鲁教版 (五四制)九年级上册第一章 反比例函数综合与测试课后测评

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.(2022河口模拟)下列关系式中,y是x的反比例函数的是(　C　)

A.x(y-1)=1 B.y= 

C.y=   D.y=

2.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是(　D　)

A.图象分布在第二、四象限

B.当x<0时,y随x的增大而增大

C.图象经过点(5,-1)

D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2

3.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(　B　)

A.y1<y2<y3  B.y2<y3<y1 

C.y3<y2<y1  D.y2<y1<y3

4.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=(k≠0)图象上的点,则a的值是(　B　)

A.4 B.-4 C.2 D.-2

5.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V在一定范围内满足   ρ=,它的图象如图所示,则该气体的质量m为(　C　)

第5题图

A.1.4 kg  B.5 kg C.7 kg  D.6.4 kg

6.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于(　D　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限

7.反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=kx+k(k≠0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　D　)

A           B           C            D

8.如图所示,函数y1=x+1与函数y2=的图象相交于点M(1,m),N(-2,n).若y1>y2,则x的取值范围是(　D　)

第8题图

A.x<-2或0<x<1 B.x<-2或x>1

C.-2<x<0或0<x<1 D.-2<x<0或x>1

9.如图所示,在平面直角坐标系中,点A是x轴负半轴上一个定点,点P是函数y=-(x<0)图象上一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会(　D　)

第9题图

A.先增后减 B.先减后增

C.逐渐减小 D.逐渐增大

10.如图所示的是某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,建立如图所示的坐标系后,其中,矩形AOEB中有一向上攀爬的梯子,OA=5 m,进口AB∥OD,且AB=2 m,出口C点距水面的距离CD为1 m,则B,C之间的水平距离DE为(　D　)

A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m

第10题图

11.如图所示,点A的坐标是(-2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是(　C　)

第11题图

A.9 B.12 C.15 D.18

12.如图所示,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点C在反比例函数y=-(x>0)的图象上,且BC∥y轴,AC⊥BC于点C,交y轴于点A,则△ABC的面积为(　B　)

第12题图

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.(2022栖霞模拟)一批零件有200个,一个工人每小时生产5个,则完成任务所需时间y(小时)与人数x之间的函数表达式为　y=　.

14.已知反比例函数y=与一次函数y=2x-1的图象的交点为(1,a),则k的值为　1　. 

15.双曲线y=在每个象限内,函数值y随x值的增大而增大,则k的取值范围是　k<-1　. 

16.王师傅用一根撬棒撬动一块大石头,已知阻力臂和阻力不变,分别为0.5 m和1 000 N,当动力臂l为2 m 时,撬动这块大石头需用的动力F为　250 . 

17.如图所示,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积  为　10　. 

18.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为　0　. 

三、解答题(共46分)

19.(6分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).

(1)求这个函数的表达式;

(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;

(3)当-2<x<-1时,求y的取值范围.

解:(1)把A(2,3)代入y=,得k=2×3=6,∴y=.

(2)点B(-1,6)不在这个函数的图象上,点C(3,2)在这个函数的图象上.理由如下:

当x=-1时,y=-6,

∴点B(-1,6)不在这个函数的图象上.

当x=3时,y=2,∴点C(3,2)在这个函数的图象上.

(3)当x=-1时,y=-6;x=-2时,y=-3,

∵k=6>0,∴当-2<x<-1时,y随x的增大而减小.

∴当-2<x<-1时,y的取值范围为-6<y<-3.

20.(8分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t=,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).

(1)求k和m的值;

(2)若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长  时间?

解:(1)由题意,得函数图象经过点(40,1),(m,0.5),把(40,1)代入t=,得k=40,

故可得关系式为t=.再把(m,0.5)代入t=,得m=80.

(2)把v=60代入t=,得t=,故汽车通过该路段最少需要h.

21.(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在销售中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:

(1)猜测并确定y与x的函数表达式.

(2)当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是多少张?

(3)设此贺卡的日销售利润为W元,试求出W与x之间的函数表达式.若物价部门规定此贺卡的销售单价不能超过10元,试求出当日销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,并求出最大利润.

解:(1)由题意设y=(k为常数,且k≠0),

把(3,20)代入,得k=60,

∴y与x的函数表达式是y=.

(2)当x=10时,y==6,

∴当日销售单价为10元时,贺卡的日销售量是6张.

(3)∵W=(x-2)y=60-,且2≤x≤10,

∴当x=10时,W最大,W最大=60-=48(元).

∴当日销售单价为10元时,每天获得的利润最大,最大利润为48元.

22.(10分)如图所示,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.

(1)求一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积;

(3)写出不等式kx+b>-的解集.

解:(1)∵一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点,

且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3,

∴当y=3时,3=-,解得x=-4;

当x=3时,y=-=-4.

故点B的坐标为(-4,3),点A的坐标为(3,-4),

把点A,B的坐标代入y=kx+b,得

解得

故一次函数的表达式为y=-x-1.

(2)y=-x-1,当y=0时,x=-1,

故点C的坐标为(-1,0),

∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=OC·|yB|+OC·|yA|=×1×3+×1×4=.

∴△AOB的面积为.

(3)由图象,知不等式kx+b>-的解集为x<-4或0<x<3.

23.(12分)(2022莱西模拟)如图所示,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)如果点B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,且b=2a,试探究在x轴上是否存在点P,使△PAB周长最小.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解:(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限,∴k>0.

∵△OAM的面积为1,∴k=1,解得k=2,故反比例函数的表达式为y=.

(2)存在.∵点A是正比例函数y=x与反比例函数y=图象的交点,且x>0,y>0,

∴解得∴A(2,1).

∵B(a,b)为反比例函数在第一象限图象上的点,∴b=.

又∵b=2a,∴a=1,b=2,∴B(1,2).

∵AB的距离为定值,∴若使△PAB周长最小,则PA+PB的值最小.

如图所示,作A点关于x轴的对称点C,并连接BC,交x轴于点P,P为所求点.

设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,-1).

设直线BC的表达式为y=mx+n,将B,C两点的坐标代入,得解得

故直线BC的表达式为y=-3x+5.当y=0时,x=,则点P坐标为(,0).