北师大版四年级上册2 相交与垂直课时练习

第二单元线与角

2.2 相交与垂直

【基础巩固】

 一、选择题

1．将一张圆形纸片对折再对折，展开后得到一组（  ）。

A．互相平行的线段 B．互相垂直的线段 C．钝角

2．下面图形中，相邻两条边之间是相互垂直的图形是（  ）。

A． B． C． D．

3．如图，与直线a互相垂直的直线有（  ）条。

A．1 B．2 C．3

4．A点到直线L的所有线段中，最短的是（  ）。

A．平行线 B．线段 C．垂线段 D．垂足

5．从点A到直线a画了4条线段，分别长11厘米、8厘米、6厘米、10厘米，其中有一条是垂直线段，这条垂直线段长（  ）。

A．11厘米 B．10厘米 C．8厘米 D．6厘米

二、填空题

6．过一点可以画___条直线；过直线外一点，可以画___条直线与已知直线垂直。

7．

有(    )组互相垂直的线．

8．两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的________。这两条直线的交点叫做________。

9．正方形每相邻的两条边互相________．

10．图中，有________组互相垂直的线.

【能力提升】

三、作图题

11．过O点画直线a的垂线。

12．小红要从A点走向公路，怎么走最近请在图中画出来。

四、解答题

13．怎样画一条已知直线的垂线呢？

14．光明村准备铺设一条从他们村通往公路的水泥路，怎样铺路最短？请你画出示意图．

【拓展实践】

15．如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置．

（1）你是否同意甲的意见？______（填“是”或“否”）；

（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直，把一张圆形纸片，对折后再对折，打开后折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。

【详解】

把一张圆形纸片对折再对折，打开后折痕互相垂直，所以展开后得到一组互相垂直的线段。

答案：B

【点评】

解答此类题，学生可以用圆形纸片实际操作，比较容易理解。

2．A

【解析】

【分析】

相邻两条边成90°的角时，这两条边互相垂直；例如：直角三角形，直角梯形，长方形，正方形，据此解答。

【详解】

根据分析可知，正方形相邻两条边之间是相互垂直的。

答案：A

【点评】

本题考查了学生对垂直的定义的理解与掌握。

3．A

【解析】

【分析】

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。

【详解】

与直线a互相垂直的直线有1条。

答案：A。

【点评】

判断两条直线是否互相垂直，关键是看两条直线的夹角是否是直角。

4．C

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。

【详解】

A点到直线L的所有线段中，最短的是垂线段。

答案：C。

【点评】

本题考查的是对点到直线最短距离的掌握。

5．D

【解析】

根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；垂线段也就是点到已知直线的距离，由此进行解答即可。

【详解】

由垂直的性质得：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，垂线段也就是点到已知直线的距离；所以点A到已知直线的距离是6厘米；

答案：D

【点评】

此题考查了垂直的性质，要熟练掌握。

6．无数     1

【解析】

【分析】

过一点画直线，可以向任意方向画直线，所以可以画无数条；过直线外一点，画已知直线的垂线，直线已经确定，点也已经确定，画垂线只能画一条。

【详解】

过一点可以画无数条直线；过直线外一点，可以画1条直线与已知直线垂直。

【点评】

过两点只能画一条直线，而过一点可以画无数条直线。

7．5

8．垂直     垂线     垂足

【解析】

【分析】

根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；据此解答即可。

【详解】

两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。

9．垂直

【解析】

【分析】

【详解】

正方形每相邻的两条边都成直角，根据垂直定义，两条边互相垂直．

10．5

【解析】

【详解】

【解答】两条直线相交成直角这两条直线就互相垂直，图中一共有5组互相垂直的线.

故答案为5.

【分析】两条直线相交成直角这两条直线就互相垂直，据此找出相交是直角的线即可.

11．见详解

【解析】

【分析】

过O点作直线a的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线a，沿直线滑动三角板，当另一直角边经过点O时，沿这条直角边画的直线就是过O点作直线a的垂线。

【详解】

如图：

【点评】

本题主要考查学生对过直线外一点作垂线画法的掌握。

12．见详解

【解析】

【分析】

从直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最段，所以只要作出A点到公路的垂线段即可解答。

【详解】

【点评】

本题主要考查学生对垂线段知识的掌握和灵活运用。

13．解：1．过直线上一点画这条直线的垂线．

方法一：用三角尺画垂线．

①把三角尺的一条直角边与已知直线重合．

②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合．

③从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线．在垂足处标出垂直符号．

要点提示：画垂线就是要保证两条直线相交成直角．

方法二：用量角器画垂线．

①将量角器的中心点与已知点重合，0刻度线与这条直线对齐．

②在量角器的90°处点一个点，再把这个点和已知直线上的点连接起来．

③在垂足处标出垂直符号．

两种方法比较，因为第一种直接用现成的直角去比照着画，而第二种还需要找90°的刻度线，所以第一种方法更简便．

2．过直线外一点画这条直线的垂线．

操作方法：

①把三角尺的一条直角边与直线重合．

②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外的一点．

③沿三角尺的另一条直角边画一条直线．

④最后标出垂直符号．

方法提示：也可以用量角器来画，但没有用三角尺画方便．

3．把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段．用尺量一量所画线段的长度．哪一条线段最短？

实际测量发现，这些线段的长度各不相等，但垂直线段c最短．c的长度便是点A到这条直线的距离．

要点提示：点到直线的距离是垂直线段的长度．

距离定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．

【解析】

【详解】

画一条已知直线的垂线有以下几种情况：第一种，过直线上一点画这条直线的垂线，可以使用直角三角板和量角器作图；第二种，过直线外一点画这条直线的垂线，使用直角三角尺画比较方便；第三种，把直线外一点A与直线上任意一点连接起来，再找出最短的线段.

14．只要从光明村所在的点垂直向公路修路，所修成的路才最短．

【解析】

【详解】

因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出光明村所在的点到公路的垂线段即可．

15．（1）否；

（2）连接AB，交l于点Q，

则水泵站应该建在点Q处；

依据为：两点之间，线段最短．

【解析】

【详解】

（1）根据线段的性质可判断；

（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置．