞬时速度的计算)如图所示，两路灯灯杆A、B相距40 m，一辆汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的平均速度大小为________ m/s。若灯杆A的近旁相距0.42 m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03 s，则在这段时间里汽车的平均速度大小为________ m/s，可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为________ m/s。
答案 12.5 14 14
解析 由题意可知，两路灯灯杆A、B相距40 m，汽车用3.2 s时间通过这两根路灯灯杆，则汽车通过这段位移的平均速度为：eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(40,3.2) m/s＝12.5 m/s。汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离为0.42 m，只用了0.03 s，故在这段位移中的平均速度为：eq \x\t(v)′＝eq \f(x′,t′)＝eq \f(0.42,0.03) m/s＝14 m/s。极短时间内的平均速度可认为是瞬时速度，故可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为14 m/s。
10．(测量纸带的平均速度和瞬时速度)在练习使用打点计时器的实验中，得到了一条如图所示的纸带，其中0、1、2、3…是选用的计数点，每相邻两个计数点之间还有3个打出的点没有在纸带上标出。图中画出了将米尺靠在纸带上测量的情况，图中所测量点的读数分别是________ cm、________ cm、________ cm和________ cm；打第2个计数点时纸带的速度是________ m/s。
答案 10.00 12.60 22.60 29.90 0.625
解析 0、1、3、4点的读数分别是10.00 cm、12.60 cm、22.60 cm、29.90 cm。
打第2个计数点时纸带的速度
v2＝eq \f(x3－x1,2T)＝eq \f(22.60－12.60,2×4×0.02) cm/s＝62.5 cm/s＝0.625 m/s。
B组：等级性水平训练
11.(平均速度和瞬时速度)两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADC行走，如图所示，当他们在C点相遇时(AC为圆的直径)( )
A．平均速度不同B．位移不同
C．路程不同D．瞬时速度不同
答案 D
解析 位移是从初位置到末位置的有向线段，他们的起点和终点都相同，则位移相同。他们的位移相同，所用时间也相同，则他们的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)相同，A、B错误；两人经过轨迹的长度均为半圆的弧长，则他们的路程相同，C错误；两人在C点相遇时，速度方向相反，则瞬时速度不同，D正确。
12.(平均速度、平均速率和瞬时速率)如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，质点A的平均速率最大
B．三质点从N到M的平均速率相同
C．三质点从N到M的平均速度不相同
D．到达M点时质点A的瞬时速率最大
答案 A
解析 平均速率等于路程除以时间，从N到M，质点A、B、C的运动时间相同，A的路程最大，故A的平均速率最大，A正确，B错误；平均速度等于位移除以时间，三质点在相同时间内的位移相同，故它们的平均速度相同，C错误；根据该题所给条件，不能比较在M点时三个质点的瞬时速率大小关系，D错误。
13．(xt图像)如图所示为表示三个物体运动位置和时间的函数关系图像，其异同点是( )
A．运动速率相同，3 s内经过的路程相同，起点位置相同
B．运动速率相同，3 s内经过的路程相同，起点位置不同
C．运动速率不同，3 s内经过的路程不同，起点位置相同
D．无共同点
答案 B
解析 由图像可知，它们的运动速率都是1 m/s，起始位置分别是x1＝3 m，x2＝3 m，x3＝－3 m，都做匀速直线运动，3 s内经过的路程都是3 m，B正确。
14．(速度—时间图像)图示为一物体的速度—时间图像，根据图线做出以下几个判定，正确的是( )
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后开始沿正方向运动
C．物体始终沿负方向运动
D．物体先沿正方向运动，在t＝2 s后开始沿负方向运动
答案 B
解析 速度的正负表示速度的方向，由图像知在前2 s内物体沿负方向运动，后2 s内物体沿正方向运动，A、C、D错误，B正确。
15．(综合提升)在某高架道路上有段区域限速80 km/h。为了监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示：路面下相隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号；若有一辆汽车(在本题中可看成质点)匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为Δt；经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将开启架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据。
(1)根据以上信息，回答下列问题：微型计算机计算汽车速度的表达式v＝________。
(2)若L＝7 m，Δt＝0.3 s，则照相机将________工作。(填“会”或“不会”)
答案 (1)eq \f(L,Δt) (2)会
解析 (1)微型计算机计算汽车速度时是用短时间内的平均速度代替瞬时速度，所以汽车速度的表达式为v＝eq \f(L,Δt)。
(2)根据v＝eq \f(L,Δt)得：v＝eq \f(7,0.3) m/s＝84 km/h>80 km/h，超速，故照相机会工作。
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