苏州中学园区校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份苏州中学园区校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

苏州中学园区校2021-2022学年七年级上学期期中考试数学试题
（考试总分：130 分）
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D. (a≠0)
3. 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A. 9 B. 4 C. 5 D. 13
4. 如图，.下列条件中能使的是 ( )

A. B.
C. D.
5. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
6. 若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为（）
Am=2，n=3 B. m=-2，n=-3 C. m=2，n=-3 D. m=-2，n=3
7. 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（　　）

A. 10° B. 15° C. 30° D. 35°
8. 若，则表示的代数式是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝ ∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG；其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）
11. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
12. 计算：＝__________．
13. 已知，则______．
14. 长、宽分别为、长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.
15. 一机器人以0.3m/s速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

16. 已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．
17. 已知则＝____．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=____，△APE的面积等于6．

三、 解答题 （本题共计9小题，总分76分）
19. 计算：
（1）；（2）．
（3）（4） (3a+2)2(3a－2)2
20. 因式分解：
（1）x2﹣36； （2）﹣3a2＋6ab﹣3b2
（3）3x（a－b）－6y（b－a）； （4）
21. 先化简，再求值：
(a+2b)( a－2b)+( a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=．
22. 如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A´B´C´
（2）再在图中画出△ABC的高CD
（3）=
（4）在右图中能使格点P的个数有个(点P异于A) .

23. 已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2 ，（2）(a－b)2的值.
24. 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

25. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．

26. 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；
（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；
（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．
27. 已知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且

(1)直接写出的面积;
(2)如图②，若，作平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.

故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
4. 如图，.下列条件中能使的是 ( )

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．
A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误； B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；
C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；
D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．
【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；
④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．
6. 若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为（）
A. m=2，n=3 B. m=-2，n=-3 C. m=2，n=-3 D. m=-2，n=3
【答案】B
【解析】
【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．
【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，
根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，
根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，
解得m=-2，n=-3
故选B．
【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．
7. 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（　　）

A. 10° B. 15° C. 30° D. 35°
【答案】B
【解析】
【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°，
故选B
8. 若，则表示的代数式是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式即可求出N的代数式．
【详解】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2
=4a2+12ab+9b2﹣24ab
=（2a+3b）2﹣24ab
故N=﹣24ab
故选D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
9. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．
【详解】∵五边形内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，
∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．
故选：A．
【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
10. 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝ ∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG；其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】解：①∵EGBC，

【详解】，
故填：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．
13. 已知，则______．
【答案】128
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：∵am=32，an=2，
∴（an）2=4，
∴a2n=4，
则am+2n=am×（a2n）=32×4=128．
故答案为：128．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14. 长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为____.
【答案】80
【解析】
【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，
∴a+b=16÷2=8，ab=10，
∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，
故答案为80.
15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

【答案】160
【解析】
【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
【详解】解：360÷45=8，
则所走的路程是：6×8=48m，
则所用时间是：48÷0.3=160s，
故答案为：160．
【点睛】题目主要考查多边形的外角和及有理数的乘除法的应用，熟练掌握运用多边形外角的定理是解题关键．
16. 已知(x－1)(x＋2)＝ax2＋bx＋c，则代数式4a－2b＋c的值为________．
【答案】0
【解析】
【详解】解：（x﹣1）（x+2）
=x2﹣x+2x﹣2
=x2+x﹣2
=ax2+bx+c，
则a=1，b=1，c=﹣2．
∴原式=4﹣2﹣2
=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．
17. 已知则＝____．
【答案】16
【解析】
【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案．
【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t
=4(s-t)+8t
=4s-4t+8t
=4(s+t)
=4×4
=16；
故答案为：16
【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．
18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=____，△APE的面积等于6．

【答案】或5或9．
【解析】
【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

如图3，当P在线段BE上时, PE=t-3-4=t-7,

∴S△APE＝ PE •AC＝＝6，
解得：t=9,
综上所述，t的值为或5或9;
故答案为: 或5或9．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
三、 解答题 （本题共计9小题，总分96分）
19. 计算：
（1）；（2）．
（3）（4） (3a+2)2(3a－2)2
【答案】（1）-11；（2）；(3) ；（4）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．
（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．
（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．
【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．
（2）原式=5a12﹣4a6•a6=a12．
（3）原式=a2+3ab+2b2﹣3a2﹣3ab=﹣2a2+2b2．
（4）原式=（9a2-4）2=．
【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20. 因式分解：
（1）x2﹣36；
（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2
（3）3x（a－b）－6y（b－a）；
（4）
【答案】（1）（x﹣6）（x+6）；（2）-3（a-b）2；（3）3（x+2y）（a－b）；（4）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）利用提取公因式法因式分解即可；
（4）将看做一个整体，利用完全平方公式因式分解即可；
【详解】解：（1）x2﹣36
=（x﹣6）（x+6）
（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2
=-3（a2-2ab+b2）
=-3（a-b）2
（3）3x（a－b）－6y（b－a）
=3x（a－b）+6y（a－b）
=（3x+6y）（a－b）
=3（x+2y）（a－b）
（4）
=
=
=
【点睛】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．掌握因式分解的方法是关键，注意分解要彻底．
21. 先化简，再求值：
(a+2b)( a－2b)+( a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=．
【答案】2a²，2
【解析】
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：原式=a²−4b²+a2+4ab+4b²−4ab=2a²，
当a=1，b=时，
原式=2×1²=2．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．
22. 如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A´B´C´
（2）再在图中画出△ABC的高CD
（3）=
（4）在右图中能使的格点P的个数有个(点P异于A) .

【答案】(1)见解析；(2)见解析;(3)8;(4)见解析
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A´B´C´即可；
（2）过点C向AB的延长线作垂线，点D为垂足即可；
（3）根据三角形面积公式计算即可；
（4）过点A作BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．
【详解】（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求；

（3）
（4）如图所示：能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有4个．
故答案为4．
【点睛】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．


确答题的关键．
25. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．

【答案】115°
【解析】
【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．
【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴EF//CD；
∴∠2＝∠BCD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG//BC，
∴∠ACB＝∠3＝115° ．
【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．
26. 如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；
（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；

答：阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟记完全平方公式是解题关键．
27. 已知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且

(1)直接写出的面积;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.
【答案】(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【解析】
【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，
（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
【详解】解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．
（2）如图②，∵AC⊥BC，
∴∠BCF=90°，