高教版（中职）拓展模块3.2 二项式定理精品巩固练习

3.2 二项式定理（A卷·基础巩固）

 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在的展开式中，常数项为（    ）

A．    B．            C．60            D．240

【答案】D

【解析】的二项展开式的通项为，令，得，则常数项为，故选D.

2．的展开式中，第二项为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】,第二项是，即=，故选C.

3．在的展开式中，的系数为（    ）．

A.  B. 5 C.  D. 10

【答案】C

【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.

4．若 的展开式的所有二项式系数之和为128，则n＝(　　)

A．5              B．6            C．7             D．8

【答案】C

【解析】令x＝1，可得2n＝128，解得n＝7，故选C.

5．展开式中的常数项为－160，则a＝（    ）

A．－1 B．1 C．±1 D．2

【答案】B

【解析】的展开式通项为，令，解得，∴的展开式的常数项为，∴，，故选B.

6．的展开式的中间项为（    ）

A．-40 B． C．40 D．

【答案】B

【解析】的展开式的通项为则中间项为，故选B.

7．已知则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】由，令得：，则；

令得：，所以，则，故选C.

8．若的展开式中第四项为常数项，则n=（    ）

A．4          B．5          C．6           D．7

【答案】B

【解析】根据二项式定理展开式中的第项可表示为： ，所以题中展开式的通项可写为：根据题意，时，x 的指数为0，，故选B.

9．若的展开式共有7项，则常数项的值等于（    ） 

A．60               B．70             C．80          D．90

【答案】A

【解析】因的展开式共有7项，则有n=6，展开式的通项为，由6-3r=0得r=2，展开式的常数项为，

所以常数项的值等于60，故选A.

10．化简（    ）

A． B． C． D．

【答案】B 

【解析】，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．            ．

【答案】23

【解析】，故答案为23﹒

12．方程的解为            .

【答案】或

【解析】，根据组合数的性质可得或，或.

故答案为：或.

13.在二项展开式中，二项式系数最大的项为            .

【答案】

【解析】由题设知：展开式通项为，∴二项式系数最大的项为第5项，即，

∴，故答案为：

14．若展开式中各项系数的和为128，则展开式中项的系数为            . 

【答案】

【解析】依题意可得，即，解得，所以展开式的通项公式为，.令，得，所以展开式中项的系数为，故答案为.

15．已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为，则          ．

【答案】6

【解析】 由题意得，令，可得展开式中各项的系数和为，由展开式中各项的二项式系数的和为，则.

16．的展开式的系数为             .

【答案】

【解析】的展开式的通项为．取，可得的展开式的系数为，故答案为．

17．已知是常数，，且，则             .

【答案】3

【解析】在中，取，得，取，得，所以，所以，解得，故答案为：

18．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为               .

【答案】

【解析】的展开式各项系数和为，得，所以，的展开式通项为，令，得，因此，展开式中的常数项为,

故答案为.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）在的展开式中，求第4项的二项式系数及常数项.

【答案】20，240

【解析】 解：，∴第4项的二项式系数为，令，解得，∴常数项为.

20．（6分）已知a是常数，且二项式的展开式中上的系数是84，求a的值．

【答案】1

【解析】解：因为的展开式的通项公式为，令，求得，故展开式的常数项为，求得，所以a的值为.

21．（8分）的展开式一共有16项.

（1）求展开式中二项式系数之和；

（2）求展开式中的常数项.

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）由的展开式一共有16项得，所以得展开式中二项式系数之和为：；

（2）由得展开式的通项为：，令，得，

展开式中的常数项为.

22.（8分）在二项式的展开式中，

（1）求展开式中含项的系数：

（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值

【答案】（1）264（2）或

【解析】解：(1)设第项为，令解得，故展开式中含项的系数为.

(2)∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，∵ ，故或，解得或

23.（8分）已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）1（2）122

【解析】解：（1）因为，所以令，得.

（2）令得，①，令得，②，由①－②得，，所以.

24.（10分）求的展开式中项的系数.

【答案】300

【解析】解：展开式的通项为，，令，令，展开式中，常数项为，含项为，所以的展开式中项系数为，故答案为300.