【2023高考奠基】高中数学(人教A版2019)选择性必修第二册 第5章《一元函数的导数及其应用》基础知识汇总

这是一份【2023高考奠基】高中数学(人教A版2019)选择性必修第二册 第5章《一元函数的导数及其应用》基础知识汇总，共3页。试卷主要包含了1导数的概念及其意义，导数定义， 函数在点处的导数的几何意义，导函数，复合函数求导法则等内容，欢迎下载使用。
第5章 一元函数的导数及其应用§5.1导数的概念及其意义1.导数定义：对于函数，把比值叫做函数从到的平均变化率，如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称瞬时变化率），记作或，即.2. 函数在点处的导数的几何意义：（1）切线：在曲线上任取一点，如果当点沿着曲线无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置的直线称为曲线在点处的切线.（2）的几何意义：是曲线在处的切线的斜率.3.导函数：当时，是一个唯一确定的数，这样当变化时，就是的函数，我们称它为的导函数，简称导数.有时记作. §5.2导数的运算1.几种常见函数的导数①；②；    ③； ④；⑤；  ⑥；  ⑦；⑧2.导数的四则运算法则（1）.   （2）.  特别地： （3）.4.复合函数求导法则由函数复合而成的的函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.§5.2导数在研究函数中的应用1.导数与函数的单调性（1）在某个区间上，如果，则函数在区间上为单调递增；在某个区间上，如果，则函数在区间上为单调递减.（2）设函数在某个区间内可导，若为增函数，则（在上的任何子区间内都不恒等于零）；若为减函数，则（在上的任何子区间内都不恒等于零）.2.函数的极值  (1)极值定义：函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，,而且在点附近的左侧,右侧，我们把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，,而且在点附近的左侧,右侧，我们把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值.