【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第3课时-二次函数的图像与性质（2）-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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第三课时——二次函数的图像与性质（2）

知识点一：转换成：
利用配方法将一般形式转化为顶点式：过程如下：



【类型一：把二次函数一般式化为顶点式】
1．将二次函数y＝x2﹣2x﹣2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣1）2﹣3
C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2﹣3

2．把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4 B．y＝﹣（x+1）2+4
C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2﹣3

3．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x+m）2+h的形式，结果为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2+4
C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+2




知识点一：的图像与性质：
把二次函数的一般式化成顶点式可知一般式的性质如下：



开口方向


顶点坐标


对称轴


增减性
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
对称轴右边y随x的增大而 。
对称轴左边y随x的增大而 。
最值
函数轴最 值
这个值是 。
函数轴最 值
这个值是 。
与y轴交点坐标


特别提示：当a与b同号时，，对称轴在y轴的左边。
当a与b异号时，，对称轴在y轴的右边。简称左同右异。

【类型一：判断二次函数的图像】
4．下列是抛物线y＝﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．


8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+2x+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【类型二：二次函数的性质——对称轴与顶点坐标】
9．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝1 D．直线x＝2
10．抛物线y＝﹣x2+4x﹣4的对称轴是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝﹣4
11．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为 　 　．
12．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　．
13．抛物线y＝x2+2x﹣4的对称轴是 　 　，顶点坐标是 　 　．
【类型三：二次函数的性质——函数最值】
14．二次函数y＝﹣x2+4x+1有（　　）
A．最大值5 B．最小值5 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3
15．二次函数y＝x2﹣4x+7的最小值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
16．甲卖橘子x千克与所获利润y（元）满足关系式y＝﹣x2+120x﹣1200，则当甲卖出　 　千克橘子时，获得最大利润为　 　元．
17．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（　　）

A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5

【类型四：利用最值求未知字母】
18．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（　　）
A．3 B．﹣3或 C．3或﹣ D．﹣3或﹣
19．二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±
20．已知二次函数y＝x2+bx+c的最小值是﹣6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6
21．已知函数y＝x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤2
【类型五：二次函数的性质——增减性】
22．已知函数y＝x2﹣8x+9，当x＞　 　时，y随x的增大而增大．
23．关于x的二次函数y＝x2﹣m x+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2
24．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4
25．已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 ．
【类型六：利用二次函数增减性比较函数值大小】
方法说明：利用点到对称轴之间的距离进行比较：
二次函数开口向上时，离对称轴越远的点函数值越大，反之函数值越大的点离对称轴越远；二次函数开口向下时，离对称轴越远的点函数值越小，反之函数值越小的点离对称轴越远。
26．点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x﹣1的图象上，y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法判断
27．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＜y2＜y3
28．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2
29．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝3x2+12x+m上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3
【类型七：二次函数性质综合】
30．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①a b c＜0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＞0；④当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④




第30题 第31题 第32题
31．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列四个结论中：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③a b c＞0；④5a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
32．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③a b c＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
33．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③m（am+b）+b≤a；④（a+c）2＜b2；其中正确结论的个数有（　　）个．

第33题 第34题
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
34．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列六个结论：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤2a﹣b＞0；⑥a+b+c＜0．其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

一． 选择题（共10小题）
1．抛物线y＝2x2﹣3x+4与y轴的交点是（　　）
A．（0，4） B．（0，2） C．（0，﹣3） D．（0，0）
2．在平面直角坐标系x Oy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2．结合图象，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．0＜m＜1 C．0＜m＜ D．m＜0
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线G的开口向下
B．抛物线G的对称轴是直线x＝﹣2
C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
4．已知二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣4，y1）（﹣3，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则有（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
5．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
6．若点（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4
7．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（　　）
A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2
9．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　）
A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（　　）

第10题 第16题
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二． 填空题（共6小题）
11．二次函数y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标是 　 　．
12．二次函数y＝﹣3x2+6x+9的图象的开口方向　 　，它与y轴的交点坐标是　 　．
13．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为　 ．
14．已知二次函数y＝a（x﹣3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系为　 　（用“＜”连接）．
15．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　 　．
16. 已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c
三个字母的等式或不等式：①＝﹣1；②ac+b+1＝0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是　 ．
三． 解答题（共4小题）
17．已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．










18．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求当x＝2时y的值．












19．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y＝ax2+2bx+2b﹣a（a≠0）．
（1）当x＝﹣1时，求y的值．
（2）将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点（﹣1，0），求b的值．










20．在平面直角坐标系xOy中，点A（t，2）（t≠0）在二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象上．
（1）当t＝2时，求抛物线对称轴的表达式；
（2）若点B（5﹣t，0）也在这个二次函数的图象上，结合函数图象作答：
①当这个函数的最小值为0时，求t的值；
②若在0≤x≤1时，y随x的增大而增大，直接写出t的取值范围．