小学数学9 数学广角——集合课后练习题

第9讲  数学广角--集合

知识点一：集合

1.解决重叠问题，可以从已知条件入手进行分析，画出集合图；借助集合图进行思考，为了不重复计算，应从它们的和中减去重叠部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。

2.填写集合图时，可以先填中间重叠的小圈部分，再根据要求填左右两边的圈。

考点一：容斥原理

【例1】下图是三年级同学参加美术小组的书法小组的情况，根据图意填空。

三年级同学参加美术小组的有 　   　人，参加书法小组的有 　   　人；既参加美术小组    又参加书法小组的有 　   　人；只参加了一个兴趣小组的同学一共有 　   　人。

1. 一次竞赛，其中五年级和六年级共20人获奖，在获奖者中有16人不是五年级的，有12人不是六年级的，该校有多少人获奖？

2. 四年级一班有45人，会下象棋的有18人，会下围棋的有27人，两种棋都不会的有5人，两种棋都会的有多少人？

我会借助如图来分析：

我的解答：

3. 小明考小白一道题：同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人，去动物园的同学一共有多少人？

小白反问：这些同学中有没有既没去参观熊猫馆，也没去参观大象馆的？

你觉得小白的问题对解题有用吗？　   　，为什么？　   　。

一．选择题（共5小题）

1．三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李甜、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲。参加这两项比赛的共有（　　）人。

A．10 B．9 C．11

2．三（1）班献爱心。有20人捐图书，有15人捐文具，其中有3人既捐图书又捐文具。捐图书和捐文具的一共有（　　）人。

A．35 B．38 C．32 D．18

3．同学们参加班级社团，参加体育社团的有30人，参加艺术社团的有25人，两个社团都参加的有8人。参加班级社团的同学一共有（　　）人。

A．55 B．38 C．47

4．学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾分类的宣传活动。三（1）班36名同学都参加了宣传活动，其中参加“制作宣传画”的有20名，参加“变废为宝作品展”的有24名，两项都参加的有（　　）名同学。

A．44 B．36 C．8

5．三一班有25人参加手工社团，21人参加合唱社团，其中两个社团都参加的有8人，求只参加了合唱社团的人数列式为（　　）

A．25+21﹣8 B．21﹣8 C．25﹣8

二．填空题（共5小题）

6．三（4）班的学生全部报名参加绘画组和音乐组，绘画组报名的有38人，音乐组报名的有26人，两组都报名的有18人。这个班有 　   　名学生。

7．学校举行围棋和象棋比赛，参加围棋项目的有40人，参加象棋项目的有52人，两项都参加的有20人，参加围棋和象棋的一共有 　   　人。

8．从如图中可看出，一共调查了 　   　人，喜欢篮球的有 　   　人。

9．三年级的同学们到动物园游玩，每人至少参加一个馆，参观了熊猫馆的有25人，参观了大象馆的有30人，两个馆都参观了的有16人，一共去了 　   　人。

10．三（1）班同学参加美术和舞蹈社团活动，其中参加了美术社团活动的有12人，参加了舞蹈社团活动的有13人，两项都参加了的有7人，三（1）班有 　   　人参加了这两个社团活动。

三．判断题（共5小题）

11．三（1）班读过《安徒生童话》的有20人，读过《格林童话》的有27人，有8人两种书都读过，至少每人读过其中的一本，这个班共有学生55人．…　   　．

12．有旅客100人，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语，既懂俄语又懂英语的有68人．　   　

13．参加语文课外小组的有8人，参加数学课外小组的有9人，其中有3人两样都参加，参加课外小组的一共有14人． 　   　

14．任意给出5个不同的自然数，其中两数之差是4的倍数的至少有一对．　   　

15．体育馆里共有30人参加跳台和跳板比赛，参加跳台的有16人，参加跳板的有19人，两项比赛都参加的有5人．　   　．

四．应用题（共5小题）

16．学校举办“我的中国梦”书画作品比赛，共有210幅作品分别获得一、二等奖和优秀奖，其中优秀奖和二等奖的作品共148幅，获得一二等奖的作品共140幅，获得一等奖、二等奖和优秀奖的作品各有多少幅？

17．四年级一班同学参加跳绳和踢毽子比赛，每人至少参加一个项目，有30人参加跳绳，有26人参加踢毽子，两项都参加的有13人，四年级一班一共有多少人？

18．实验小学三（一）喜欢篮球的有9人，喜欢足球的有15人，两种球都喜欢的有4人。

（1）填写如图；

（2）喜欢足球或喜欢篮球的一共有多少人？

19．一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。两道题都做错的有多少人？

20．我们班参入调查了饭后吃水果情况：30人喜欢吃苹果，27人喜欢吃梨，10人两种都喜欢，问我们班有多少人？

一．选择题（共5小题）

1．三（1）班同学参加兴趣班。参加书法班的有16人，参加美术班的有25人，两项都参加的有6人。三（1）班一共有（　　）人参加兴趣班。

A．47 B．41 C．35

2．三（2）班同学们去摘水果，每人最少摘了一种水果。摘苹果的有17人，摘梨子有16人，两种水果都摘的有3人。三（2）班共有（　　）人。

A．36 B．33 C．27 D．30

3．三（1）班参加全员运动会。参加“跳绳”项目的有40人，参加“投包入筐”项目的有35人。全班53名同学，每人至少参加了其中的一个项目。两个项目都参加的有（　　）人。

A．13 B．18 C．22 D．31

4．三年级（3）班有31人参加跳绳和足球兴趣小组，其中参加跳绳的有22人，参加足球的有14人，两个组都参加的有（　　）人。

A．6 B．4 C．5

5．四（1）班共有32人，上周都参加语文和数学优秀作业评选，语文优秀的16人，数学优秀的12人，两科都不优秀的有10人，两科都优秀的有（　　）人。

A．4 B．6 C．18

二．填空题（共5小题）

6．三（1）班有40人参加美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术兴趣小组的有21人，参加音乐兴趣小组的有24人，两个兴趣小组都参加的有 　   　人，只参加美术兴趣小组的有 　   　人，只参加音乐兴趣小组的有 　   　人。

7．看图回答问题。

喜欢足球的有 　   　人，喜欢篮球的有 　   　人，两种球都喜欢的有 　   　人。

8．实验小学创客社团共有24人，其中有16人会编程，12人会表演航模，那么既会编程又会表演航模的有 　   　人。

9．在迎“六一”联欢会上，三（1）班同学积极报名，人人参加，唱歌的有32人，跳舞的有15人，两项都参加的有7人。

（1）在圈里填一填。

（2）三（1）班一共有 　   　位同学。

10．三（2）班参加唱歌兴趣小组的有20人，参加舞蹈兴趣小组的有15人，两个小组都参加的有13人，只参加一个兴趣小组的有 　   　人。

三．判断题（共5小题）

11．在庆六一联欢会上，其中有15人参加了跳舞表演，有20人参加了歌唱表演，有8人这两项都参加了。那么只参加歌唱表演的正确列式是15+20﹣8。 　   　

12．三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两种报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班共有52人。 　   　

13．小明有4种文具，小东有5种文具，那么他们两人一定有9种文具。 　   　

14．某班每人都至少订阅了一种报纸，其中订阅《英语报》的有18人，订阅《语文报》的有20人，两种报纸都订的有4人，全班一共有38人。 　   　

15．爸爸爱吃的水果有：苹果、梨、香蕉、葡萄；妈妈爱吃的水果有柿子、香蕉、桔子。他们俩爱吃的水果一共有7种。 　   　

四．应用题（共5小题）

16．三（1）班参加数学兴趣小组和音乐兴趣小组的共有42人，其中参加数学兴趣小组的有23人，参加音乐兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有几人？

17．三年级（1）班有52人，喜欢喝牛奶的有27人，喜欢喝豆浆的有36人。既喜欢喝牛奶又喜欢喝豆浆的有多少人？

18．某校美术社团有35名同学会剪纸，有18名同学会篆刻，其中有9名同学两种都会，美术社团有多少名同学？（先画图分析，再列式解答）

19．在三（1）班思维课堂上，老师出了两道考察思维能力的题。做对第一道题的有28人，做对第二道题的有30人，（每人至少做对一道题）。两道题都做对的有多少人？

20．希望小学三（2）班课后服务时间做完语文作业的有38人，做完数学作业的47人，两种作业都做完的有31人。三（2）班一共有多少人？

一．选择题（共5小题）

1．（2022春•天心区期末）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”一亮相，好评不断。某班共45人，其中30人喜爱冰墩墩，25人喜爱雪容融，1人对这两个吉祥物都不喜爱，则既喜欢冰墩墩又喜欢雪融融的有（　　）人。

A．25 B．44 C．9 D．11

2．（2021秋•乌达区期末）电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过cctv﹣3，34人看过cctv﹣5，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有（　　）人。

A．17 B．7 C．15

3．（2022春•栾城区期末）光明小学五年级一班有49名同学。学校组织同学报名参加活动，参加音乐活动的有36人，参加美术活动的有31人，两种活动都参加的有25人，也有同学两种活动都没有参加，都没有参加的同学有（　　）人。

A．42 B．5 C．7

4．（2021秋•平和县期末）大课间，三（1）班有20人参加踢毽子活动，16人参加跳绳活动，两项都参加的有5人。三（1）班参加这两项活动的一共有（　　）人。

A．31 B．41 C．36 D．9

5．（2021秋•秦皇岛期末）秋季运动会上，参加短跑的有30人，参加长跑的有35人，两项都参加的有19人，一共有（　　）人参加比赛。

A．84 B．46 C．65

二．填空题（共5小题）

6．（2022春•迁安市期末）五（1）班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。问至少订阅一本杂志的有 　   　人。

7．（2022•涟源市）六（1）班在一次测验中，有26人语文得优，有30人数学得优。其中语文、数学都得优的有10人，另外还有4人语文、数学都没得优，这个班有 　   　人。

8．（2022春•正定县期末）五一班同学都参加了周六或周日课外活动。周六有15人参加，周日有18人参加；两天都参加的有5人。五一班共有 　   　人。

9．（2022•青岛模拟）五年级三班参加跳绳比赛的有12人，参加踢毽子比赛的有15人，其中6人两项都参加，五年级三班参加这两项活动的一共有 　   　人。

10．（2021秋•永顺县期末）有 　   　人参加了语文小组，有 　   　人参加了数学小组，两个小组都参加的有 　   　人，一共有 　   　人。

三．判断题（共5小题）

11．（2021秋•息县期末）有45人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有21人。 　   　

12．（2018春•卢龙县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组，其中参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人，两个小组都参加的有12人．　   　

13．（2017秋•巴东县期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的10人，参观大象馆的8人，两个馆都参观的是3人，去动物园的一共有18人．　   　

14．（2017秋•江岸区期末）同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有10人，参观大象馆的有8人，两个馆都参观的有3人，参观动物园的同学一共有15人。 　   　

15．（2021秋•江岸区期末）张爷爷的菜园里种了芹菜、豆角、黄瓜、西红柿、西兰花5种蔬菜，李伯伯的菜园里种了黄瓜、西红柿、豆角、辣椒、萝卜5种蔬菜。张爷爷和李伯伯一共种了10种蔬菜。 　   　

四．应用题（共5小题）

16．（2022春•李沧区期末）四（3）班有45人，会下象棋的有28人，会下围棋的有29人，两种棋都不会的有6人，两种棋都会的有多少人？

我会借助图来分析：

我的解答：　   　

17．（2022春•市北区期末）四年级有36名同学进行剪纸和篆刻的才艺展示，展示剪纸的有26名，展示篆刻的有18名。两种都展示的有多少名同学？

18．（2021秋•永顺县期末）三（1）班每人至少订一份杂志，订《现代少年报》有24人，订《中国少年报》的有28人，两种杂志都订的有13人。三（1）班一共有多少人？

19．（2022•开州区）一条公交线路从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？

20．（2021秋•长安区期末）星光小学喜欢摄影或运动的老师共有54人，其中喜欢摄影的有35人，喜欢运动的有32人。

（1）既喜欢摄影又喜欢运动的有多少人？

（2）请把图片补充完整。