高教版（中职）拓展模块第3章 概率与统计3.3 离散型随机变量及其分布列3.3.1 离散型随机变量精品课时作业

3.3 离散型随机变量及其分布（B卷·能力提升）

 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数是一个随机变量；②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数是一个随机变量；④1天内的温度是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【答案】C

【解析】①中经过的车辆数和③中寻呼次数都能列举出来，而②④中都不能列举出来，所以①③中的是一个离散型随机变量，故选C.

2．若离散型随机变量的分布列为：

则等于（    ）．

A． B． C． D．1

【答案】B

【解析】由题知：，解得或（舍去），故选B．

3．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是（    ）

A．＝5           B．＝4            C．＝3             D．＝2

【答案】B

【解析】由题意可知遇到第5盏信号灯时首次停下，说明已通过4盏信号灯，所以＝4，故选B．

4．已知随机变量的分布列如表所示，则（    ）

A． B．0 C． D．

【答案】A

【解析】 由题意可得：，解得．所以，故选A．

5．口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用表示取出球的最小号码，则的取值为（    ）

A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4

【答案】C

【解析】根据条件可知任意取出3个球，最小号码可能是1,2,3，故选：C

6．已知随机变量的分布列是

则=（    ）

A．  B． C．1 D．

【答案】A

【解析】根据离散型随机变量的分布列的概率和为得：，所以，所以，故选A.

7．随机变量的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，则（    ）

A． B． C． D．不确定

【答案】B

【解析】因为a，b，c成等差数列，所以，又有，解得。由分布列可得：，故选B.

8．已知随机变量的分布列为：

设，则的数学期望的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据分布列的性质，得，解得，所以随机变量的数学期望为．又，所以随机变量的数学期望为，故选C.

9．用表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用的分布列求下列事件的概率，其中错误的是（    ）

A．掷出的点数是偶数的概率为           B．掷出的点数超过1的概率为

C．掷出的点数大于3而不大于5的概率为           D．的期望为

【答案】C

【解析】的值可以为1、2、3、4、5、6，取每一个值的概率都相等，X的分布列为：

X为偶数的情况由3种，其概率为，故A正确；X超过1的有5种，其概率为，故B正确；X大于3不大于5的有4、5两种，其概率为，故C错误；X期望值为，故D正确，故选C.

10．已知随机变量的取值为0，1，2，若，，则标准差为(    )

A． B． C． D．

【答案】 C

【解析】设，则，由，解得，则由公式，得，则标准差，故选C﹒

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3道题，比赛规则：对于每道题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题，并回答正确的得1分，抢到题目但回答错误的扣1分(即－1分)，若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能值为            .

【答案】－1，0，1，2，3

【解析】X＝－1表示甲抢到1题，且答错了，而乙抢到两题均答错，则甲获胜；X＝0，有两种可能：甲没抢到题，而乙抢到3题，且答错2题或3题；甲抢到2题，且1对1错，乙抢到1题，且答错；X＝1时，有两种可能：甲抢到1题，且答对，而乙抢到2题，且1对1错或都错；甲抢到3题，且1错2对；X＝2时，甲抢到2题均答对；X＝3时，甲抢到3题均答对。故答案为：－1，0，1，2，3.

12．一串5把外形相似的钥匙，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为            ．

【答案】4

【解析】由题意可知，前4次都打不开锁，最后一把钥匙一定能打开锁，故试验次数X的最大可能取值为4，故答案为4.

13.甲、乙两工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量，，其分布列分别为：

若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是            .

【答案】乙

【解析】由题意，E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，

∵E(Y)<E(X)，∴乙技术好，故答案为：乙.

14．已知某批产品共100件，其中二等品有20件．从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，试填写下列关于的分布列．

【答案】；

【解析】由题设可得， ，故答案为；.

15．两封信随机投入三个空邮箱中，则邮箱的信件数的方差          ．

【答案】

【解析】由题意可得的所有可能取值为0，1，2，则，，，

所以，所以，故答案为.

16．已知随机变量的分布列如下：若，则             .

【答案】

【解析】依题意，所以，故答案为.

17．袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，，标号为号的球个，现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若，则          .

【答案】9

【解析】由题意可知，所有球的个数为，由古典概型的概率公式可得，解得n＝9，故答案为9．

18．随机变量的概率分布为

且，则               .

【答案】

【解析】由，得，∵，∴，得，∴，故答案为.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）若随机变量只能取两个值0，1，又知取0的概率是取1的概率的3倍，写出的分布列.

【答案】见解析

【解析】由题意及分布列满足的条件知P(＝0)＋P(＝1)＝3P(＝1)＋P(＝1)＝1，所以，故，所以的分布列为：

20．（6分）某一射手射击所得环数的分布列如下：

（1）求的值；

（2）求此射手射击所得环数的数学期望.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由分布列的性质得；

（2）此射手射击所得环数的数学期望.

21．（8分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为.

（1）求的分布列；

（2）求和.

【答案】（1）见解析（2），

【解析】（1）由题意，的可能取值为且各点面的概率均为，∴的分布列为

（2）；

.

22．（8分）设50件商品中有15件一等品，其余为二等品．现从中随机选购2件，用随机变量表示所购2件商品中一等品的件数，写出的概率分布．

【答案】见解析

【解析】一等品件，二等品件，的可能取值为，

，，

所以的分布列为

23．（8分）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．

（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；

（2）求所选3人中男生人数的分布列．

【答案】(1)；(2)见解析

【解析】解：(1)所选3人中恰有一名男生的概率；

 (2) 的可能取值为0,1,2,3.

  ∴的分布列为:

24.（10分）袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：

(1)随机变量的概率分布列；

(2)随机变量的数学期望与方差.

【答案】（1）见解析（2），

【解析】解：(1)随机变量可取的值为．；；，得随机变量的概率分布列为：

 (2)随机变量的数学期望为：；

随机变量的方差为：.