2022年山西省大同市阳高县第三中学九年级中考第一次模拟数学试题（word版无答案）
展开阳高三中2021—2022学年度第二学期
九年级第一次模拟考试（数学）
时间：120分钟 分值：120分 制卷人：师淑霞
卷I 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表
捐款（元） | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
人数 | 3 | 6 | 11 | 11 | 13 | 6 |
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A.13，11 B.25，30 C.20，25 D.25，20
6.一个物体如图1所示，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
7：九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。设骑车学生的速度为km/h，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为.若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C.6 D.3
9.如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、.则曲线段扫过的面积为（ ）
A.4 B.6 C.9 D.12
10.如图所示，边长为1的正方形中，点在延长线上，连接交于点，，.则在下面函数图象中，大致能反映与之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
卷II 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）
11.分解因式的结果是______.
12.把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______.
13.如果代数式的值为8，那么代数式的值为______.
14.在中，半径为2，弦的长为2，则弦所对的圆周角的度数为______.
15.如图，在中，，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线，点为切点，则线段的长的最小值为______.
三、解答题：（本大题有8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）先化简；再求值，然后从，0，1中选择适当的数代入求值。
17.（本题7分）已知如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴，轴分别交于、两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出时的取值范围.
18.（本题8分）如图，为的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，已知
（1）求的度数；
（2）若弦，垂足为，且，求图中阴影部分的面积.
19.（本题8分）某中学九（1）班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：.自带白开水；.瓶装矿泉水；.碳酸饮料；.非碳酸饮料。根据统计结果给制如下两个统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率。
20.（本题8分）越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈，某品牌经销商经营的型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元.已知，两种型号车今年进货和销售价格表：
| 型车 | 型车 |
进货价 | 1100元/辆 | 1400元/辆 |
销售价 | ？元/辆 | 2000元/辆 |
（1）今年型车每辆售价为多少元？
（2）该品牌经销商计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？
21.（本题10分）如图，大楼上悬挂一条幅，小颖在坡面处测得条幅顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向大楼方向继续行走10米来到处，测得条幅的底部的仰角为，此时小颖距大楼底端处20米.已知坡面米，山坡的坡度（即）且、、、、、、在同一平面内，、、在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：，）
22.（本题11分）如图1，在中，，，点为边的中点，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为，连接、.
（1）当点、在直线的异侧时，延长交于点，猜想线段和的数量关系为______；
（2）如图2，直线绕点旋转，当点在直线的同侧时，延长交于点，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）直线绕点旋转一周的过程中，当线段的长度最大时，请判断四边形的形状为______，并求出它的面积为______.
图1 图2 备用图
23.（本题13分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点.
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式.
（2）在抛物线上、两点之间的部分（不包含、两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标.
备用图
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