还剩14页未读，
继续阅读
2023-2024学年鲁教版（五四制）（2012）九年级上册第一章反比例函数单元测试卷(含答案)
展开
这是一份2023-2024学年鲁教版（五四制）（2012）九年级上册第一章反比例函数单元测试卷(含答案)，共17页。
2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级上册 第一章� 反比例函数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，反比例函数和一次函数的图象交于A、B两点，且点A、B的横坐标分别为2和．通过观察图象，则不等式的解集是（ ）A． B．或C．或 D．2．若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．3．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C和点D在x轴上，若四边形为矩形，则矩形的面积为（ ）．A．1 B．2 C．3 D．4．已知反比例函数，当时，，则m的值是（）A． B．1 C． D．25．若反比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在轴左侧，随的增大而减小，则点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（ ）A． B．C．或 D．或8．如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察得到，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．9．如图，是矩形，反比例函数的图像经过点D，反比例函数的图像经过点C．点A在x轴的负半轴上运动，点B在x轴的正半轴上运动．若矩形的面积为定值，则下列是定值的是（ ）A． B． C． D．10．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．11．如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，点C、D在y轴上，且矩形的面积为10，则 ．12．如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、y轴，点D在位于右侧的反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于 ．13．双曲线与直线相交于点和B，则点B坐标是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过上的点C，交于点D，且，则 ． 16．如图， 点 A 是反比例函数的图象上的一点， 过点 A 作轴， 垂足为B， 点 C 为y轴上的 点， 连接，则的面积为 ．17．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是.(1)求一次函数的解析式；(2)取何值时，；(3)求的面积.18．如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点．(1)求的值和反比例函数解析式；(2)求出点的坐标；(3)当时，直接写出的取值范围． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．C【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及运用图象法解决取值范围等问题，反比例函数和一次函数的图象交于A、B两点，且点A、B的横坐标分别为2和．即可得时的的范围．【详解】解：∵反比例函数和一次函数的图象交于A、B两点，且点A、B的横坐标分别为2和．∴则不等式的解集是或故选：C2．B【分析】考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点在第三象限，点B、C在第一象限，∴最小，∵，，，y随x的增大而减小，∴，∴．故选：B．3．B【分析】本题主要考查反比例函数的应用，根据是矩形，点与点纵坐标相等，与点横坐标相等，可设出点、、的坐标，用坐标之差表示出矩形的边长，相乘即可求解．解答本题的关键在于用坐标之差表示出矩形边长．【详解】解：∵四边形为矩形，∴点与点纵坐标相等，点与点横坐标相等，又∵点A在双曲线上，点B在双曲线上∴设，，，则用坐标之差表示：，，．故选：B．4．B【分析】对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．根据反比例函数的定义以及性质即可求解．【详解】解：当时，，根据题意得：，解得：．故选：B．5．A【分析】本题考查反比例函数的性质，先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，∴，解得．故选：A．6．A【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据函数图象的增减性可得判断图象所在象限，再根据点P的横坐标大于0，可得答案．【详解】解：反比例函数的图象，在轴左侧，随的增大而减小，，反比例函数的图象在第一、三象限，点P的横坐标大于0，点在第一象限．故选A．7．C【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象，熟记“函数图象位于上方则函数值大”是解题关键．【详解】解：一次函数和反比例函数交于，两点，横坐标分别为，一次函数图象要位于反比例函数图象上方，即在点A的右侧，点B的左侧，或．故选：C．8．B【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限，且图象距原点越远，的绝对值越大．首先根据函数图象所在的象限可判断，，，然后根据图象距原点越远，的绝对值越大判断和的大小，进而得解．【详解】解：由题图可知，反比例函数的图象在第二象限， ，和的图象在第一象限，且的图象距原点较远， ， ．故选：B．9．B【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确理解矩形的面积的定值与反比例函数比例系数k的关系是解题的关键【详解】设矩形的面积为定值m，与y轴的交点为E，反比例函数的图像经过点D，反比例函数的图像经过点C，得，∵，∴，∴，∴，故选B．10．C【分析】本题考查了反比例函数的图象的性质．时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．先根据函数图象所在的象限判断出的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值．【详解】解：由图知，的图象在第三象限，，的图象在第四象限，∴，又当时，有，∴．故选：C．11．【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟记“反比函数上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值”．【详解】解：设线段交x轴于点E，如图：由反比例函数与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值可得：，矩形的面积为10，，由反比例函数与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值可得：，，反比例函数图象在第二象限， ，故答案为：．12．【分析】本题考查的是求解反比例函数解析式，反比例函数的性质，一元二次方程的解法，如图，延长交轴于，求解反比例函数为：，证明，设正方形的边长为，可得，再解方程可得答案．熟练的利用图形面积建立方程是解本题的关键．【详解】解：如图，延长交轴于，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数为：，∴，∴，设正方形的边长为，，∴，，∴，整理得，解得：，（不符合题意，舍去），∴正方形的面积为．故答案为：．13．【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．由反比例函数解析式求得点的坐标，然后根据反比例函数的对称性即可求得点B坐标．【详解】解：把代入得，，解得，∴点，则点B坐标是，故答案为：．14．【分析】本题考查了反比例函数—几何综合题，解题关键是掌握“铅锤法”作直角三角形，过点C作，得，设线段可得点坐标，由点A点C在反比例函数上即可的的比值，最后通过求解即可．【详解】解：过点C作，如图：则，，，，设可得：点，双曲线过点A，点C，，，，解得：或（舍去），，，，，故答案为：．15．/【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合题，熟知直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握勾股定理，求出点C的坐标是此题的关键．先根据直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半求出，再根据勾股定理求出，在中求出，最后根据求出点C的坐标，利用待定系数法求出k的值即可．【详解】解：过点A作于点E，过点C作于点F， ∵，，．∴由勾股定理得在中，，，∴由勾股定理得 ∵，∴∴，，∵点C在第一象限，∴点C的坐标是∵反比例函数的图象经过上的点C，∴故答案为：．16．3【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟记“反比函数上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值”．【详解】解：过A作轴，如图：由反比例函数与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值可得：，，故答案为：3．17．(1)(2)当或时，(3)【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式，求出三点的坐标是解此题的关键．（1）先根据点的横坐标是2，点的纵坐标是，求出，，再利用待定系数法进行计算即可得出一次函数的解析式；（2）由，，结合函数图象即可得出答案；（3）先求出点的坐标，从而得出，再根据进行计算即可．【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是，在中，当时，，当时，，解得：，，，将，代入一次函数得：，解得：，一次函数解析式为：；（2）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，由图象可得：当或时，；（3）解：在中，当时，，，，．18．(1)，(2)(3)或【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定函数表达式是解题的关键．（1）将点的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）联立两个函数表达式即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【详解】（1）解：将点的坐标代入两个函数表达式得：，解得：，则一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为：；（2）联立两个函数表达式得：，解得：或，即点；（3）观察函数图象知，当时，的取值范围为：或．
2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级上册 第一章� 反比例函数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，反比例函数和一次函数的图象交于A、B两点，且点A、B的横坐标分别为2和．通过观察图象，则不等式的解集是（ ）A． B．或C．或 D．2．若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．3．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，点C和点D在x轴上，若四边形为矩形，则矩形的面积为（ ）．A．1 B．2 C．3 D．4．已知反比例函数，当时，，则m的值是（）A． B．1 C． D．25．若反比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在轴左侧，随的增大而减小，则点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（ ）A． B．C．或 D．或8．如图是三个反比例函数，，的图象，由此观察得到，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．9．如图，是矩形，反比例函数的图像经过点D，反比例函数的图像经过点C．点A在x轴的负半轴上运动，点B在x轴的正半轴上运动．若矩形的面积为定值，则下列是定值的是（ ）A． B． C． D．10．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为（ ）A． B． C． D．11．如图，点A、B分别在反比例函数和的图象上，点C、D在y轴上，且矩形的面积为10，则 ．12．如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、y轴，点D在位于右侧的反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于 ．13．双曲线与直线相交于点和B，则点B坐标是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若，则的值是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过上的点C，交于点D，且，则 ． 16．如图， 点 A 是反比例函数的图象上的一点， 过点 A 作轴， 垂足为B， 点 C 为y轴上的 点， 连接，则的面积为 ．17．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是.(1)求一次函数的解析式；(2)取何值时，；(3)求的面积.18．如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点．(1)求的值和反比例函数解析式；(2)求出点的坐标；(3)当时，直接写出的取值范围． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、问答题参考答案：1．C【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及运用图象法解决取值范围等问题，反比例函数和一次函数的图象交于A、B两点，且点A、B的横坐标分别为2和．即可得时的的范围．【详解】解：∵反比例函数和一次函数的图象交于A、B两点，且点A、B的横坐标分别为2和．∴则不等式的解集是或故选：C2．B【分析】考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点在第三象限，点B、C在第一象限，∴最小，∵，，，y随x的增大而减小，∴，∴．故选：B．3．B【分析】本题主要考查反比例函数的应用，根据是矩形，点与点纵坐标相等，与点横坐标相等，可设出点、、的坐标，用坐标之差表示出矩形的边长，相乘即可求解．解答本题的关键在于用坐标之差表示出矩形边长．【详解】解：∵四边形为矩形，∴点与点纵坐标相等，点与点横坐标相等，又∵点A在双曲线上，点B在双曲线上∴设，，，则用坐标之差表示：，，．故选：B．4．B【分析】对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．根据反比例函数的定义以及性质即可求解．【详解】解：当时，，根据题意得：，解得：．故选：B．5．A【分析】本题考查反比例函数的性质，先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，∴，解得．故选：A．6．A【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据函数图象的增减性可得判断图象所在象限，再根据点P的横坐标大于0，可得答案．【详解】解：反比例函数的图象，在轴左侧，随的增大而减小，，反比例函数的图象在第一、三象限，点P的横坐标大于0，点在第一象限．故选A．7．C【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象，熟记“函数图象位于上方则函数值大”是解题关键．【详解】解：一次函数和反比例函数交于，两点，横坐标分别为，一次函数图象要位于反比例函数图象上方，即在点A的右侧，点B的左侧，或．故选：C．8．B【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限，且图象距原点越远，的绝对值越大．首先根据函数图象所在的象限可判断，，，然后根据图象距原点越远，的绝对值越大判断和的大小，进而得解．【详解】解：由题图可知，反比例函数的图象在第二象限， ，和的图象在第一象限，且的图象距原点较远， ， ．故选：B．9．B【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确理解矩形的面积的定值与反比例函数比例系数k的关系是解题的关键【详解】设矩形的面积为定值m，与y轴的交点为E，反比例函数的图像经过点D，反比例函数的图像经过点C，得，∵，∴，∴，∴，故选B．10．C【分析】本题考查了反比例函数的图象的性质．时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．先根据函数图象所在的象限判断出的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值．【详解】解：由图知，的图象在第三象限，，的图象在第四象限，∴，又当时，有，∴．故选：C．11．【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟记“反比函数上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值”．【详解】解：设线段交x轴于点E，如图：由反比例函数与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值可得：，矩形的面积为10，，由反比例函数与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值可得：，，反比例函数图象在第二象限， ，故答案为：．12．【分析】本题考查的是求解反比例函数解析式，反比例函数的性质，一元二次方程的解法，如图，延长交轴于，求解反比例函数为：，证明，设正方形的边长为，可得，再解方程可得答案．熟练的利用图形面积建立方程是解本题的关键．【详解】解：如图，延长交轴于，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数为：，∴，∴，设正方形的边长为，，∴，，∴，整理得，解得：，（不符合题意，舍去），∴正方形的面积为．故答案为：．13．【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键．由反比例函数解析式求得点的坐标，然后根据反比例函数的对称性即可求得点B坐标．【详解】解：把代入得，，解得，∴点，则点B坐标是，故答案为：．14．【分析】本题考查了反比例函数—几何综合题，解题关键是掌握“铅锤法”作直角三角形，过点C作，得，设线段可得点坐标，由点A点C在反比例函数上即可的的比值，最后通过求解即可．【详解】解：过点C作，如图：则，，，，设可得：点，双曲线过点A，点C，，，，解得：或（舍去），，，，，故答案为：．15．/【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合题，熟知直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半，熟练掌握勾股定理，求出点C的坐标是此题的关键．先根据直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半求出，再根据勾股定理求出，在中求出，最后根据求出点C的坐标，利用待定系数法求出k的值即可．【详解】解：过点A作于点E，过点C作于点F， ∵，，．∴由勾股定理得在中，，，∴由勾股定理得 ∵，∴∴，，∵点C在第一象限，∴点C的坐标是∵反比例函数的图象经过上的点C，∴故答案为：．16．3【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟记“反比函数上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值”．【详解】解：过A作轴，如图：由反比例函数与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值可得：，，故答案为：3．17．(1)(2)当或时，(3)【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式，求出三点的坐标是解此题的关键．（1）先根据点的横坐标是2，点的纵坐标是，求出，，再利用待定系数法进行计算即可得出一次函数的解析式；（2）由，，结合函数图象即可得出答案；（3）先求出点的坐标，从而得出，再根据进行计算即可．【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是，在中，当时，，当时，，解得：，，，将，代入一次函数得：，解得：，一次函数解析式为：；（2）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，由图象可得：当或时，；（3）解：在中，当时，，，，．18．(1)，(2)(3)或【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定函数表达式是解题的关键．（1）将点的坐标分别代入两个函数表达式，即可求解；（2）联立两个函数表达式即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【详解】（1）解：将点的坐标代入两个函数表达式得：，解得：，则一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为：；（2）联立两个函数表达式得：，解得：或，即点；（3）观察函数图象知，当时，的取值范围为：或．
相关资料
更多
