初中华师大版2 线段垂直平分线课堂教学课件ppt

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线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的判定定理
线段垂直平分线的性质定理
1. 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两端的距离相等.2. 几何语言 如图13.5-2，∵ AD ⊥ BC，BD=CD，∴ AB=AC.
特别解读用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相等，不必再用三角形全等来证明，它为证明线段相等提供了新方法.
如图13.5-3，在△ ABC 中，AB=5 cm，BC 的垂直平分线分别交AB，BC 于点D，E，△ ACD 的周长为8 cm. 求线段AC 的长.
解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化.
解：∵ DE 为BC 的垂直平分线，∴ CD=BD.∴△ ACD 的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8 cm.∵ AB=5 cm，∴ AC=3 cm.
1-1. 如图，AB 所在直线是CD的垂直平分线，若AC=2 .3 c m，BD=1.6 cm，则四边形ACBD的周长是 _______.
线段垂直平分线的判定定理
1. 判定定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.条件：点到线段两端的距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.
2. 几何语言 如图13.5-4，∵ AB=AC，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上.3. 三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.
特别解读1 .证明一个点在一条线段的垂直平分线上，思路有两种：一是作垂直，证平分；二是取中点证垂直.2 . 证明线段的垂直平分线，需证明两个点在垂直平分线上.
如图13.5-5，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由.
解题秘方：紧扣线段垂直平分线的判定证明直线AD 上的点A 和点D 到线段EF 的两端的距离相等即可.
解：线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 证明如下：如图13.5-5，连结DE，DF.∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ EAD= ∠ FAD.在△ AED 和△ AFD 中，∴△ AED ≌△ AFD(). ∴ DE=DF.
∴点D 在线段EF 的垂直平分线上.∵ AE=AF，∴点A 在线段EF 的垂直平分线上.∴线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线.
切忌只证明一个点在直线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线.
2-1. 如图，AB=AD，BC=DC，点E 是AC 上一点. 求证：(1)BE=DE；(2)∠ ABE= ∠ ADE.
证明：连结BD.(1)∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上．又∵BC＝DC, ∴点C在线段BD的垂直平分线上．∴AC所在的直线是线段BD的垂直平分线．∵点E是AC上一点，∴BE＝DE.
(2)易知四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∴∠ABE＝∠ADE.
如图13.5-6，OE，OF 所在直线分别是△ ABC 中AB，AC 边的垂直平分线，∠ OBC，∠ OCB 的平分线相交于点I，试判断OI 与BC 的位置关系，并给予证明.
解题秘方：根据“三角形三边的垂直平分线相交于一点”“三个内角的平分线也相交于一点”这两条性质进行证明.
三角形三个内角的平分线交于一点，这条性质下一节学习.
解：OI ⊥ BC. 证明如下：如图13.5-6，延长OI 交BC 于点M.∵ OE 垂直平分AB，OF 垂直平分AC，∴ O 点在BC 的垂直平分线上. ∴ OB=OC.∵ BI 平分∠ OBC，CI 平分∠ OCB，∴ OI 平分∠ BOC，即∠ BOI= ∠ COI.
在△ BOM 和△ COM 中，∴△ BOM ≌△ COM(). ∴∠ BMO= ∠ CMO.又∵∠ BMO+ ∠ CMO=180°，∴∠ BMO= ∠ CMO=90°，即OI ⊥ BC.
3-1. 锐角三角形ABC内有一点P，满足PA=PB=PC，则点P 是△ ABC( )A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点
3-2.如图，点P 为△ ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC=20°，∠PCB=30°.
(1)求∠ PAB 的度数；
(2)直接写出∠ APB与∠ ACB 的数量关系 .
解：∠APB＝2∠ACB
三角形三边的垂直平分线